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1、第三单元 函数第十三课时 二次函数的图像与性质基础达标训练1. (2017哈尔滨)抛物线y(x)23的顶点坐标是()A. (，3) B. (，3) C. (，3) D. (，3)2. (2017金华)对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x1，最小值是2B. 对称轴是直线x1，最大值是2C. 对称轴是直线x1，最小值是2D. 对称轴是直线x1，最大值是2第3题图3. (2017长沙中考模拟卷五)如图，抛物线yax2bxc(a>0)的对称轴是直线x1，且经过点P(3，0)，则abc的值为()A. 0 B. 1C. 1 D. 24. (2017连云港)
2、已知抛物线yax2(a>0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A. y1>0>y2 B. y2>0>y1C. y1>y2>0 D. y2>y1>0 第5题图5. (2017六盘水)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则()A. b>0，c>0B. b>0，c<0C. b<0，c<0D. b<0，c>06. 将抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A. y3(x3)23 B. y3x2C. y3(x3)23 D. y3x267. (
3、2017宁波)抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第二象限 D. 第三象限第8题图8. (2017鄂州)已知二次函数y(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn与反比例函数y的图象可能是()9. (2017随州)对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是()A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x22mx3的两根之积为3C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. x<m时，y随x的增大而减小10. (2017徐州)若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b<1且b0 B. b>1C. 0<b
4、<1 D. b<111. (2017眉山)若一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax()A. 有最大值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值12. (2017兰州)下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是()A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3第13题图13. (2017河北)如图，若抛物线yx23与x轴围在封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y(x>0)的图象是()1
5、4. (2017长沙中考模拟卷六)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，第14题图现有下列结论：b24ac>0；abc>0；>8； 9a3bc<0.其中，正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. (2017苏州)若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为()A. x10，x24 B. x12，x26C. x1，x2 D. x14，x2016. (2017乐山)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是()A. B. C. 或 D. 或 17. (2017
6、上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个)18. (2017百色)经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是_19. (2017广州)当x_时，二次函数yx22x6有最小值_第20题图20. (2017兰州)如图，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为_21. (2017青岛)若抛物线yx26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是_第22题图22. (2017咸宁)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxn&g
7、t;ax2bxc的解集是_23. (2017鄂州)已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y(x1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_24. (6分)设二次函数yx2pxq的图象经过点(2，1)，且与x轴交于不同的两点A(x1，0)，B(x2，0)，M为二次函数图象的顶点，求使AMB的面积最小时的二次函数的解析式25. (8分)(2017云南)已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点(1)不等式b2
8、c80是否成立？请说明理由；(2)设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标26. (8分)(2017北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)若x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围27. (9分)(2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k为常数(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； (2)已知函数yx2(k5)x1k的图象不经过第三象限，
9、求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值28. (9分)(2017郴州)设a、b是任意两个实数，用maxa，b表示a、b两数中较大者例如：max1，11，max1，22，max(4，3)4.参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_，max0，3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数yx22x4与yx2的图象的交点坐标函数yx22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x22x4的最小值第28题图能力提升训练1. (2017天津)已知抛物线yx24x3与x轴相交于点A，B(点A在点
10、B左侧)，顶点为M，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. yx22x1 B. yx22x1C. yx22x1 D. yx22x1第2题图2. (2017扬州)如图，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函数yx2bx1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是()A. b2 B. b<2C. b2 D. b>23. (2017长沙中考模拟卷二)已知二次函数yax2bxc(a>0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，交x轴于点A，B，交y轴于点C.
