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1、2021/11/22,玉环中学 数学组,函数模型及其应用,2021/11/22,玉环中学 数学组,数学,生活,数学,3.2.1几类不同增长的函数模型,2021/11/22,玉环中学 数学组,例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案的回报如下：,方案一：,每天回报40元；,方案二：,第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；,方案三：,第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番；,想一想,你会选择哪种方案？,为什么？,2021/11/22,玉环中学 数学组,2021/11/22,玉环中学 数学组,方案二中的数学模型称之为直线模型，直线模型的增长是直线上升；,方案三中的数学模型称之
2、为指数模型，其增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（a1），,其增长速度常形象地称之为指数爆炸。,方案一中的数学模型称之为常数函数模型，没有变化趋势；,2021/11/22,玉环中学 数学组,2021/11/22,玉环中学 数学组,天数,回报/元,方案,因此，投资16天，应选择方案一,投资7天，应选择方案一或方案二；,投资810天，应选择方案二,投资11天（含11天）以上，应选择方案三,(1)从上述例子我们可以丛中体会到，不同的函数增长模型，起增长变化存在很大差异。,小结：,(2)比较不同函数增长快慢的方法有:,列表;,图象(画图);,直接计算;,2021/11/22,玉环中
3、学 数学组,例2、某公司为了实现1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：,在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，,但奖金总数不超过5万元，,同时奖金不超过利润的25%.,现有三个奖励模型:,其中哪个模型能符合公司的要求?,2021/11/22,玉环中学 数学组,以上三类函数在（0，+）上都是增函数，,？,它们的增长有差异吗？,如果有，能说明吗？用什么办法？,2021/11/22,玉环中学 数学组,方法一：,列表法,2021/11/22,玉环中学 数学组,方法二：,图象法,你能根据图象写出使不等式：,2
4、021/11/22,玉环中学 数学组,得出以下结论：,练习P113,2021/11/22,玉环中学 数学组,2021/11/22,玉环中学 数学组,例3、通过研究学生的学习行为，心理学家发现：学生的接受能力老师引入概念和描述问题所用的时间。上课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析的结果和实验表明：用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力（f(x) 越大表示接受的能力越强）,x表示提出和讲授概念的时间(单位：min),可有以下的公式：,（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多久？,（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较
5、，学生的接受能力 何时强一些？,2021/11/22,玉环中学 数学组,例4、2002年12月1日为第15个艾滋病日，其主题为“相互关爱，共享生命”根据联合国11月26日的最新统计数据表明，目前全球有4200万人身上带着艾滋病病毒，今年出现了500万新感染者，并有310万人已死于艾滋病，感染人数几乎是以几何级的数量疯狂增长。2002年上半年，我国报告发现艾滋病病毒累计感染总数已增长到100万人（每1300个中国人中就有一个是艾滋病病毒感染者）比去年同期的85万增长了16.7%。,（1）如果不加控制，以此速度每年增长，那么到了2010年我国艾滋病病毒感染人数将达到多少？,（2）如果2010年我国艾滋病病毒感染人数不超过300万，那么年增长率应该控制在多少范围内？,2021/11/22,玉环中学 数学组,再见!,