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1、44第8章几何中的最值问题之三角形的面积一、单选题1如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ）A12B24C36D482将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 （ ）A4cm2B8cm2C12cm2D16cm23如图，已知直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的D上的一个动点，连接AC、AB，则ABC面积的最小值是（ ）A30B29C28D274如图，AOB45°
2、，点M、N分别在射线OA、OB上，MN6，OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，OP1P2的面积最小值为（）A6B8C12D185如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则CEF面积的最小值是（ ）A16B15C12D11二、填空题6如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE若AB
3、6，则BDE面积的最大值为_7如图，O的直径为5，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点则PCD的面积最大为_8已知AB为半圆的直径，AB2，DAAB，CBAB，AD1，BC3，点P为半圆上的动点，则AD，AB，BC，CP，PD围成的图形的面积的最大值是_9如图，在矩形ABCD中，ACB=30°，BC=2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE设AG=a，则点G到BC边的距离为_（用含a的代数式表示）
4、，ADG的面积的最小值为_10如图，直线AB交坐标轴于A(-2，0)，B(0，-4)，点P在抛物线上，则ABP面积的最小值为_ 三、解答题11如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3) （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点P是抛物线上AC下方的一个动点，是否存在点p，使PAC的面积最大？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由12已知，如图，矩形ABCD中，AD6，DC7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形
5、ABCD的边AB，CD，AD上，AH2，连接CF（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当DG6时，求FCG的面积；（3）求FCG的面积的最小值13如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点点P、Q是抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标14已知抛物线ya（x1）2过点（3，4），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，1），且BDC90°，求点C的坐标：（3）如图，直线ykx+1k与抛物线交于P、Q两点，PDQ90
6、°，求PDQ面积的最小值15如图，已知二次函数的图象交x轴于A(1，0),B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PEBC，PFy轴交BC与F，则PEF面积的最大值是_ 16如图，已知点P是AOB内一点，过点P的直线MN分别交射线OA，OB于点M，N，将直线MN绕点P旋转，MON的形状与面积都随之变化（1）请在图1中用尺规作出MON，使得MON是以OM为斜边的直角三角形；（2）如图2，在OP的延长线上截取PCOP，过点C作CMOB交射线OA于点M，连接MP并延长交OB于点N求证：OP平分MON的面积；（3）小亮发现：在直线MN旋转过程中
7、，（2）中所作的MON的面积最小请利用图2帮助小亮说明理由17如图，已知，是线段上的两点，以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使，两点重合成一点，构成，设（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值18如图1，在RtABC中，A90°，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直
8、接写出PMN面积的最大值19问题提出（1）如图，在RtABC中，ABC90°，AB12，BC16，则AC ；问题探究（2）如图，在RtABC中，ABC90°，AC10，点D是AC边上一点，且满足DADB，则CD ；问题解决（3）如图，在RtABC中，过点B作射线BP，将C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC8，求BCD面积的最大值，及面积最大时BCD的度数20如图，已知边长为6的菱形ABCD中，ABC60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点
9、M，N，给出下列结论：CEF是等边三角形；DFCEGC； 若BE3，则BMMNDN； ECF面积的最小值为其中所有正确结论的序号是_21如图，抛物线与坐标轴交于点,点为抛物线上动点,设点的横坐标为（1）若点与点关于抛物线的对称轴对称,求点的坐标及抛物线的解析式；（2）若点在第四象限,连接及,当为何值时,的面积最大?最大面积是多少?（3）是否存在点,使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由22如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个
10、交点为D，且CD4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标23如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）请直接写出为何值时，的面积最大