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1、财务成本管理（2019）考试辅导第三章+价值评估基础第二节 货币时间价值一、货币时间价值的概念理论上，货币的时间价值率是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均利润率。实务中，通常以利率、报酬率等来替代货币的时间价值率。二、复利终值和现值（一）基础概念1.时间轴（1）以0为起点（表示现在）（2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初2.终值与现值终值（F）又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，例如本利和。现值（P）未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，例如本金。3.符号含义F终值P现值I利息i利率（折现率）m递延期n计息期A年金（二）复利的终值与现值（一次性
2、款项）F1=100（1+i）F2=F1（1+i）=100（1+i）（1+i）=100（1+i）2F3=F2（1+i）=100（1+i）2（1+i）=100（1+i）3Fn=100（1+i）n复利终值复利现值计算公式F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）P=F/（1+i）n=F（1+i）-n=F（P/F，i，n）系数复利终值系数：（1+i）n=（F/P，i，n）复利现值系数：1/（1+i）n=（1+i）-n=（P/F，i，n）【结论】复利终值系数（1+i）n和复利现值系数（1+i）-n互为倒数。即：复利现值系数复利终值系数=1【教材例题改编】某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为2%，经
3、过5年时间的期末金额为多少？【答案】方法一：F=P（1+i）n=10000（1+2%）5=11041（元）方法二：查找复利终值系数表，系数表如下所示：F=P（F/P，i，n）=10000（F/P，2%，5）=100001.1041=11041（元）1元的复利终值系数，利率i，期数n即（F/P，i，n）利率期数1%2%3%11.01001.02001.030021.02011.04041.060931.03031.06121.092741.04061.08241.125551.05101.10411.1593【提示】本题对应的复利终值系数表的经济意义：在时间价值为2%的情况下，现在的1元和5年后
4、的1.1041元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。【教材例题改编】某人为了在5年后获得10000元，假设年报酬率为2%的情况下，现在需要投入的金额为多少？ 【答案】方法一：P=F/（1+i）n=F（1+i）-n =10000（1+2%）-5=9057（元）方法二：查找复利现值系数表，系数表如下所示：P=F（P/F，i，n）=10000（P/F，2%，5）=100000.9057=9057（元）复利现值系数表期数为n的复利现值系数（P/F，i，n）利率期数1%2%3%10.99010.98040.970920.98030.96120.942630.97060.94230.915
5、140.96100.92380.888550.95150.90570.8626【提示】本题对应的复利现值系数表的经济意义：在时间价值为2%的情况下，5年后的1元和现在的0.9057元在经济上是等效的，根据这个系数可以把终值换算成现值。三、报价利率和有效年利率复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月份或日。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，每年的利息额就会越大。需要明确三个概念：报价利率、计息期利率和有效年利率。报价利率银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率，并且同时提供每年的复利次数。此时金融机构提供的年利率被称为报价利率，有时也被称为名义利率。在提供报价利率时，还必须
6、同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。【注意】报价利率包括了通货膨胀率。计息期利率是指借款人对于每1元本金每期支付的利息。它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、每月或每日利率等。计息期利率=报价利率/每年复利次数。有效年利率在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。假设每年复利次数为m：有效年利率=（1+报价利率/m）m-1。当复利次数m趋于无穷大时，利息支付的频率比每秒1次还频繁，所得到的利率为连续复利。连续复利的有效年利率=e报价利率-1。e为自然常数，是一个约等于2.71828的无理数。连续复利终值系数，可利用“
7、连续复利终值系数表”（见教材附表六）查找。【教材例题】本金1000元，投资5年，年利率8%，按季度付息，则：报价利率（名义利率）=8%计息期利率（每季度利率）=报价利率/每年复利次数=8%4=2%有效年利率=（1+报价利率/m）m-1=（1+8%/4）4-1=1.0824-1=8.24%验证：F=1000（1+8.24%）5=10001.486=1486（元）5年内总的复利次数=54=20（次）F=1000（1+2%）20=10001.4859=1485.9（元）1486（元）【续上述例题】假设连续复利，则连续复利的有效年利率i=e8%-1=8.33%终值：F=1000(e8%)5=10001
8、.492=1492(元)【手写板】F=1000（1+i）n=1000（1+e8%-1）5【例题单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效年利率是（ ）。（2013年）A.10%B.10.25%C.10.5%D.9.5%【答案】B【解析】有效年利率=（1+10%/2）2-1=10.25%。【例题单选题】下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（ ）。（2010年）A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减D.报价利
9、率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递增【答案】B【解析】报价利率包含了通货膨胀的利率，A选项错误；根据有效年利率=（1+报价利率/m）m-1的公式可以看出，计息期小于一年时，由于复利的频率在一年内变快了，有效年利率会大于报价利率，B选项正确；报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而递增，但不是线性递增，选项C和选项D错误。【例题单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（ ）。（2001年）A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%【答案】C【解析】每个季度取得2000元的收
10、入，则每个季度的报酬率为2%（2000/100000），即计息期利率等于2%，年实际报酬率=（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24%，选项C正确。【例题单选题】王某在年初购买了某企业100000元的公司债券，假定债券的年利率为10%，每年复利两次，到期一次还本付息。则第5年末取得的本利和为（ ）元。已知（F/P，5%，5）=1.2763，（F/P，5%，10）=1.6289，（F/P，10%，5）=1.6105，（F/P，10%，10）=2.5937。A.127630B.162890C.161050D.259370【答案】B【解析】5年内总的复利次数=52=10（次），计息期利率=10%/2=5%。因此，第5年末本利和=100000（F/P，5%，10）=162890（元）。生命的闪耀不坚持到底怎能看到？原创不易，侵权必究 第4页