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1、1荆州市 2021 年初中学业水平考试数学试题数学试题一、选择题1.有理数2的相反数是（）A.2B.12C.2D.122.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，一次函数1yx的图像是（）A.B.C.D.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB，则ACB的度数是（）A.45B.55C.65D.755.八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为 xkm/h,则可列方程为（）
2、2A.1010202xxB.1010202xxC.1010123xxD.1010123xx6.若 x 为实数，在31x的中添上一种运算符号（在，、中选择）后，其运算的结果是有理数，则 x 不可能的是（）A.31B.31C.2 3D.137.如图，点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，连接 CE,DF，对于下列条件：BECF,CEAB DFBCCEDFBCECDF只选其中一个添加，不能确定的是（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB的斜边 OA 在第一象限，并与 x 轴的正半轴夹角为 30 度，C 为OA 的中点，BC=1,则 A 点的坐
3、标为（）A.3,3B.3,1C.2,1D.2,39.定义新运算a b，对于任意实数 a,b 满足1a babab，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4 3(43)(43)17 16 ，若x kx（k 为实数）是关于 x 的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.如图，在6 6正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A,B,C 均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则cosBAC的值是（）3A.55B.2 55C.12D.32二、填空题11.若1012020,32abc ，则 a,b,c 的大小关系是_.（用0)，
4、其他条件不变，则_OABCS;类比猜想：若直线 y=a(a0)交函数(0)kykx的图像于 A,B 两点，连接 OA,过点 B 作 BC/OA 交 x 轴于 C,则_OABCS;22.如图矩形 ABCD 中，AB=20,点 E 是 BC 上一点，将ABE沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上的点 G处，点 F 在 DG 上，将ADF沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时:2:3CFEAFHSS.（1）求证：EGCGFH（2）求 AD 的长；（3）求tanGFH的值。23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2
5、倍少 100吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A,B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；7（3）当每吨运费降低 m 元，（0m15且 m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200元，求 m 的最小值.24.如图 1，在平面直角坐标系中，2,1,3,1AB,以 O 为圆心，OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 的延长线于 C,连接 AB,BC,过 O 作 ED/BC 分别交 A
6、B 和半圆 O 于 E,D,连接 OB,CD.（1）求证：BC 是半圆 O 的切线；（2）试判断四边形 OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图 2，若抛物线经过点 D，且顶点为 E，求此抛物线的解析式；点 P 是此抛物线对称轴上的一动点，以 E,D,P 为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在点 Q,使得EPQOABSS，若存在，请直接写出 Q 点的横坐标；若不存在，说明理由.试题答案部分试题答案部分一、选择题AACDC;CCBCB二、填空题11.bac12.213.线段的垂直平分线的性质14.2315.2416.1,0或2,0或0,2三解答题17.解：（1）原式=21(1)(1)(1
7、)aaaaa1aa（2）不等式的解集为24a，所以 a 的最小值为 2所以原式=32818.续解：229t 23t 解得121,5tt 221txx 221xx，2(1)2x1212,12xx 经检验都是方程的解19.（1）证明：,60ABCDBEABDCBE ,ABBDABD是等边三角形所以60DAB,/CBEDAB BCAD;（2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,所以 A,C 两点经过的路径长之和为6046015180180320 解：（1）2,90,90,90abcd（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级
8、成绩较好.21.解：（1）m=1(2)函数图像关于 y 轴对称；当0 x 时，y 随 x 增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等（3）4,4,2k922.（1）证明：因为四边形 ABCD 是矩形所以90BDC 90GHFC,90EGCHGF90GFHHGFEGCGFHEGCGFH(2)解：:2:3CFMAFMSS:2:3GH AH20AGGHAHAB8,12GHAH12ADAH(3)解：在直角三角形 ADG 中，2222201216DGAGAD由折叠对称性知DHHFx，16GHx222GHHFGF2228(16)xx解得：x=6,所以 HF=610在直角三角形
9、GHF 中，4tan3GHGFHHF.23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨；则5002100abab解得：200,300ab（2）20(240)25260(300)1524(300)yxxxx411000 x 024003000400 xxxx40240 x当 x=240 时运费最小所以总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨.(3)由（2）知411000500yxm 当 x=240 时,4 240 11000500=10040-500mym 最小,100405005200m9.68m所以 m 的最小
10、值为 10.24.(1)如图 1，设 AB 与 y 轴交于点 M,则 AM=2,OM=1,AB=5则5OAOC/OEBCOE是三角形的中位线所以15,222AEABBCEO,11,1,122EMEOM2252OEOMME25BCOE11222222 5525ACBCABABC是直角三角形即BCAC所以 BC 是半圆的 O 的切线；（2）四边形 OBCD 是平行四边形由图知：5BCOOA/ODBC所以四边形 OBCD 是平行四边形.（3）由（2）知：5ODOAE 为 AB 的中点，过点 D 作DNy轴，DN/ME,ODNOEMONDNODOMMEOE511522ONDN2,1ONDN1,2D设此抛物线的解析式为21()12ya x则211122a 43a所以此抛物线的解析式为2442333yxx12