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1、第六单元 圆第25课时 点、直线与圆的位置关系基础达标训练 1. (2018原创)直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，则r的取值范围是()A. r4 B. r4 C. r4 D. r42. (2017广州)如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点 第2题图 第3题图3. (2017自贡)AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C；连接BC，若P40°，则B等于()A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°4. (2
2、017日照)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，AB10，P30°，则AC的长度是()A. 5 B. 5 C. 5 D. 第4题图 第5题图5. (2017益阳模拟)如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是()A. B. 2 C. 3 D. 6. (2017麓山国际实验学校二模)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆
3、形(内切圆)的直径是多少？”()A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步 第6题图 第7题图7. (2017杭州)如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT40°，则ATB_8. (2017连云港)如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB12，AC8，则O的半径长为_ 第8题图9. (8分)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DADC；(2)求P及AEB的大小 第9题图10. (8分)(2017长沙中考模拟卷五)如图，AB为O的直
4、径，点C、D是O上的点，且CBDABD，过点D作DEBC，交BC的延长线于点H.(1)求证：EF是O的切线；(2)若AB12，BC8，求圆心O到BC的距离第10题图11. (8分)(2017雅礼实验中学一模)如图，ABD内接于O，AB为O的直径，点D、E为O上任意两点，连接DE，C为AB延长线上一点，且BDCDAB. (1)求证：CD是O的切线；(2)若sinC，求tanDEB的值第11题图能力提升训练1. (2017枣庄)如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A2rB
5、.r3C.r5D5r 第1题图2. (2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD<90°，O与边AB、AD都相切，AO10，则O的半径长等于()A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 第2题图 第3题图3. (2017长沙中考模拟卷六)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C的圆心坐标为(0，1)，半径为1，若点D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE的面积的最大值是_4. (2017岳阳)如图，O为等腰ABC的外接圆，直径AB12，P为弧上任意一点(不与B、C重合)，直线CP交AB延长线于点Q，O在点P处的切线PD交BQ于
6、点D，下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)若PAB30°，则弧的长为；若PDBC，则AP平分CAB； 若PBBD，则PD6；无论点P在弧上的位置如何变化，CP·CQ为定值 第4 题图5. (9分)(2017天津)已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50°，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D. (1)如图，求T和CDB的大小；(2)如图，当BEBC时，求CDO的大小第5题图答案1. D【解析】直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，直线l与圆O的位置关系为相切或相交，即r4.2. B【解析】O是ABC的内切圆，点O到ABC
7、三边的距离相等，点O是ABC的三条角平分线的交点3. B【解析】AB是O的直径，PA切O于点A，OAPA，即PAO90°，P40°，POA90°P50°，BPOA25°.4. A【解析】BA10，AO5，PA切O于点A，PAAB，AO5，P30°，AP5，AOP60°，COAO，COACAOP30°，CP，ACAP5.5. D【解析】OP最小值为3，OBBP，根据勾股定理得，BP最小值为.6. C【解析】根据勾股定理得：斜边为17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为
8、r，则根据面积相等得×17×r×15×r×8×r×15×8，解得r3，即直径2r2×36.7. 50°【解析】AT是O的切线，AB是O的直径，BAT90°，在RtABT中，ABT40°，ATB50°.8. 5【解析】设O的半径为x，根据勾股定理AB2OB2(ACOC)2，即122x2(8x)2，解得x5.9. (1)证明：CBAE，且在平行四边形ABCD中，ADBC，ADAE，DAO90°，又直线DP和圆O相切于点C，DCOC，DCO90°，在R
9、tDAO和RtDCO中，DODO，AOCO，RtDAORtDCO(HL)，DADC；(2)解：CBAE，AE是O的直径，CFFBBC，ABE90°，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CFAD，又CFDA，PCFPDA，PCPD，DCPD，由(1)知DADC，DAPD，在RtDAP中，P30°，DPAB，FABP30°，又ABE90°，AEB90°30°60°，综上所述，P30°，AEB60°.10. (1)证明：如解图，连接DO，BODO，OBDODB，CBDABD，ODBHBD，DOHB，BHEF
10、，ODH90°，又OD为O的半径，EF是O的切线；(2)解：如解图，过点O作OGBC于点G，则BGCG4，在RtOBG中，根据勾股定理得OG2，即圆心O到BC的距离为2.11. (1)证明：如解图，连接OD，AOOD，AODA，AB为直径，ADBADOODB90°，又BDCA，BDCODB90°，OD为半径，CD为O的切线；(2)解：在RtODC中，sinC，不妨设OD4，则OC5，BC1，CD3，BDCA，C为公共角，DBCADC，又在RtABD中，tanA，且DEBA，tanDEBtanA.能力提升训练1. B【解析】如解图，AD2，AEAF，AB3，ABAE
11、AD, r3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内， 故选B. 2. C【解析】设AB与O相切于E点，连接OE，作DFAB于F，连接BD，延长AO交BD于G，AB×DF320，AB20，DF16，RtADF中，AF2AD2FD2202162，AF12，BF8，RtDFB中，BD2DF2BF2，BD8，BG4，又菱形中BDAG，OEAB，AOEABG，OEBGOAAB12，OEBG2.3. 【解析】A的横坐标绝对值为ABE以BE为底边时的高，则有SABE·OA·BE，要使得SABE为最大，则要当D运动到使AD与圆相切，可以得到最大的BE值
12、，此时三角形面积最大由“过切点的半径垂直于切线”可得CDAD，CDOC1，RtAOC与RtADC共用一条斜边，RtAOCRtADC，ADAO2.由切割线定理，有RtCDE与RtAOE共用角AEO，RtCDERtAOE，OE2DE，即，解得DE，OE，SABE×2×(1).4. 【解析】连接OP，直径AB12，半径r6，PAB30°，POB60°，l2.PD是O的切线，OPD90°，即1290°，AB是O的直径APB90°，3ABP90°，OPOB，2ABP，13，PDBC，14，又45，35，即AP平分CAB，PB
13、BD，16，126790°，27，OBBPBD6，在RtDOP中，由勾股定理得PD6.ACBC，CABCBA，又CPACBA，CABCPA，又ACPACP，ACPQCA，CP·CQAC2()272，结论正确的为.5. 解：(1)如解图，连接AC，AT是O的切线，ATAB，即TAB90°，ABT50°，T90°ABT40°，由AB是O的直径，得ACB90°，CAB90°ABC40°，CDBCAB40°； (2)如解图，连接AD,在BCE中，BEBC，EBC50°，BCEBEC65°，BADBCD65°，OAOD，ODAOAD65°，ADCABC50°，CDOODAADC15°.