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1、1,第七章 静止电荷的电场,7-6 静电场中的导体,2,第七章 静止电荷的电场,7.1 物质的电结构 库仑定律7.2 静电场 电场强度7.3 静电场的高斯定理7.4 静电场的环路定理 电势7.5 电场强度与电势梯度的关系7.6 静电场中的导体7.7 电容器的电容7.8 静电场中的电介质7.9 有电介质时的高斯定理 电位移7.10 静电场的能量,导体的静电平衡 导体上的电荷分布 空腔导体内外的静电场与静电屏蔽,主要任务：进一步讨论导体和电介质对静电场分布的影响。,导体,金属：由晶粒组成。每个晶粒：原子有序排列形成晶格点阵。原子最外层电子为所有原子共有：自由电子群。当金属导体不带电、也不受外电场作
2、用时：电中性。不带电金属导体，放入静电场中：静电感应。静电感应改变了导体内的电荷分布。,3,NaCl,4,导体的静电平衡,静电平衡：当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电体达到了静电平衡。,导体从非平衡态趋于平衡态的过程是一个复杂的过程。,外电场进入导体内部?,5,导体的 静电平衡,平衡条件：（必要条件）均匀(材质均匀、温度均匀)导体体内场强E处处为0。,平衡结果：(推论)导体是个等势体，导体表面是个等势面。 证明：导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。 (证明),应用：导体对电场的分布能够起到调整和控制的作用,问题：只有球形导体内部场强=0？,6,导体上 电荷分
3、布 (由平衡条件+定理分析),(1) 导体内部无电荷,在达到静电平衡时，导体内部处处没有未抵消的净电荷（即电荷的体密度=0），电荷只分布在导体的表面。证明：高斯定理，=0, 通量=0，故高斯面内无电荷。,(2) 场强 与 面电荷密度 的关系,在达到静电平衡时，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表面的面电荷密度的关系：证明：高斯定理,表明：导体表面电荷密度大的地方场强E大； 表面电荷密度小的地方场强E小。,但不能描述导体表面上电荷到底如何分布！,7,孤立导体表面曲率的影响,定性规律：在一个孤立导体上面电荷密度大小与表面曲率有关 （但不是单一的函数关系）。导体表面凸出而尖锐的地方(曲率大)，电
4、荷比较集中(大)；导体表面较平坦的地方(曲率小)， 较小；导体表面凹进去的地方(曲率为负)，更小。,定性规律：在一个孤立导体上场强分布与表面曲率有关。尖端附近场强大；平坦的地方次之；凹进的地方最弱。,雷击,8,避雷针,9,例题 7-18,10,（1）如果人体感应出1C（ ）的电荷，试以最简单的模型估计人体的电势可达多少？（2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长？,解：,把人体看作半径1m的球体，于是人的电势：,V,火花放电长度：,mm,雷电伤人实验,在安徽合肥航太电物理所的测试厅，50米高的高压发电器可以造出真正意义上的电闪雷鸣
5、。通电后，480万伏的闪电就会从悬空的棒电极尖端发出，形成闪电。 选择了10个相同款的手机和三个假人。实验重复做了10次，验证手机关机、待机、通话，三种状态引发的雷击情况。实验中，雷电5次击中携带接通状态手机的假人， 4次击中携带待机状态手机的假人， 仅1次击中带关机状态手机的假人。由此，得出结论：只要开机，无论是否处于通话状态，手机都有可能引来雷电。,11,雷电伤人实验,12,有害粉尘,13,2012美波音公司微波飞弹,14,例题 7-17,两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V。求：两球表面电荷面密度与曲率的关系。,q,15
6、,思考题,将一电中性的导体放在静电场中，在导体上感应出来的正负电荷量是否一定相等？这时导体是否是等势体？相等。等势体。如果在电场中把导体分开为两部分，则一部分导体上带正电，另一部分导体上带负电，这时两部分导体的电势是否相等？电势不再相等。,16,思考题,一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳内产生的电场是否为0？不是。带电物体在空间任何一点都可以产生电场。是被导体壳外表面的感应电荷所产生的电场给抵消了。设一带电导体表面上某点附近面电荷密度为，则紧靠该处表面外侧的场强为 。若将另一带电体移近，该处场强是否改变？此场强与该处导体表面的面电荷密度的关系是否仍具有 的形式？ 是的。但E是所有带
7、电体所产生。,17,思考题,空间有两个带电导体，说明其中至少有一个导体表面上各点所带电荷都是同号的。,A,B,Q1,Q2,a,b,+,+,+,b,+,+,+,a,-,-,-,-,-,-,证明：反证法。从左端看起，根据电场线是由高电势处指向低电势处的特点，无穷远处的电势(=0)高于导体A的电势，导体A的电势高于导体B的电势，二导体B的电势又高于无穷远处的电势(=0)显然这不可能。,18,空腔导体内外的静电场,+,19,导体壳 (腔内无带电体),基本性质：当导体壳内没有其它带电体时，在静电平衡下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内没有电场，即空腔内的电势处处相等。,实验验证
8、：法拉第圆筒,应用：1. 静电屏蔽仪器不受外电场的干扰（外加金属壳或金属网）带电体不影响外界（接地的金属壳或金属网） 2. 等电势高压带电作业,等电势高压带电作业、孕妇防辐射服,20,21,导体壳 (腔内有带电体),基本性质：当导体壳内有其它带电体时，在静电平衡下， 导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。,证明：,利用静电平衡时导体内部场强为零的特点，在技术上可实现静电屏蔽 (Electrostatic Shielding)。,22,静电屏蔽 (1),空腔导体可保护腔内空间的电场不受腔外带电体的影响,当 Q 大小或位置改变时， (感应电荷)将自动调整，保证Ei=0,腔外带电体的变化(电
