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1、第六单元 圆第二十四课时 圆的基本性质基础达标训练1. (2017兰州)如图，在O中，点D在O上，CDB25°，则AOB()A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第1题图 第2题图2. (2017长郡教育集团二模)如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D32°，则OAC()A. 64° B. 55° C. 72° D. 58°3. (2017泸州)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，AE1，则弦CD的长是()A. B. 2 C. 6 D. 8 第3题图 第4题图
2、4. (2017周南中学一模)如图，O是ABC的外接圆，AOB60°，ABAC2，则弦BC的长为()A. B. 3 C. 2 D. 45. (2017宜昌)如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是()A. ABAD B. BCCDC. D. BCADCA 第5题图 第6题图6. (2017广州)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20°，则下列说法中正确的是()A. AD2OB B. CEEOC. OCE40° D. BOC2BAD7. (2017广安)如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已
3、知cosCDB，BD5，则OH的长度为()A. B. C. 1 D. 第7题图 第8题图8. (2017金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm9. (2017重庆B卷)如图，OA，OC是O的半径，点B在O上，连接AB，BC. 若ABC40°，则AOC_度 第9题图 第10题图10. (2017青竹湖湘一二模)如图，A，B，C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，AOC140°，则CBD_度11. (2017大连)如图，在O中，弦AB8 cm，OCA
4、B，垂足为C，OC3 cm，则O的半径为_cm. 第11题图 第12题图12. (2017长沙中考模拟卷三)如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC. 若BAC与BOC互补，则弦BC的长为_13. (8分)(2017麓山国际实验学校一模)如图，在O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连接AD. (1)求证：ADAN；(2)若AB4，ON1，求O的半径第13题图能力提升训练1. (2017麓山国际实验学校三模)在半径等于5 cm的圆内有长为5 cm的弦，则此弦所对的圆周角为()A. 120° B. 30°或120°C. 60°
5、; D. 60°或120°2. (2017长沙中考模拟卷四)如图，点D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD的值为()A. B. C. D. 第2题图 第3题图3. (2017云南)如图，B、C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E、F两点，与线段AC交于D点，若BFC20°，则DBC()A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°4. (人教九上P122第(3)题改编)如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若P80°，则C()A. 50° B. 6
6、0° C. 70° D. 80° 第4题图 第5题图5. (2017荆州)如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是_6. (9分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且AEF为等边三角形(1)求证：DFB是等腰三角形；(2)若DAAF，求证：CFAB. 第6题图拓展培优训练1. (10分)如图，已知AB为O的直径，C 为圆周上一点，D为线段OB内一点(不是端点)，满足CDAB，DECO，垂足为E，若CE10，且AD与DB的长均为正整
7、数，求线段AD的长第1题图答案1. B【解析】如解图，连接OC.BOC和CDB分别为所对的圆心角和圆周角，BOC2CDB50°，AOBBOC50°. 第1题解图2. D【解析】BC是直径，D32°，BD32°，BAC90°.OAOB，BAOB32°，OACBACBAO90°32°58°.3.B【解析】连接OC，则OC4，OE3，在RtOCE中，CE.ABCD，CD2CE2. 第3题解图4. C【解析】根据圆周角定理可知：CAOB30°，在等腰三角形ABC中，BCAC×cos30
