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1、1星期一星期一(三角与数列三角与数列)2016 年_月_日1.三角知识(命题意图：考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.)在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cosC4xsinC60对一切实数x恒成立.(1)求 cosC的取值范围；(2)当C取最大值，且ABC的周长为 6 时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状.解(1)当 cosC0 时，sinC1，原不等式即为 4x60 对一切实数x不恒成立.当 cosC0 时，应有cosC0，16sin2C24cosC0，cosC0，2cos2C3cosC20，解得 cosC12
2、或 cosC2(舍去).C是ABC的内角，12cosC1.(2)0C，12cosC1，C的最大值为3，此时ca2b22abcos3a2b2ab，6abcaba2b2ab2ab 2abab3ab，ab4(当且仅当ab时取“”).SABC12absin3 3(当且仅当ab时取“”).此时，ABC面积的最大值为 3，ABC为等边三角形.2.数列知识(命题意图：考查等差数列的性质、前n项和公式、裂项相消法求和、等比数列的性质以及不等式的求解等.)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2nS2n1，nN N*，2数列bn满足bn1anan1，Tn为数列bn的前n项和.(1)
3、求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1mn)，使得T1、Tm、Tn成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由.解(1)an是等差数列，a1a2n12an，S2n1a1a2n12(2n1)(2n1)an.由a2nS2n1，得a2n(2n1)an，又an0，an2n1.bn1anan11（2n1）（2n1）1212n112n1，Tn12113131512n112n1 12112n1 n2n1.(2)假设存在正整数m，n(1mn)，使T1、Tm、Tn成等比数列，则T2mT1Tn，即m2m1213n2n1n6n3.n6n3163n16，m24m24m116，即 2m24m10，解得 162m162.mN N*且m1，m2，此时n12.当且仅当m2，n12 时，T1，Tm，Tn成等比数列.