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1星期二星期二(解析几何问题解析几何问题)20162016 年年_月月_日日已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且AP2PB.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围解(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为y2a2x2b21(ab0)，由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b 2，所以椭圆方程为y24x221.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即y22x24，ykxm，则(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系知x1x22mk2k2，x1x2m242k2.又AP2PB，即有(x1，my1)2(x2，y2m)x12x2，x1x2x2，x1x22x22.m242k222mk2k22，整理得(9m24)k282m2，又 9m240 时不成立，k282m29m240，得49m24，此时0.m的取值范围为2，23 23，2.