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1、第六章圆,数学,第23节圆的有关性质,圆的有关概念与垂径定理,1圆是到定点的距离等于定长的点的_2连接圆上任意两点的线段叫做_，直径是经过_的弦，是圆内最长的弦3圆上任意两点之间的部分叫做弧，弧有_之分，能够互相重合的弧叫做_4能够互相重合的圆叫做_，圆心在同一点的圆叫做_5圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是它的对称轴6垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的_7平分弦(不是直径)的直径_弦，并且_弦所对的两条弧,集合,弦,圆心,优弧、半圆、劣弧,等弧,等圆,同心圆,直径,平分,两条弧,垂直于,平分,弧、弦、圆心角,8圆是以_为对称中心的中心对称图形，圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合
2、9顶点在圆心的角叫做_10在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_，它们所对应的其余各组量也相等,圆心,圆心角,相等,11顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫做_12在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_13半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_14圆内接四边形的对角_,圆周角,圆周角,相等,一半,直角,直径,互补,垂径定理及推论,C,C,(3)(2017乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25米，BD1.5米，且AB、CD与水
3、平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A2 m B2.5 mC2.4 m D2.1 m,B,【思路引导】(1)过A作ADBC于点D，则AD必垂直平分BC，由垂径定理可知，AD必过圆心O，根据等腰直角三角形的性质，易求出BD，AD的长，进而可求出OD的长，连接OB，根据勾股定理即可求出O的半径；(2)作OHCD于点H，连接OC，根据垂径定理由OHCD得到HCHD，再利用AP，BP的长计算出半径OA，则OPOAAP，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH，根据CD2CH确定选项(3)设圆O
4、的半径为R m，根据垂径定理建立直角三角形，利用勾股定理列出方程，解方程可求出R，再计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离,【对应训练1】(1)(2017大连)如图，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足为C，OC3 cm，则O的半径为_cm.,5,B,弦、弧、圆心角之间的关系,【例2】(1)如图，AB为O的直径，点C，D在O上，已知BOC70，ADOC，则AOD_度,40,A,D,【对应训练2】(1)(2016兰州)如图，在O中，若点C是弧AB的中点，A50，则BOC( )A40 B45 C50 D60,A,C,圆周角定理及推论,D,(2)(2017株洲)如图，已知AM为O的直径，直线BC经
5、过点M，且ABAC，BAMCAM，线段AB和AC分别交O于点D，E，BMD40，则EOM_,80,8,【思路引导】(1)连接OD，由垂径定理得出ABCD，由三角函数求出DH，由勾股定理得出BH，设OHx，则ODOBx3.在RtODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可求出OH的长；(2)连接EM，根据等腰三角形的性质得到AMBC，进而求出AMD，于是求出EOM的度数；(3)连接AD，根据CD是ACB的平分线可知推出ADBD，再由AB是O的直径可知ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtABC中，利用勾股定理可得出BC的长,【对应训练3】(1)(2017福建)如图，AB是O的直径，
6、C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是( )AADC BABDCBAC DBAD,D,(2)(2017广州)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是( )AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD,D,忽略分类讨论出错,【例4】(2017襄阳)在半径为1的O中，弦AB，AC的长分别为1和，则BAC的度数为_.,15或105,1(2017陕西)如图，在ABC中，ACB90，A40，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则ACD( )A10 B15 C20 D25,A,2(2017黄
7、冈)已知：如图，在O中，OABC，AOB70，则ADC的度数为( )A30 B35 C45 D70,B,3(2017金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm,C,B,D,6(2017泰安)如图，ABC内接于O，若A，则OBC等于( )A1802 B2C90 D90,D,7(2017包头)如图，点A，B，C为O上的三个点，BOC2AOB，BAC40，则ACB_度,20,8(2017常州)如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB40，则ABC_,70,9
8、(2017黄冈)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_,A,B,12(2017潍坊)如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为( )A50 B60 C80 D90,C,13(2017绍兴)如图，一块含45角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E，则DOE的度数为_,90,14(导学号65244125)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长,17(导学号65244128)(2017新疆)如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE.若AB8，CD2，则BCE的面积为( )A12 B15 C16 D18,A,110,19(导学号65244130)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(1)如图，当PQAB时，求PQ的长度；(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值,