11、现有以下四个结论：b2；该二次函数图象与y轴交于负半轴；存在实数a，使得M，A，C三点在同一条直线上；若a1，则OA·OBOC2.其中，正确的结论有()A. B. C. D. 4. (2017武汉)已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_5. (9分)(2017天津)已知抛物线yx2bx3(b是常数)经过点A(1，0)(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P.当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的
12、值 答案1. B【解析】y(x)23为顶点式，顶点坐标是(，3)2. B【解析】由二次函数y(x1)22可知，对称轴为直线x1排除选项C，D，函数开口向下，有最大值，当x1时，最大值为y2，故选B.3. A【解析】对称轴x1且经过点P(3，0)，抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)，代入抛物线解析式yax2bxc中，得abc0.4. C【解析】如解图，根据图象可知，y1>0，y2>0，且y1>y20.第4题解图5. B【解析】图象开口向下，a0，对称轴x在y轴右侧，0，b0，又图象与y轴的交点在x轴下方，c0.6. A【解析】由函数图象左右平移的规律遵从“左加右减”可知：当y
13、3x23的图象向右平移3个单位时，得到新抛物线的表达式为y3(x3)23.7. A【解析】对称轴x1，代入表达式可得ym21，顶点坐标为(1，m21)，m20，m211，顶点坐标在第一象限8. C【解析】二次函数y(xm)2n的顶点在第二象限，m<0，n>0，m>0，n<0，mn<0，一次函数ymxn经过第一、三、四象限，反比例函数y经过第二、四象限9. C【解析】b24ac(2m)24×1×(3)4m2120，图象与x轴有两个交点，A正确；令y0得x22mx30，方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标，由A知图象与x轴有两个交点，故方程有两个根，
14、再根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之积为3，B正确；根据抛物线对称轴公式可得对称轴为xm，m的值不能确定，故对称轴是否在y轴的右侧不能确定，C错误；a10，抛物线开口向上，对称轴左侧的函数值y随x的增大而减小，由C知抛物线对称轴为xm，当xm时，y随x的增大而减小，D正确10. A【解析】函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，图象与x轴有两个交点，则(2)24b>0，解得b<1，又图象与y轴有一个交点，b0，综上，b的取值范围是b1且b0.11. B【解析】一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，解得1a0，二次函数yax2axa(x)2a，又1a0，二次函数ya
15、x2ax有最大值，且最大值为a.12. C【解析】由表格可知当x1.2时，y的值最接近0，x23x50的一个近似根是1.2.13. D【解析】在抛物线yx23中，令y0，解得x±，令x0，则y3，抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内的整点有：(1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4个，k4，反比例函数解析式为y，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，1)，故选D.14. D【解析】观察图象可知，函数与x轴有两个交点，b24ac0，故项正确；函数图象开口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0，对称轴1，b0，abc0，故正确；由可得对称轴1，b2a，可将抛物线的解析式化为
16、yax22axc(a0)，由函数图象知：当x2时，y0，即4a(4a)c8ac0，即8，故正确；由二次函数的对称性可知，当x3和x1时，y的值相等，观察图象可知，当x1时，y0，当x3时，y0，则9a3bc0，故项正确，综上所述，正确结论为，共4个15. A【解析】二次函数yax21的图象经过点(2，0)，代入得(2)2a10，解得a，即(x2)210，解得x10，x24.16. D【解析】二次函数的对称轴为xm，对称轴不确定，需分情况讨论当m2时，此时1x2落在对称轴的左边，当x2时，y取得最小值2，即2222m×2，解得m(舍)；当1<m<2时，此时在对称轴xm处取得
17、最小值2，即2m22m·m，解得m或m，又1<m<2，故m；当m1时，此时1x2落在对称轴的右边，当x1时，y取得最小值2，即2(1)22m×(1)，解得m，综上所述，m或.17. yx21(答案不唯一)【解析】二次函数的图象开口向上，a>0，顶点坐标为(0，1)，可设二次函数解析式为yax21，即yx21(答案不唯一)18. y(x4)(x2)【解析】设抛物线解析式为ya(x4)(x2)，把C(0，3)代入上式得3a(04)(02)，解得a，故y(x4)(x2)19. 1，5【解析】yx22x6(x22x1)5(x1)25，当x1时，yx22x6有最小值
18、，且最小值为5.20. (2，0)【解析】抛物线上点P和点Q关于x1对称，P(4，0)，可设Q(m，0)，1，解得m2，Q(2，0)21. m>9【解析】抛物线yx26xm与x轴没有交点，方程x26xm0无实数解，即b24ac(6)24m<0，解得m>9.22. x<1或x>4【解析】观察题图，当直线在抛物线之上时，即mxnax2bxc，A(1，p)，B(4，q)，关于x的不等式的解集为x<1或x>4.23. 2m8【解析】将抛物线y(x1)2向下平移m个单位，得到抛物线y(x1)2m，由平移后抛物线与正方形ABCD的边有交点，则当点B在抛物线上时，m