9、量、位置)，不会影响腔内的电场。,23,静电屏蔽 (2),空腔导体未接地时，内部带电体电量变化影响腔外电场,当腔内位置移动时，(感应电荷)将自动调整，保证下面关系成立。腔内带电体位置的移动，不影响腔外的电场。但大小变化时，将影响腔外的电场。,24,静电屏蔽 (3),接地空腔导体可保护腔外空间的电场不受腔内带电体的影响,接地空腔导体可使腔内带电体的变化(电量、位置)对腔外电场没有影响。 接地空腔导体可使腔内、腔外的电场互不影响。,法拉第对800千伏火花放电的屏蔽实验,25,26,静电场中的导体 小结,导体的静电平衡：均匀导体体内场强Ei处处为0。导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。导体是
10、个等势体，导体表面是个等势面。导体内部无电荷。导体表面之外附近的场强E与该处面电荷密度的关系：导体壳 (腔内无带电体)：导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面.空腔内没有电场，即空腔内的电势V处处相等。导体壳 (腔内有带电体)：导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。,静电屏蔽,27,有导体存在时静电场的分析与计算,分析方法:利用 电荷守恒定律(law of conservation of charge) 静电平衡条件(electrostatic equilibrium condition) 高斯定理 常见导体组: 板状导体组 球状导体组,28,补充例题 1,面电荷密度为0，
11、无限大均匀带电平板旁有一无限大的原不带电的导体平板，求：导体板两表面的面电荷密度.,29,思考题,如果导体板接地，下面结果正确吗？,接地(ground)：意味着“导体电势为零”， 或说“取得与无限远相同的电势”， 不意味着“导体上电荷一定全跑光”。,例题 7-19,30,两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电QA，B板带电QB，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。,解：,设两板四个面的电荷面密度分别为,在两个板内各选一点P1、P2，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零,电场为4个面上电荷共同激发的，均为正。,对P1,对P2,例题 7-19（续）,31,两平行放置的带电大金
12、属板A和B，面积均为S，A板带电QA，B板带电QB，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。,解：,32,补充例题 2,导体球(带电量)与导体球壳(带电量)同心。求： (1) 各表面电荷分布； (2) A 的电势 VA； (3) 将B接地，各表面电荷分布； (4) 将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷分布。,解： (1)各表面电荷分布: A表面的电荷为。在B上选高斯面，知B内表面电荷为。B内外表面电荷之和为，由电荷守恒，B外表面电荷为 +。,33,补充例题 2,解： (2)由电势叠加法, 导体组可看成三层均匀带电球面,导体球(带电量)与导体球壳(带电量)同心。求： (1) 各表面电荷
13、分布； (2) A 的电势 VA； (3) 将B接地，各表面电荷分布； (4) 将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷分布。,34,补充例题 2,解： (3)将B接地后，各表面的电荷分布得：B外表面电荷为零B内表面电荷为 ,导体球(带电量)与导体球壳(带电量)同心。求： (1) 各表面电荷分布； (2) A 的电势 VA； (3) 将B接地，各表面电荷分布； (4) 将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷分布。,35,补充例题 2,解： (4)A 接地后,电荷不再为q，设为q (待求) 则 B 内表面为-q，外表面为-q+q 由电势叠加有：,可得：,导体球(带电量)与导体球壳(带电
14、量)同心。求： (1) 各表面电荷分布； (2) A 的电势 VA； (3) 将B接地，各表面电荷分布； (4) 将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷分布。,均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域,36,例题 7-21,在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求：（1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；,Q,q,R1,R2,解：（1）,几何对称性：两球电荷分布均匀。,小球电荷q在其外表面。球壳电荷Q分布在其外表面。小球电荷q将在球壳内外感应出电荷-q和+q，球壳外表面电荷q+Q,球壳内外表面的电势相等。,r,37,例题 9-2,在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求：（1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差；,解：（2）,Q,q,R1,R2,（3）,球壳接地，表面上的电荷消失。,不论接地与否，两球的电势差不变。,38,习题（P323）：7-32、7-35、7-37,作业,