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1、1一、金属导体的静电平衡一、金属导体的静电平衡 (electrostatic equilibrium) 通常的金属导体都是以金属键结通常的金属导体都是以金属键结合的晶体，处于晶格结点上的原子很合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子，而成为正离容易失去外层的价电子，而成为正离子。脱离原子核束缚的价电子可以在子。脱离原子核束缚的价电子可以在整个金属中自由运动，称自由电子。整个金属中自由运动，称自由电子。 当把导体放入静电场当把导体放入静电场E0中，导体中的自由电子中，导体中的自由电子在外电场在外电场E0的作用下定向运动，并在导体一侧集的作用下定向运动，并在导体一侧集结出现负电荷，而另
2、一侧出现正电荷，称静电感结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，称静电感应现象。集结的电荷称为感应电荷。应现象。集结的电荷称为感应电荷。 自由电子自由电子 12-1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2当导体内部和表面都无电荷定向当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为移动的状态称为静电平衡静电平衡状态。状态。EEE0外电场与自由电荷移动后的附加场外电场与自由电荷移动后的附加场 之和之和为总场强为总场强E0E0E0EE0E从场强角度看：从场强角度看：导体内任一点，场强导体内任一点，场强导体表面上任一点导体表面上任一点与表面垂直。与表面垂直。用一句话说：静电平衡时导体为等势体。用一句话说：静电平衡
3、时导体为等势体。E从电势角度也可以把上述结论说成从电势角度也可以把上述结论说成： 导体内各点电势相等；导体内各点电势相等； 导体表面为等势面。导体表面为等势面。3 3.由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近的电场强度处处与表面垂直。的电场强度处处与表面垂直。 2. 整个导体是等势体，导体的表面是等势面。整个导体是等势体，导体的表面是等势面。 在导体内部任取两点在导体内部任取两点P 和和Q，它们之间的电势差，它们之间的电势差可以表示为可以表示为 而导体内部电而导体内部电场强度为场强度为0QPQplEVVd 静电平衡时导体的特性：静电平衡时导体的特性：1.
4、 导体内部电场强度处处为零。导体内部电场强度处处为零。4 4. 导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导体表面上。布在导体表面上。因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，所以导体内部必定不存在净电荷。所以导体内部必定不存在净电荷。iisqSE01d在导体内部任取一闭合曲面在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理，运用高斯定理，应有应有二、导体表面的电荷和电场二、导体表面的电荷和电场 导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关。大致的规律为：在
5、带电体的状况等多种因素有关。大致的规律为：在导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；表面平坦处，面电荷密度较小；表面凹陷处，面电表面平坦处，面电荷密度较小；表面凹陷处，面电荷密度很小，甚至为零。荷密度很小，甚至为零。5 在带电导体表面任取一面元在带电导体表面任取一面元 S，可认为其电荷面密度，可认为其电荷面密度 为为均匀分布。包围均匀分布。包围 S作一圆柱状闭合面，使其上、下底面与导作一圆柱状闭合面，使其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭合面的电通量等于通过圆柱体表面平行。通过整个圆柱状闭合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。上底面的电
6、通量。上式表示，带电导体表面上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与该附近的电场强度大小与该处面电荷密度成正比。处面电荷密度成正比。 S根据高斯定理，有根据高斯定理，有 SESEd= =0SSE0 E金属针上的电荷形成的金属针上的电荷形成的“电风电风”会将蜡烛的火焰吹向一边，这会将蜡烛的火焰吹向一边，这就是尖端放电现象。就是尖端放电现象。 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大，场处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大，场强也就越大。强也就越大。 6三、空腔导体三、空腔
7、导体1.内表面上不存在净电荷，所有净电荷内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在外表面。都只分布在外表面。2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。 可能有两种情形，第一种情形是等可能有两种情形，第一种情形是等量异号电荷宏观上相分离，并处于内量异号电荷宏观上相分离，并处于内表面的不同位置上，与静电平衡条件表面的不同位置上，与静电平衡条件相矛盾。因此只能是第二种情形，即相矛盾。因此只能是第二种情形，即内表面上处处电量为零。内表面上处处电量为零。 腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静电场的环路定理已
8、经表明其电场线不可能是闭合线，所以电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以整个腔内不可能存在电场，电势处处相等并等于导体的电整个腔内不可能存在电场，电势处处相等并等于导体的电势。势。 导体空腔就是空心导体，当其腔内没有带电体时：导体空腔就是空心导体，当其腔内没有带电体时： 这些结论不受腔外电场的影响，腔外电场与腔外表面这些结论不受腔外电场的影响，腔外电场与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。电荷在腔内场强总贡献为零。7若金属空腔导体内部若金属空腔导体内部有带电体有带电体,由高斯定理可得由高斯定理可得:q-qS说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量说明空腔内表面所带总电量与空腔内带