19、取最小值，此时(11)2m2，解得m2，当点D在抛物线上时，m取最大值，此时(21)2m1，解得m8，综上所述，m的取值范围是2m8.24. 解：二次函数yx2pxq经过点(2，1)，代入得1222pq，即2pq5，x1，x2为x2pxq0两根，x1x2p，x1x2q，|AB|x1x2|，顶点M(，)，SAMB|AB|·|·|·(p24q)·|4qp2|(p24q)，当p24q最小时，SAMB有最小值，p24qp28p20(p4)24，当p4时，p24q取最小值4，此时q3，故所求的二次函数解析式为yx24x3.25. 解：(1)不等式b2c80成立理由
20、如下：二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3，8)，解得，b2c80，不等式b2c80成立；(2)由(1)知，b12，c10，代入得y2x212x10，由已知得点A的坐标为(3，0)，设M(x，2x212x10)，当点M在x轴上方时，S×3×(2x212x10)9，解得x12或x24；当点M在x轴下方时，S×3×(2x212x10)9，解得x33或x43，满足S9的所有点M的坐标为(2，6)，(4，6)，(3，6)，(3，6)26. 解：(1)抛物线yx24x3与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，令y0，则有x24x3(x3)·(x1)0
21、，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，抛物线yx24x3与y轴交于点C，令x0，得y3，C(0，3)，设直线BC的表达式为ykxb(k0)，将B(3，0)，C(0，3)代入ykxb，得，解得，直线BC的表达式为yx3；(2)yx24x3(x2)21，抛物线对称轴为x2，顶点为(2，1)，ly轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于点N，x1<x2<x3，1<y1y2y3<0，点P、Q关于x2对称，1<x33<0，2, 3<x3<4, x1x24，7<x1x2x3<8.27. 解：(1)a1，bk5，c1k，b24ac(k5)24
22、(1k)k26k21(k3)212，其中(k3)20，b24ac(k3)212>0，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)二次函数图象不经过第三象限，对称轴x>0且不与y轴负半轴相交，即1k0，联立得，解得k1；(3)依题意得，对于yx2(k5)x1k，x3时，y<0，y323(k5)1k<0，即2k5<0，k<，k的最大整数取2.28. 解：(1)5，3；(2)由题意知：3x1x1，解得x0；(3)联立函数解析式得，解得或，第28题解图两函数的交点坐标为：(3，1)，(2，4)；如解图，过两交点作直线即为所求图象；观察解图可知：maxx2，x22
23、x4的最小值为1.能力提升训练1. A【解析】抛物线与x轴交于A、B两点，令y0，即x24x30，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，yx24x3(x2)21，M(2，1)要使平移后的抛物线的顶点在x轴上，需将图象向上平移1个单位，要使B平移后的对应点B落在y轴上，需再向左平移3个单位，M(1，0)，则平移后二次函数的解析式为y(x1)2，即yx22x1.2. C【解析】如解图，二次函数yx2bx1与y轴交于点(0，1)，对称轴为x，当b2时，对称轴x1，抛物线过(0，1)，C(2，1)；当b2时，对称轴x>1，抛物线与ABC不相交；当b2时，对称轴x<1，抛物线与AB
24、C相交，综上所述，b2.第2题解图3. C【解析】二次函数yax2bxc(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，解得b2，故正确；二次函数yax2bxc，a0，该二次函数图象开口向上，点M(1，2)和点N(1，2)，直线MN的解析式为y2x，当1x1时，二次函数图象在y2x的下方，该二次函数图象与y轴交于负半轴，故正确；根据抛物线图象的特点，M、A、C三点不可能在同一条直线上，故错误；当a1时，c1，该抛物线的解析式为yx22x1，当y0时，0x22xc，利用根与系数的关系可得x1·x2c，即OA·OB|c|，当x0时，yc，即OC|c|1OC2，若a1，则OA
25、3;OBOC2，故正确综上所述，正确的结论有.4. <a<或3<a<2【解析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的交点为(，0)和(a，0)，即m或ma，又2m3，则<a<或3<a<2.5. 解：(1)抛物线yx2bx3经过点A(1，0)，01b3，解得b2，抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)由点P(m，t)在抛物线yx22x3上，得tm22m3，又点P和P关于原点对称，P(m，t)，点P落在抛物线yx22x3上，t(m)22(m)3，即t
26、m22m3，m22m3m22m3，解得m1，m2；由题意知，P(m，t)在第二象限内，m<0，t>0，即m>0，t<0，又抛物线yx22x3的顶点坐标(1，4)，得4t<0，过点P作PHx轴，H为垂足，即H(m，0)，又A(1，0)，tm22m3，则PH2t2，AH2(m1)2m22m1t4，当点A和H不重合时，在RtPAH中，PA2PH2AH2；当点A和H重合时，AH0，PA2PH2，符合题意，PA2PH2AH2，即PA2t2t4(4t<0)，令yt2t4，则y(t)2，当t时，y取得最小值，将t代入tm22m3，得m22m3，解得m1，m2，由m>0，可知m不符合题意，应舍去，m.