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1、第二十二讲分式及其运算一、知识要点1、分式：分式表于两个 相除，分数线起 和 的作用；分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母；但分式的分母中一定含有分母不能为;2、分式有意义的条件：；3、分式值为零的条件： ；4、分式的基本性质(请用字母表示)： 5、分式约分时找公因式的具体方法：当分子分母是单项式时：系数取，相同字母取;当分子分母是多项式时：先;6、分式的乘除法要注意以下几点：(1)分式的乘除法法那么与 的乘除法法那么类似；(2)分式的乘除法归根到底是 运算，实质是分式的；(3)分式乘除法的计算结果一定要化为 或；7、分式的乘方可类比 的乘方，注意分式乘方时要把分式加上;8、分式通分时找最
2、简公分母的方法：当分母是单项式时：系数取,相同字母取 及所有不同 的积；当分子分母是多项式时：先将各分母;再按照单项式求最简公分母的方法，从 、三个方面去求。9、分式的加减法可类比 加减法进行。二、典例分析：类形一：分式的判别例1、 以下各式中，哪些是分式？哪些是整式？3/+1；上_ n 5b+ 1a2 +b23a2 +2ay2ax类型二：分式有意义的条件X 2例2、假设使分式一有意义，那么x2x + 3变式训练：31、当工=时，分式无意义.212、要使式子心以有意义，那么x的取值范围是xY 13、使分式有意义，那么x应满足(x-l)(x-2)q -44、要使分式A ,没有意义,那么的值为1
3、I + 3a2a2a1 +5、假设分式，不管x取何实数总有意义，那么直线y = 四根一定经过象限。厂 2x + m6、假设代数式山+ 土工意义，那么元的取值范围是ox-2 x + 37、要使式子7L 有意义，那么工的取值范围是。1- xx类型三：分式值为零的条件X -1例3、（2007天津）假设分式的值为0,那么x的值等于ox 变式训练：工2 _ Y _ 21、假设分式-的值为0,那么x的值等于。jT+2x + 1x 22、假设分式的值为0,那么x=x x 23、假设式子（尢8）（x+DW-1的值为0,那么x=类型四：分式的值为正（负）整等特殊现象例4、分式七口，假设它的值为负数，求x的取值范
4、围。假设它的值为整数，求x的值。x + 2变式训练：11 X1、当X时，分式的值为正；当X时，分式一二的值为负；当时,x + 2x2+l1 X分式的值为正。x + x+32、假设使分式的值为正数，那么x的取值范围是4x + 93、假设分式92 的值为整数，那么整数x的值是 21类型五、分式的基本性质的考查例1、（2007黄冈）以下运算中，错误的选项是（）A a ac z 八、 -a-b .A. = (c W 0) Bo = 1 1b bea + hA a ac z 八、 -a-b .A. = (c W 0) Bo = 1 1b bea + h0.5a + b 5a + lQbCo =0.2a-
5、0.3b 2a-3bDoxy 二 y-xx+ y y + x变式训练：1、以下等式，从左到右的变形正确的选项是（b b + 1A.=a a + b bmB. 一 二a amab _ba2 aD.b _ b2a a22、假设把分式一包中的。、人都扩大为原来的2倍，那么分式的值()a + bA.是原来的2倍 B.是原来的4倍A.是原来的2倍 B.是原来的4倍C.是原来的, 2D.不变3、以下式子：二二工q；_a+y)；匕工，其中与士上相等的是x+ y x+ yy (x+y)-x- y类型六：约分例6、化简以下各式：/、一16孙3-x2+4(1)T2y(2)20中x2-4x + 4(3)3 - ab
6、9a2 -6ab + b(4)20123 - 2 x 20122+120123 + 20122 - 3 x 2012 -2类型七：分式的乘方(g)二j b bn例7、计算(l) (：)2(2) (-1)3-2x2cr3aa-b)2(4)b2-a2)2类型八：分式的乘除法例8、计算/、3y之 y3 2V/、 一2/一2(1) -： x (2) - + (。+ 3) 4x x x4 - 4。+ aa + 342 i(3) +工=5,计算“+的值。acr2、；(x +1)y x + 12、；(x +1)y x + 179cT2a/7 + Z?2 a b3、 (ab - a )+-ab a2变式训练：
7、、(一1)8)7 ,(-)6y y/7-1 zy- -414、假设。满足/一，= 0,求分式上2的值。+ 22。+1 a 15、先化简分式：二3 +纥2.3,再从-3,、后-3,2,-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值。 + 34 + 3 + 2%32126、请你先化简，再选取一个使原式有意义的数代入求值：+ 厂 一 X x-1x? 1 x 1f x + 2 1入I?南京）化简代数式+ 丁并判断当x满足不等式组：2（一）一6时该代数式的符号XIx8、阅读下面的解题过程：二一二,求不一的值。 x2+l 2x4+lX 1+ 1解.：由 1=知xwO,所以=2,即x + = 2,x + 2xx所以
8、 = 丁+，=（工 + !）22 = 4 2 = 2,所以二!xx xx +12请你依照上述的解题过程，解答下面的题目：Y f求一rA的值。厂一% +1 7 x + x +1类型九：分式的加减法小 、1电 / x 3x + 2x-12x-3例9、计算：（1）+2x+2 2x + 2 2x + 2(2)m + 2nn1n-m m-n类型十：通分与异分母分式加减法例 10、通分：（1） 2a2b 3ab2(2)1 12，-2X +x X -x/、3-x 3 + y/、1m-5(3)+ -(4)+x ymr -m 2ml - 2(5) q + 22 ci变式训练: 计算：(1)112411 7 X
9、1 + X 1 + X 1 + X/、 1 1 1 1(2)111x-1 (x l)(x -2) (X 2)(x -3) (x 3)(% - 4)(3)x-cb-cb-c11(x - a)(x 一 Z?) ( 一 b)(x -b) (Jb- a)(x 一 a),、 1 1 1 1(4 )11F Hx(x + l) (x + l)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 99)(% +100)类型十一：分式的混合运算与求值 例11、化简：/、/ 3x x 、 x(1)()-x-2 x + 2 厂一 4,、a-b / 2ab-b2 x(2) + )aa/、/, b2、a + b(3)
10、 (a - b +)a + b aa-1 a 1(4) 1+ (a a + 2 6r +2。y 1 x-22_xx（5） （2011重庆）先化简，再求值：（丁一干）2+2- 其中%满足f%1=。变式训练:2a + 2一 一+ a-+ a-2、+ (q + 1) Q 1 2。+ 1jr y2 光x 2 33、（2011广安）先化简（）-，然后从不等组的解集中，选取一个你认x-5 5-xx-252x12为符合题意的x的值代入求值. 4、（2010 河南） ， B=-，x-2 f4请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值,4、（2010 河南） ， B=-，x-2 f4请你从中任选一种进行计算.先化
11、简，再求值,C=x + 2其中x = 3.将他们组合成（A-B） 4-C或A-B4-C的形式,5、（2010绥化）先化简:2CTaa ),然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.(11卜6、(2008日照)先化简，再求值：-y,其中。=1 +血，b = l-6.a-b a + bJ-2ab + b类型十二：代入法求分式的值小 4. 1 12x - 3xy + 2 y ,.例12、一+ = 5,求的值。x yx + 2xy + y变式训练：1、假设x + = 4,求丁、一的值。2、假设片+4。+ 1 = 0,且一- =5,求机。x x +% +13a + mcr + 3a3、Fx2-3x+1/-9x2 + 1的值。