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1星期三星期三(解析几何问题解析几何问题)20162016 年年_月月_日日已知ABC的两顶点坐标A(1，0)，B(1，0)，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，CP1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程；(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程解(1)由题知CACBCPCQAPBQ2CPAB4AB，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为 4 的椭圆(挖去与x轴的交点)，设曲线M：x2a2y2b21(ab0，y0)，则a24，b2a2AB223，所以曲线M：x24y231(y0)为所求(2)注意到直线BC的斜率不为 0，且过定点B(1，0)，设lBC：xmy1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由xmy1，3x24y212，消x得(3m24)y26my90，所以y1，23m6m213m24，2所以y1y26m3m24，y1y293m24，因为AC(my12，y1)，AD(my22，y2)，所以ACAD(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)49（m21）3m2412m23m24479m23m24.注意到点A在以CD为直径的圆上，所以ACAD0，即m73，所以直线BC的方程 3x7y30 或 3x 7y30 为所求