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1、6.2.1 反比例函数的图像与性质（一）,授课人：fb,第六章 反比例函数,温故知新,一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：,的形式，那么称y是x的反比例函数.,(k 为常数，k0),反比例函数:,反比例函数表达式的三种常见形式：,(k 为常数，k0),xy=k,一次函数的图像及性质,温故知新,表达式：,图象形状：,位置：,y=kx+b,直线,一定过_象限,y随x的增大而_,一定过_象限,y随x的增大而_,单调性：,k0,k0,位置：,单调性：,反比例函数呢？,(k，b是常数，k0）,一、三,二、四,增大,减小,温故知新,如何画函数的图象？,描点法：,列表,描点,连线,、我们尝试
2、画 的图像。,(1)列表：,(2)描点：,(3)连线：,用光滑的曲线,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,顺次连接各点。,新知探究,注意要点,1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数 的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表时,应尽量多取一些数值,多描一些点, 这样既可以方便连线,又较准确地表达函数 的变化趋势;3.连线时，一定要按自变量从小到大的顺序，依 次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；,注意要点,5.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,4.图象是连续延伸的，连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折
3、线连接.,、我们尝试画 的图像。,(1)列表：,(2)描点：,(3)连线：,用光滑的曲线,顺次连接各点。,新知探究,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,新知探究,、观察函数 和 的图像，它们有什么异同点？,图像都是由两支曲线组成。,(双曲线),图像两支分别位于,图像两支分别位于,k0,k0,第一、三象限。,第二、四象限。,新知归纳,形状:,位置：,第一、三象限,第二、四象限,当k0时,两支曲线分别位于_内.,当k0时,两支曲线分别位于_内;,由k决定：,反比例函数的图像,新知探究,观察反比例函数的图像,从对称的角度看，,反比例函数,对称中心
4、是_,是中心对称图形，,你有什么发现？,反比例函数,它有两条对称轴。,是轴对称图形，,原点O,新知探究,例:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式,解（1）：,m50，,由题意可得：,解得：m5.,新知探究,(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式, 点A的坐标为(2，4)；,解(2)：,两个函数的交点为A(2，n)，,n=,n=4,解得:,m=13,n=4,反比例函数的解析式为,练一练,
5、y,o,B.,x,o,D,练一练,2已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_,3.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 图象位于二、四象限的有_.,（1）,(4),m2,（3）,（2）,练一练,4.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ),A. (1,3) B. (3,1)C. (1,-3) D. (-1,3),C,练一练,5.已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_,(m, n),6.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ）A(a，b) B( a，b) C(a，b) D(0，0),A,练一练,7.若双曲线 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )A. kB. kC. k=D.不存在,2k-1,0,B,课堂小结,反比例函数的图象,形状:,双曲线,位置,画法:,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,描点法：列表、描点、连线,作业,P154,1,2,