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1、第9讲分式分 A 11 念停J分式值为o的条件1分式的基本概念分式的定义：一般地，如果A、3表示两个整式，并且3中含有字母，那么式子4叫做分B式，其中A叫分子，3叫分母且300.【例题精选】2例1 (唐河县期中)工 工工二土 a%,二l,1+工，三步+4中，分式的个数有x 2 x 兀 x+y x 3( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【分析】根据分式的概念：一般地，如果4 3表示两个整式，并且3中含有字母，那么式子和做分式可得答案.2【解答】解：1,工21, 2, 1+2是分式，共4个， x x xy x故选：B.【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母.【解
2、答】解：原式=工=x-y 2x+y故选：B.4.下列式子从左至右变形正确的是（r a a+c b b+cb u2A.且=总B,总=也b b 之b a+b【解答】解：小分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故3错误；。、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；。、分子分母都除以从 分式的值不变，故。正确；故选：D.例2 （叙州区期中）在下列各式：空，4a-b 2“，2x-Z中，是分式的共有（）abA. 1个B. 2个C.D.4个【分析】根据分式的概念：一般地,如果4 8表示两个
3、整式，并且B中含有字母，那么式子a叫做分式可得答案. B【解答】解：2a ab“，2x-Z是分式，共3个,故选：c.【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母.【随堂练习】1.（雁塔区校级期中）下列式子:27T呼，自中，是分式的有（）2.3.A. 1B. 2C.D. 4【解答】解：12故选：B.3x-41，兀 Xa-bT是分式的有:互共2个.1+x（2022秋北流市期末）在2、-1x 2A. 2个B. 3个【解答】解：按照分式的定义：x故选：B.x24-223xy 3C.1m+1（2022秋南岗区校级月考）下列各式2,3空x 4c分式的个数是（A. 3个B.C.1m+1中
4、分式的个数有（）是分式;x2-2x+1D. 5个r 2x 5x y54y7T-1 3xD. 6个中,【解答】解：2xa-b4cC 2 迎上是分式,3x故选：B.分式有意义的条件分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即【例题精选】例1 （淇县期中）无论无取何值，下列分式总有意义的是（）A.B. C. 4D. -x2x+22 x2+1x-1【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案.【解答】解：A、三3, XWO时，有意义，故此选项错误；xB、2x+2W0时，有意义，故此选项错误；2x+2C、无论x取何值，分式一|一总有意义，故此选项正确； 2x+1D、二x- lWO时，有意
5、义，故此选项错误；x-1故选：C.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.例2 （2022秋江夏区期末）分式正1有意义的条件是（）x-1A. x= 1B. xWlC. x= - 1D. xW - 1【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【解答】解：要使空有意义，得X-1X - 170.解得了W 1 9当xWl时，三旦有意义，X-1故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义今分母为零；分式有意义O分母不为零；分式值为零=分子为零且分母不为零.【随堂练习】2_11. （2022秋来凤县期末）若分式三1有意义，则。满足的条件是（）a-1A. 的实数B.。为
6、任意实数C. “W1 或 - 1 的实数D. a= -12_1【解答】解：分式曳一有意义，a-1：.a - IWO,解得：故选：A.2 .（江阴市期中）若分式工有意义，则x的取值范围是（）x-1A. x 1C. xWlD. xW - 1【解答】解：依题意得：x - 1W0,解得xW 1.故选：C.3 .（娄星区一模）代数式旦在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是. x+2【解答】解：若代数式工在实数范围内有意义，则X+2W0,x+2解得：xW - 2.故答案是：xW - 2.3.分式值为0的条件分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零.A即当 A = 0 且 B
7、wOEl寸，- = 0.B【例题精选】例1 （2022秋裕华区校级期末）若分式上上2的值为0,则x的值为（）x+2A. 2B. 0C. - 2D. x=2【分析】根据分式的值为。的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:国-2=0且X+2W0,2故选：A.【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于基础题型.4，-y2例2 （2022秋慈利县期末）若分式十的值为0,则无的值为x（x+2）【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为。并且分母的值不为0.【解答】解:分式4_产x(x+2)的值为0,；f4-x2=0 ,1x（x+2）产 0解得 x=2 且
