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1、静电场有关电容的计算方法有关电容的计算方法CabUQC 再由定义式再由定义式 ，计算电容，计算电容 。ab计算两极板计算两极板 、 间的电势差。间的电势差。babaabl dEUUUQQ首先假设电容器两极板分别带电首先假设电容器两极板分别带电 和和 。关于导体上的电荷分布关于导体上的电荷分布如果导体的曲率半径相同，如果导体的曲率半径相同，则电荷在导体表面的分布就是均匀的。则电荷在导体表面的分布就是均匀的。例如，无限大带电导体平板，带电球体，带电球面。例如，无限大带电导体平板，带电球体，带电球面。 用高斯定理或其他方法求两极板间的电场用高斯定理或其他方法求两极板间的电场 ，并由，并由E解：解：
2、利用点电荷的电势公式利用点电荷的电势公式 dQORdUrdQdU041例例1 带电量带电量 相同，半径相同，半径 相同的均匀带电球面相同的均匀带电球面 和非均匀带电球面和非均匀带电球面,其球心处的电势是否相同其球心处的电势是否相同 (以无限远处为电势零点以无限远处为电势零点)? 球心处的电场强度是否相同球心处的电场强度是否相同?二者球内的场强、电势的分布有何区别二者球内的场强、电势的分布有何区别?QRdQORdU及电势叠加原理及电势叠加原理rdQdUU041由于球面上的电荷离球心的距离都为由于球面上的电荷离球心的距离都为 ，且电势的叠加为标量叠加。且电势的叠加为标量叠加。因此，无论均匀分布还是
3、非均匀分布，因此，无论均匀分布还是非均匀分布，只要电荷只要电荷 相同，半径相同，半径 相同，相同， 点的电势就一定相同。点的电势就一定相同。 RQRORQdQR00441dQOrEdrrrdQEdE2041对于均匀带电球面，对于均匀带电球面， 0dSrdSr0Er对于非均匀带电球面，电荷面密度对于非均匀带电球面，电荷面密度 是是矢径矢径 的函数，不能从积分号内提出来的函数，不能从积分号内提出来 0E带电量相同，半径相同的均匀带电球面和非均匀带电球面带电量相同，半径相同的均匀带电球面和非均匀带电球面,其球心处的电场强度可能不同。其球心处的电场强度可能不同。 但是，球心但是，球心 的电场强度可能不
4、同。的电场强度可能不同。由场强叠加原理，得到由场强叠加原理，得到OdSrR3041均匀带电球面，均匀带电球面，在球面内、外产生的电场具有球对称性，在球面内、外产生的电场具有球对称性，由高斯定理可求出，球内的场强处处为零。由高斯定理可求出，球内的场强处处为零。电势处处相等，即为等势区。电势处处相等，即为等势区。而非均匀带电球面在球心点及球内的各点的场强，而非均匀带电球面在球心点及球内的各点的场强，由点电荷的场强公式及叠加原理可判断出不为零，由点电荷的场强公式及叠加原理可判断出不为零，且为非均匀场。球内各点电势也不同。且为非均匀场。球内各点电势也不同。 ACBDEROxydl2/000ln2444
5、RABRdQdxUxx 2000ln2444RDERdQdxUxx 000444RQRdQUBCD ACBDEROxydl/x2ln40ABU2ln40DEU04BCDU0042ln42BCDABABUUUU ACBDEROxydl根据电势叠加原理，根据电势叠加原理， ACBDEROxydl由于对称性由于对称性0DEABEExOyd1dl2dl1Ed2Ed021xxdEdERdRdlRdQdEBCD02020444RddEdEBCDy04sinsinRRddEEEyyBCD00024sinREBCD020DEABEE ACBDEROxydlRjEjEBCD02ROPx圆盘平面EEEROPx02iE平面1 2220RxxiE圆盘2202RxxiEOyx)(xPO1R2Rydyy ydydSdq2