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1星期二星期二(解析几何问题解析几何问题)20162016 年年_月月_日日已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2 上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22 的位置关系，并证明你的结论解(1)由题意，椭圆C的标准方程为x24y221.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c 2.故椭圆C的离心率eca22.(2)直线AB与圆x2y22 相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x00.因为OAOB，所以OAOB0，即tx02y00，解得t2y0 x0.当x0t时，y0t22，代入椭圆C的方程，得t 2，故直线AB的方程为x 2.圆心O到直线AB的距离d 2.此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2y02x0t(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离d|2x0ty0|（y02）2（x0t）2.又x202y204，t2y0 x0，2故d|2x02y20 x0|x20y204y20 x204|4x20 x0|x408x20162x20 2.此时直线AB与圆x2y22 相切