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1、20112011 届高三数学考点大扫描限时训练届高三数学考点大扫描限时训练 0120121.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F,两条渐近线的方程为43yx,则该双曲线的标准方程为.2.函数sin3yx在区间0,t上恰好取得 2 个最大值，则实数 t 的取值范围是.3.已知命题21:1,2,ln02pxxxa 与命题2:,2860qxR xaxa 都是真命题,则实数a的取值范围是.4.过定点P（1,2）的直线在xy轴与 轴正半轴上的截距分别为ab、,则 422ab的最小值为.5.已知直线(14)(23)(3 12)0()k xk ykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且
2、椭圆C上的点到点F的最大距离为 8.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆22:1O xy,直线:1l mxny.试证明当点(,)P m n在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.6.已知直角梯形ABCD中,/ABCD,1,2,13,ABBC ABBCCD 过A作AECD,垂足为E,G、F分别 为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC.（1）求证：BCCDE 面；（2）求证：/FGBCD面；（3）在线段AE上找一点R,使得面BDR 面DCB,并说明理由.参考答案：ABCDEGFABCDEGF1.2213664xy；2.15 27,22；3.1
3、,42,2 ；4.32。5.（1）由(14)(23)(3 12)0()k xk ykkR,得(23)(4312)0 xykxy,则由23043120 xyxy,解得 F（3,0）.（3 分）设 椭 圆C的 方 程 为22221(0)xyabab,则22238cacabc,解 得543abc（6 分）所以椭圆C的方程为2212516xy（7 分）（2）因为点(,)P m n在椭圆C上运动,所以222212516mnmn,从而圆心O到直线:1l mxny的 距 离2211drmn.所 以 直 线l与 圆O恒 相交（11 分）又直线l被圆O截得的弦长为2222122 1Lrdmn212 191625
4、m（13 分）由于2025m,所以2916162525m,则15 4 6,25L,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是15 4 6,25L（15 分）6.（1）证明：由已知得：,DEAE DEEC,DEABCE 面（2 分）DEBC,BCCE又,BCDCE 面（5 分）（2）证明：取AB中点H，连接GH,FH,/GHBD，/FHBC,/GHBCD面，/FHBCD面（7 分）/FHGBCD面面,/GFBCD面（10 分）（3）分析可知，R点满足3ARRE时，BDRBDC面面（11 分）证明：取BD中点Q，连结DRBRCRCQRQ容易计算513212,2222CDBDCRDRCQ,在BDR中521,2122BRDRBD,可知52RQ,在CRQ中,222CQRQCR,CQRQ（13 分）又在CBD中,CDCB QBDCQBD为中点,CQBDR 面,BDCBDR面面（15 分）（说明:若设ARx,通过分析,利用BDCBDR面面推算出12x,亦可,不必再作证明）