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1、(完整word版)第七章统计热力学习题及解答第七章习题及解答111.设有一个体系， 由三个定位的一维简谐振子所组成，体系能量为2 h ，这三个振子在三个固定的位置上振动，试求体系全部的微观状态数。解对振动(1)h，在总能量11 h时，三个一维简谐振子可能有以下四种分布方式：22（ 1）N 04021 h,49h,t13!3=2,N =1,221!2!（ 2）N 01 1 h,25 h,t 23!3202=1,N =2,221!2!1 h3 h7 h , t33!（ 3）N 0=1,N 1=1,N3=1,0,1,362221!1!1!（ 4）N 1=2,N 2=1,23 h,5 h ,t 43!
2、3121!2!22= t12 34=3+3+6+3=15+t +t+t2. 当热力学体系的熵函数S 增加 0.418JK -1时，体系的微观状态数增加多少？用/1 表示。解 S11， S2=kln2,2- S12 1)=klnS=kln(/ln(2/1)=(S 2- S1)/k-110-23-122=(0.418J K )/(1.38JK)=3.03 101 =(2- 1)/1=(2/1)- 12/1e_p(3.03 1022)在海平面上大气的组成用体积百分数可表示为：N2(g)为 0.78 ，O2 (g)为 0.21，其他气体为 0.01。设大气中各种气体都符合 Bolzenmann 分布，
3、假设大气柱在整个高度内的平均温度为220K 。试求： 这三类气体分别在海拔10km，60km和 500km 处的分压。已知重力加速度为9.8ms-2。解所用公式为p=p0e -Mgh/RT ，其中 M( 空气 ) =29g mol-1 ，M(N 2)=28g mol-1 ，M(O 2)=32g mol-1 ，M( 其它 )=M( 空气 )-0.78M(N 2 )-0.21M(O 2)/0.01=44 g mol-1，海拔 10km 处pN 20.78p0 e_p2810 39.8101030.1740p08.314220pO20.21p0 e_p3210 39.8101030.0378p08.
4、314220p其它0.01p0 e_p4410 39.8101030.0009p08.314220p总pN 2pO 2p其它0.2127 p0_N 20.8181， _O 20.1777， _其它0.0042；海拔 60km 处p0.78p e_p2810 39.8601039.61 10 5 pN 208.3142200pO20.21p0 e_p3210 39.8601037.1510-6 p08.314220p其它0.01p e_p4410 39.8601037.1910-9 p08.3142200p总pN 2pp1.0326104 pO2其它0_N 20.9307， _O 20.0692
5、， _其它0.0001；在海拔 500km 处pN 22.0667 1033 p， _N0.99999402p1.2354 1038 p， _O20.000006O20p6.4299 1054 p， _其它 的数值太小，可忽略不计。其它06.设有一极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动与边长为a 的立方容器内， 体系的体积、 粒子质量和温度有h 29h227h2如下关系：8ma2 =0.10kT ，求处于能级14ma2 和22 上粒子数目的比值 N1/N 2。8ma解由玻尔兹曼分布得N1g1e1 / kT，118h21.8kTN 2g2 e2 / kT8ma2n2n2n2181141()141g =3_yz41127h22.7kT28ma233322227 )511g2=4( n_ny第 12 页 共 12 页