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1、第七单元第七单元 图形的变化图形的变化 第第 2929 课时课时 尺规作图尺规作图 1. (2017 随州随州)如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是( ) 第 1 题图 A. 以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B. 以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C. 以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D. 以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 2. (2017 衢州衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线
2、的垂线，则对应选项中作法错误的是( ) A. B. C. D. 3. (2017 河北河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算_ . 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4. (2017 邵阳邵阳)如图所示，已知AOB40 ，现按照以下步骤作图： 在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 ODOE； 分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在AOB 内两弧交于点C； 作射线 OC. 则AOC 的大小为_ 5. (2017 成都成都)如图，在ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于12
3、MN的长为半径作弧， 两弧相交于点 P; 作射线 AP， 交边 CD 于点 Q， 若 DQ2QC，BC3，则ABCD 的周长为_ 6. (8 分)(2017 泰州泰州)如图，ABC 中，ACBABC. (1)用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACMABC； (不要求写作法，保留作图痕迹) (2)若(1)中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB9，AC6，求 AD 的长 第 6 题图 7. (8 分)(2017 广东广东)如图，在 ABC 中，AB. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB、BC 分别相交于点 D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的
4、条件下，连接 AE，若B50 ，求AEC 的度数 第 7 题图 8. (9 分)(2017 南京南京)“直角”在初中几何学习中无处不在 如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角(仅限用直尺和圆规) 小丽的方法小丽的方法 如图，在 OA、OB 上分别取点 C、D，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点 E.若 OEOD.则AOB90 . 第 8 题图 第 8 题图 答案答案 1. D 【解析】设弧【解析】设弧与弧与弧的交点为点的交点为点 G，由解图可知由解图可知，当当 EOGEOF时时，AOCAOB，要使要使 EOGEOF，则则 EGEF
5、，以点以点 E 为圆心为圆心，EF 长为半径画弧可使得长为半径画弧可使得 EGEF，第二步的作图痕迹的作法是以点第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆为圆心心，EF 长为半径画弧长为半径画弧 2. C 【解析】【解析】根据其作法确定的点只有一个根据其作法确定的点只有一个，而必须是两点才能确定一条而必须是两点才能确定一条直线直线，因此因此是错误的是错误的 3. 56 【解析】解析】如解图如解图，由作图痕迹可知由作图痕迹可知，AG 是是CAD 的平分线的平分线，EF 是是 AC的垂直平分线的垂直平分线， 点点 I 为为 AG 与与 EF 的交点的交点， ， 四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形，
6、， ADBC，CADACB68 ， ， AG 是是CAD 的平分线的平分线， ， CAG12CAD34 ，EF 是是 AC 的垂直平分线的垂直平分线，AHE90 ，AIH90 CAG56 . 4. 20 【解析】根据作图步骤可知【解析】根据作图步骤可知，射线射线 OC 为为AOB 的平分线的平分线，则则AOC12AOB20 . 5. 15 【解析】由题意可知【解析】由题意可知，AQ 平分平分DAB，即即DAQBAQ，四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形，ADBC，DCAB，DCAB，DQABAQDAQ，DQAD，BC3，DQADBC3，DQ2QC，QC1.5，CDDQQC4.5，平行
7、四边形平行四边形 ABCD 的周长为的周长为 2(ADCD)2 (34.5)15. 6. 解：解：(1)如解图所示如解图所示，CM 即为所求；即为所求； (2)在在 ACD 和和 ABC 中中， ACMABCAA， ACDABC， ADACACAB， AB9，AC6， AD4. 7. 解：解：(1)如解图如解图，DE 是边是边 AB 的垂直平分线；的垂直平分线； (2)如解图如解图，连接连接 AE， DE 是是 AB 的垂直平分线的垂直平分线， AEBE， BAEB50 ， AEC 是是 ABE 的外角的外角， AECBAEB100 . 8. 解：方法一：如解图解：方法一：如解图，在在 OA、OB 上分别截取上分别截取 OC4，OD3，若若 CD5，则则AOB90 . 方法二：如解图方法二：如解图，在在 OA、OB 上分别取点上分别取点 C、D，以以 CD 为直径画圆若点为直径画圆若点O 在圆上在圆上，则则AOB90 .