8、6;2×，BC2.5. B【解析】AC平分BAD，BACDAC，BAC与CAD分别为与所对的圆周角，BCCD；B与D不一定相等，BBCABAC180°，DDCADAC180°，BCA与DCA不一定相等，与不一定相等，AB与AD不一定相等6. D【解析】AB是O 的直径，AD是O 的非直径的弦，ADAB2OB，故A错误；如解图，连接OD，ABCD，CEO90°，COEBOD2BAD 40°，OCE50°，COEOCE，CEEO，故B错误；由选项B知，OCE50°40°，故C错误；由选项B知，BOC2BAD，故D正确7
9、. D【解析】如解图，连接OD，AB是O的直径，点H是CD的中点，由垂径定理可知：ABCD，在RtBDH中，cosCDB，BD5，DH4，BH3，设OHx，则ODOBx3，在RtODH中，OD2OH2DH2，(x3)2x242，解得x，即OH.8. C【解析】设弓形高为CD，则DC的延长线过点O，且OCAB，半径为13，OBOD13，弓形高为8，CD8，在RtOBC中，根据勾股定理得OC2BC2OB2，BC12，由垂径定理得AB2BC24 cm.9. 8010. 70【解析】设点E是优弧(不与A，C重合)上的一点，连接AE、CE，AOC140°，AEC70°，ABC180&
10、#176;AEC110°，CBD70°.11. 5【解析】如解图，连接OA，由垂径定理可知ACBCAB4，在RtAOC中，AC4，OC3，则由勾股定理可得OA5，即O的半径为5 cm.12. 4【解析】如解图，作ODBC于点D.由题意可得，根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得BOC2BAC，又BAC与BOC互补，BACBOC3BAC180°，BAC60°，BOC120°，又OBOC4，OBCOCB30°，BDBO·cos30°4×2.由垂径定理可得，BC2BD4.13. (1)证明：BAD与BCD
11、是同弧所对的圆周角，BADBCD，AECD，AMBC，AMCAEDAEN90°，ANECNM，BCDBAM，BAMBAD，在ANE与ADE中，ANEADE(ASA)，ADAN；(2)解：AB4，AECD，AE2，又ON1，设NEx，则OEx1，NEEDx，rODOEED2x1，连接AO，则AOOD2x1，在RtAOE中，AE2OE2AO2，AE2，OEx1，AO2x1，(2)2(x1)2(2x1)2，解得x2，r2x13，即O的半径为3.能力提升训练1. D【解析】如解图，连接OA，OB，在优弧上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧上任取一点F，连接AF，BF，过O作ODAB，则D为A
12、B的中点，AB5，ADBD，又OAOB5，ODAB，OD平分AOB，即AODBODAOB，在RtAOD中，sinAOD，AOD60°，AOB120°，又圆心角AOB与圆周角AEB所对的弧都为，AEBAOB60°，四边形AEBF为O的内接四边形，AFBAEB180°，AFB180°AEB120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°.2. D【解析】如解图，连接CD，在RtOCD中，OD3，OC4，根据勾股定理可得CD5，在RtOCD中，sinOCD.根据“同弧所对的圆周角相等”可得出OBDOCD，sinOBDsin
13、OCD.3. A【解析】所对的圆周角是BFC，所对圆心角是A，BFC20°，A2BFC40°，EF是AB的垂直平分线，且点D在EF上，DBDA，ABDA40°，ABAC，ABCACB70°，DBCABCABD70°40°30°.4. A【解析】如解图，连接AO、BO，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPOBP90°，又P80°，AOB360°90°90°80°100°，由圆周角定理得CAOB50°.5. 60°或120°
14、【解析】当D为优弧上一点时，ADCAOCABC，ABCADC180°，ABC120°，ADC60°；当D为劣弧上一点时，ADCABC120°.综上，ADC60°或120°.6. 证明：(1)AB为圆O的直径，ACB90°，AEF是等边三角形，EAFEFA60°，在RtABC中，ABC30°，FDBEFAABC30°，FBDFDB，FBFD，DFB是等腰三角形；(2)设AFa，则ADa，AEEFa，如解图，连接OC，则AOC是等边三角形，由题意得，DFBF2a，DEDFEF2aa22a，CE1a，在RtADC中，DC，在RtDCE中，tanCDEtan30°，解得：a12(舍去)，a2，在等边AOC中，OA1，AFOA，则根据等边三角形的性质可得CFOA，即CFAB.拓展培优训练1. 解：如解图，连接AC，BC，则ACB90°，又CDAB，DECO，RtCDERtCOD，RtACDRtCBD，CE·COCD2，CD2AD·BD，CE·COAD·BD，设ADa，DBb，a，b为正整数，则CO，又CE10，10·ab，整理得：(a5)(b5)25，ab，a5b50，得a525，b51；a30，AD30.