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1、第三章函数及其图象,数学,第14节二次函数的图象和性质,ax2bxc,(2)当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的_，在对称轴的左边，y随x的增大而_，在对称轴的右边，y随x的增大而_；(3)当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的_，在对称轴的左边，y随x的增大而_，在对称轴的右边，y随x的增大而_,向上,最低点,减小,增大,向下,最高点,增大,减小,3抛物线ya(xh)2k与yax2的关系：(1)二者形状_，位置_；,相同,不同,二次函数的解析式4二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y (a，b，c是常数，a0)；(2)顶点式：y (a，h，k是常数，a0)；(3)交点式：ya(xx
2、1)(xx2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,ax2bxc,a(xh)2k,二次函数与一元二次方程之间的联系5对于抛物线yax2bxc(a0)：(1)当b24ac0时，抛物线与x轴有_，抛物线与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc0的两个根.,无交点,唯一交点,两个交点,二次函数的图象和性质【例1】(1)(2016张家界)在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是（ ）,C,C,(3)(2017衡阳)已知函数y(x1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1y2.(填“”“”或“”),(3)抛物线与y轴的交点
3、决定c：抛物线交于y轴的正半轴c0，抛物线过原点c0，抛物线交于y轴的负半轴c0；(4)二次函数的增减性与对称轴和开口方向有关：当开口向上时，在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当开口向下时，在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减,【对应训练1】(2017兰州)如图，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为_,(2，0),确定二次函数的解析式【例2】(2017广州)已知抛物线y1x2mxn，直线y2kxb，y1的对称轴与y2交于点A(1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同
4、一点，求y2的解析式,【对应训练2】(2017齐齐哈尔)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP4SCOE，求P点坐标,二次函数与一元二次方程、不等式的联系【例3】(1)(2017泰安)已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3
5、个 D4个,B,(2)(2017天水)如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1；x(axb)ab，其中正确的结论是_(只填写序号),【对应训练3】(2017咸宁)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_,x1或x4,B,2(2017连云港)抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，
6、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是（ ）Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y103(2017玉林)对于函数y2(xm)2的图象，下列说法不正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是xmC最大值为0 D与y轴不相交,C,D,4(2017常德)将抛物线y2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)255(2017丽水)将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是（ ）A向左平移1个单位 B向右平移3个单位C向上平移3个单位 D向下平移1个单位,A,D,6
7、(2017兰州)下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x23x50的一个近似根是（ ）A1 B1.1 C1.2 D1.3,C,m9,9(2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2(k5)x1k0，其中k为常数(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数yx2(k5)x1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值,10(2017成都)在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24a
8、c0Dabc0，b24ac0,B,11(2017陕西)已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）A(1，5) B(3，13)C(2，8) D(4，20),C,C,13(导学号65244075)(2017鄂州)已知正方形ABCD中点A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y(x1)2向下平移m个单位(m0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_,2m8,15(导学号65244077)(2017杭州)在直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象
9、经过点(1，2)，求函数y1的解析式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围,16(导学号65244078)(2017泰安)如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）A19 cm2 B16 cm2C15 cm2 D12 cm2,C,B,解：(1)m1.(2)由(1)可知yx22x1(x1)2，图象如图所示,平移后的解析式为y(x2)22x24x2.,