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1、29第5章相似三角形之三等角的相似一、单选题1直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）ABCD2如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A16B8C8D163如图，已知矩形的顶点分别落在轴轴上，AB=2BC则点的坐标是（ ）ABCD4如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折
2、痕BF，点F在AD上若DE=4，则AF的长为（ ） A B4 C3 D25如图，为的边上一点，则的长为（ ）ABCD二、填空题6如图，在矩形中，点是边上一点，连结，将沿对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连结若，则_7如图，点D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB2：3，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF_8如图，四边形ABCD中，ABCD，C90°，AB1
3、，CD2，BC3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_9如图，点为外一点，过点作的切线、，点、为切点连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点已知，则的长为_10在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为5，点和点是圆上两个不同的点，其中与均不为0过点分别作圆的切线与轴和分别相交于两点，则_三、解答题11如图，在中，于，于，试说明：（1）（2）12如图，是的角平分线，延长至点使得求证：13如图，在中，是上一点，是上一动点，连接，作，射线交线段于.（1）求证：；（2）当是线段中点时，求线段的长；14如图，在中，点为边上一点，且，点为中点，（1）求的长（2）求证：15如图，在中，
4、是高，平分，分别与，相交于点，（1）求证：（2）求证：（3）若，求的长16已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC（AB>AE）（1）求证： （2）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由（3）设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由17已知在中，为边上的一点过点作射线，分别交边、于点、（1）当为的中点，且、时，如图1，_：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值18如图，在矩形中，、分别为、边上的点，当时，证明：19关于x的方程和一元二次方程中，k，m均为实
5、数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当k为最小整数时，方程有两根分别为和，求m的值；（3）在（2）的条件下，若直线y=kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线在第一象限图像上一动点，作CDy轴交线段AB于点E，作CFx轴交线段AB于点G，坐标原点为O按要求补全图形并完成：BG·AE_；求EOG的度数20如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DTx轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D做x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tanERH=2，求点D的坐标