9、电体的电量相等、符号相反。导体空腔不是等势体，腔内场强相等、符号相反。导体空腔不是等势体，腔内场强不为零，不是等电势区间。不为零，不是等电势区间。00diisqqES在导体内：在导体内：0disqSE在空腔内：在空腔内：Q8 利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳
10、用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。 四、导体静电平衡性质的应用四、导体静电平衡性质的应用qq-qq-q1.静电屏蔽静电屏蔽 (electrostatic shielding)9 2. 场致发射显微镜场致发射显微镜 右图是场致发射显微镜的原理右图是场致发射显微镜的原理图。在真空玻璃泡内充以少量氦图。在真空玻璃泡内充以少量氦气并在中心放置被测试金属针，气并在中心放置被测试金属针，泡的内壁涂敷荧光导电膜。若在泡的内壁涂敷荧光导电膜。若在金属针与荧光导电膜之间有很大金属针与荧光导电膜之间有很大的电势差，泡内上部
11、空间会产生的电势差，泡内上部空间会产生辐射状的电场。氦分子在尖端处辐射状的电场。氦分子在尖端处被电离成氦离子并沿辐射状电场被电离成氦离子并沿辐射状电场线射向荧光导电膜。于是就在膜线射向荧光导电膜。于是就在膜上产生一个荧光点，它就是该氦上产生一个荧光点，它就是该氦离子与金属尖端相碰的那个金属离子与金属尖端相碰的那个金属原子的原子的“像像”。利用荧光膜上的。利用荧光膜上的光点将描绘出金属针尖端表面的光点将描绘出金属针尖端表面的原子分布图像。原子分布图像。10 3. 范德格拉夫静电高压起电机范德格拉夫静电高压起电机 这种起电机是利用导体空腔这种起电机是利用导体空腔所带电荷总是分布在外表面的所带电荷总
12、是分布在外表面的原理做成的。右图是范德格拉原理做成的。右图是范德格拉夫静电高压起电机的示意图，夫静电高压起电机的示意图，起电机工作时起电机工作时A的电势可达的电势可达2 106 V。这种装置是静电加速。这种装置是静电加速器的关键部件，主要用于加速器的关键部件，主要用于加速带电粒子以进行核反应实验，带电粒子以进行核反应实验，也用于离子注入技术以制备半也用于离子注入技术以制备半导体器件。导体器件。11 4. 库仑平方反比律的精确证明库仑平方反比律的精确证明 由于库仑定律是电磁理论的基本规律之一，另由于库仑定律是电磁理论的基本规律之一，另外，库仑定律是否为严格的平方反比律，即在下外，库仑定律是否为严
13、格的平方反比律，即在下式中式中 是否严格等于零，是与一系列重大物理问是否严格等于零，是与一系列重大物理问题相联系的题相联系的 在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由于库仑定律满足平方反比律，即由于库仑定律满足平方反比律，即 = 0；而处于静电平；而处于静电平衡的金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的衡的金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯直接结果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能存定理就不存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能
14、存在净电荷。所以，用实验方法测量导体内部不存在净电在净电荷。所以，用实验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确地验证库仑平方反比律。荷，可以精确地验证库仑平方反比律。 Fr1212例例1： 两块导体平板平行并相对放置，所带电量分两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为别为Q和和Q ，如果两块导体板的面积都是，如果两块导体板的面积都是S，且视，且视为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。解解：设四个面的面电荷密度分别为：设四个面的面电荷密度分别为 1、 2、 3和和 4，空间任一点的场强都是由，空间任一点的场强都是由四个面的电荷共同提供的。由高斯定理
15、，四个面的电荷共同提供的。由高斯定理，各面上的电荷所提供的场强都是各面上的电荷所提供的场强都是 i / 2 0。另外，由于导体内部的合成场强为零。另外，由于导体内部的合成场强为零。若取向右为正方向，则处于导体内部的若取向右为正方向，则处于导体内部的点点A和点和点B的场强可以表示为的场强可以表示为 1432QQAEBEEA12001234()EB12001234()13根据已知条件根据已知条件 S ( 1 2 ) = Q S ( 3 4 ) = Q .可解得可解得 上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面电荷密度大小相等、符号相反，相反的外
16、侧表面上面电电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电荷密度大小相等、符号相同。如果荷密度大小相等、符号相同。如果 Q = Q ，可以求出：，可以求出：S1432EQQ142()QQS232()QQS14230 ,QS14外电场对电偶极子的力矩和取向作用外电场对电偶极子的力矩和取向作用 表示正负电荷所受电场力表示正负电荷所受电场力 FF和和则电偶极子所受合力则电偶极子所受合力为零，即为零，即F0FFFqEqE15二二 电偶极子在电场中的电势能和平衡位置电偶极子在电场中的电势能和平衡位置它们将形成一对力偶，力偶矩大小为它们将形成一对力偶，力偶矩大小为0sinsinMqr EpEMpE在非匀强电场中，电偶极子所受合力将不为在非匀强电场中，电偶极子所受合力将不为0。uu若将电偶极子正负电荷所在处的电势分别表示为若将电偶极子正负电荷所在处的电势分别表示为和和则电偶极子在电场中的电势能为则电偶极子在电场中的电势能为