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1、第42课时数据的代表,考点一平均数 【主干必备】(1)算术平均数:x1,x2,xn的平均数 =_,(x1+x2+xn),(2)加权平均数:若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn,则_叫做这n个数的加权平均数,【微点警示】 算术平均数与加权平均数都是平均数,但加权平均数对数据的重要程度作出了安排,在数据中根据它的重要程度进行取值,按百分比算,只要拿每个数据其所占比例就行.算术平均数:把所有数据相加,再除以项数.,【核心突破】【例1】(原型题)(2018宜宾中考)某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40
2、%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为_.,78.8分,【变形题】(2019遂宁中考)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为_分.,88.8,【明技法】平均数的两种情况1.算术平均数:记忆公式并依据公式进行计算.,2.加权平均数:(1)理解“权”的含义:数据的重要程度或数据出现的次数.(2)代入公式计算.,【题组过关】1.(概念应用题)数据60,70,40,30这四个数的平均数是( )A.70B.60C.50D.40,C,2.(2019河南中
3、考)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元,C,3.(2019贺州中考)一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是( )A.2B.3C.4D.5,D,4.某校九年级甲班40名学生中,5人13岁,30人14岁,5人15岁.则这个班级学生的平均年龄是_岁.世纪金榜导学号,14,5.某次歌咏比赛,前三名选手的成绩统计如下:(单位:分),将唱功、音乐常识、综合知识三项测试成绩按631的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?,【
4、解析】王晓丽的成绩是:(986+803+80)10=90.8(分);李真:(956+903+90)10=93(分);林飞扬:(806+1003+100)10=88(分).9390.888,冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞扬.,考点二中位数【主干必备】中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于_位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的_为这组数据的中位数.,中间,平均数,【微点警示】 确定一组数据的中位数应先排序:从小到大或者从大到小.,【核心突破】【例2】(2019宜昌中考)李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果
5、林,今年收获一批成熟的果子.他选取了5棵果树,采摘后分别称重.每棵果树果子总质量(单位:kg)分别为:90,100,120,110,80,这五个数据的中位数是( ),C,A.120B.110C.100D.90,【明技法】找中位数的一般步骤1.排序:将所给数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列.,2.确定:(1)若数据个数为奇数时,中间一个数便为中位数.(2)若数据个数为偶数时,中间两个数的平均数便为中位数.,【题组过关】1.(概念应用题)一组数据5,4,2,5,6的中位数是( )A.5B.4C.2D.6,A,2.(2019衡阳中考)某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中,成绩(单位:分)分别是8
6、6,95,97,90,88,这组数据的中位数是( )A.97B.90C.95D.88,B,3.(2019眉山中考)某班七个兴趣小组人数如下:5,6,6,x,7,8,9.已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是世纪金榜导学号( )A.6B.6.5C.7D.8,C,4.某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为:36,40,38,38,32,35,这组数据的中位数是_分.,37,考点三众数【主干必备】众数:一组数据中出现_的数据就是这组数据的众数.,次数最多,【微点警示】 一组数据的众数可能不止一个.,【核心突破】 【例3】(2019凉山州中考)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所
7、示:,那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5,D,【明技法】求众数的一般步骤1.统计:统计一组数据中每个数据出现的次数.2.确定:出现的次数最多的那个数即为这组数据的众数.,【题组过关】1.(概念应用题)为迎接“义务教育均衡发展”的检查,我市抽查了某校七年级8个班的班级人数,抽查数据统计如下:52,49,56,54,52,51,55,54,这组数据的众数是( )A.52和54B.52C.53D.54,A,2.(2019广州中考)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为
8、老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是( ),A,A.5B.5.2C.6D.6.4,3.(2019毕节中考)在一次爱心义卖活动中,某中学九年级6个班捐献的义卖金额(单位:元)分别为800,820,930,860,820,850,这组数据的众数和中位数分别是世纪金榜导学号( )A.820,850B.820,930C.930,835D.820,835,D,4.(2019自贡中考)在一次有12人参加的数学测试中,得100分,95分,90分,85分,75分的人数分别是1,3,4
9、,2,2,那么这组数据的众数是_分.,90,5.已知一组数据:18,17,13,15,17,16,14,17,则这组数据的中位数与众数分别是_.,16.5,17,考点四平均数、中位数、众数的综合应用 【主干必备】1.描述数据集中趋势的特征数:_、_、_.,平均数,中位数,众数,2.平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个别数据太大或太小时,用平均数描述整体趋势不合适,用_或_较合适.中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没有影响;当一组数据中不少数据重复出现时,可用_来描述.,中位,数,众数,众数,【微点警示】 平均数:反映了一组数据的平均大
10、小,常用来代表数据的总体 “平均水平”. 中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”. 众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.,【核心突破】 【例4】(2019重庆中考A卷)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生,的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80 x85,B.85x90,C.90 x95,D.95x100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的
11、竞赛成绩是:,99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94.,七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表,根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值.(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可).,(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是多少?,【自主解答】(1)a=(1-20%-10%- )100=40,八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数,b= =94;在
12、七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多,c=99.,(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为92分,但八年级的中位数和众数均高于七年级.,(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数=720 =468(人).答:参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是468人.,【明技法】在统计图中确定平均数、中位数、众数的两个关键1.正确分析统计图表,提取有效信息.2.准确把握统计图中每一组的数据个数,确定平均数、中位数、众数.,【题组过关】1.(2019天津中考)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查
13、结果,绘制出如图的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:,(1)本次接受调查的初中学生人数为_,图中m的值为_.(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数.,(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数.略,2.(2019温州中考)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表,(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?,【解析】(1) = (91+101+116+124+132+152+162+191+201)=13(个).答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.,(2)中位数为 =12(个),众数为11个,当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;,当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性;所以定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.,