8、xWO, xW - 2, 2.故答案为：2.【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0,分母的值 是。时分式没有意义.【随堂练习】1 . （2022秋武昌区期末）若分式W的值为零，则光的值是（）x+1A. 1B. - 1C. 1D. 0【解答】解：根据题意得，x-l=O且X+1W0,解得x= 1且xW - 1,所以x=l.故选：A.2 .（2022秋南昌期末）当工=时，分式与Z生的值为3-x【解答】解：由题意得：x2-9=0,且3-xWO,解得：x= - 3,故答案为：-3.4分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于o的整式，分式的值
9、不变.即第二黑（）【例题精选】例1 （2022秋高邑县期末）下列各式中，正确的是（a 2ab bn a+b _ 1+b4 a2 c 2cabbC.上 JJ_D,必1=一立x2-9 x+322【分析】根据分式的基本性质解答即可.【解答】解：A、上去=上，故错误； 4a c 2acB、史上=+，故错误；ab a b。、与上=，故正确； x2-9 x+3。、且=_立，故错误；22故选：C.【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键.例2 （2022秋建水县期末）若x, y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的 是（）A.上B.红C.亚D.上x+1x+1x-yx 刊【分
10、析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：A、原式=&L,与原来的分式的值不同，故本选项错误； 2x+lB、原式=2（x+y）,与原来的分式的值不同，故本选项错误； 2x+lC原式=上交工，与原来的分式的值不同，故本选项错误； 2x-2yD、原式=,2,、=上,与原来的分式的值相同，故本选项正确. 2（x+y） x+y故选：D.【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于 基础题型.【随堂练习】1. （2022秋博白县期末）下列变形从左到右一定正确的是（）A软 _ 软_2b软 _ acq a _ adaxab b-2b beb 产bx b【解答】解：A、分
11、式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；。、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x,分式的值不变，故。正确；故选：D.2.（2022秋卢龙县期末）如果把分式阻义中的、人同时扩大为原来的2倍，得到的分式 6b的值不变，则W中可以是（）A. 1B.-C. cibD.2【解答】解：如果把分式电义中的同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变， 6b则W中可以是：b.2故选:B.5 .最简分式约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，
12、这样的分式变 形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个 分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式 的最高次幕的积作公分母，它叫做最简公分母.【例题精选】例1 （叙州区期中）下列各分式中，最简分式是（）a 34（x-y）Dx2+y2A二-D .-51（x+y）x2y+xy2C 上dx2-y2/丫J+2xy+y2【分析】利用约分可对各选项进行判断.【解答】解:34(x-y) _2(x-y)51(x+y) 3(x+y)x2-y2_ (x-y) (x+y) _x y
13、， x+y x-y，-y2 （x刊）（x-y）x-y,x2+2xy+y2（x+y）x+2 . 2* 了 ,为最简分式.92x y+xy故选：B.【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.Q 2例2 （2022秋桥东区校级月考）分式更劣化为最简分式的结果是.9xy【分析】分子、分母约去39即可.Q 2【解答】解：上=2.9xy 3y故答案为工.3y【点评】本题考查了约分的定义及方法.约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式 的值，这样的分式变形叫做分式的约分.由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化 为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数
14、字系数的约分.【随堂练习】1. （2022秋徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有 个.自警嬴骋阖4y2+10y2y+5【解答】解：例2的分子、分母中含有公因数2,不是最简分式，不符合题意;2x卫生 的分子、分母中含有公因式（5+2），不是最简分式，不符合题意；5+2软24H；丫的分子、分母中含有公因式（2y+5）,不是最简分式，不符合题意；史卫匚不是分式，不符合题意;3+5兀符合最简分式的定义，符合题意.1-x故答案是：1.2.（滨湖区期中）在分式且也，:一。XT /中,最简分式有8 软 a-b J-/x2+2xy+y个.【解答】解：4,史上， V 是最简分式,:一,二的分子分母中含有公因式
15、 8a a-b x2+2 xy+yx2-y（x-y）,不是最简分式.故答案是：3.综合应用一.选择题2)D. 4个D. %= 61 .下列各式：,小+工，工，工+i,=中，分式有（2 a x 6 x 8 兀A1个B2个C. 3个2【解答】解：?也，三+1是分式， a x x故选：C.22 .若分式支二胆的值为0,则（）2x+12A. x= - 6B. x=6C. x=362【解答】解：分式工三回的值为0,2x+12A? - 36=0,且 2x+12W0,解得：x=6.故选：B.3 .若把分式上L中X和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（）2x+yA.缩小为原来的一半B.不变C.扩大为原来的2倍D.不确定