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1、第1课时有理数,考点一 有理数的有关概念【主干必备】1.数轴的三要素:原点、正方向和_.2.相反数、绝对值、倒数:(1)相反数: a的相反数是_.,单位长度,-a,(2)绝对值: (3)倒数:a(a0)的倒数是_.,【微点警示】 (1)数轴具有三要素.其三要素缺一不可.(2)0的相反数是0;0没有倒数.,【核心突破】【例1】(1)(2019哈尔滨中考)-9的相反数是( )A.-9B.- C.9D.,C,(2)(2018青岛中考)如图,点A所表示的数的绝对值是 ( ) A.3 B. -3C. D.-,A,(3)(2019桂林中考) 的倒数是( )A. B.- C.- D.,A,【明技法】求一个数
2、的相反数、倒数、绝对值的方法(1)求一个数的相反数,只需改变这个数的符号.,(2)一个整数的倒数可写成这个整数分之一;一个分数的倒数,可调换分子和分母的位置;求小数的倒数,先将小数写成分数形式,再调换分子、分母的位置.(3)把一个数的性质符号去掉,就是这个数的绝对值.,【题组过关】1.(2019滨州模拟)2 020的相反数是 ( )A.2 020 B. -2 020 C. D.- 2.(2019潍坊中考)2 019的倒数的相反数是( )A.-2 019 B.- C. D.2 019,B,B,3.如图, 的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间世纪金榜导学号( ) A.点E和点FB.点F和点G
3、C.点G和点HD.点H和点I,C,4.(易错警示题)已知 =3,则x的值是_.5.点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是_.世纪金榜导学号,3,-2,考点二科学记数法【主干必备】1.近似数:将一个数精确到某位所得到的数,叫做这个数的近似数;_到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.,四舍五入,2.科学记数法:一般形式为_(1 10,n为整数).,a10n,【微点警示】 (1)用科学记数法表示带有单位的数时,一定不要忽略数字后面的单位.(2)当原数的绝对值小于1时,n是负数,不要漏掉负号.(3)用四舍五入法按精确度的要求取近似值时,一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入.,
4、【核心突破】【例2】(2019广安中考)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开,“一带一路”建设进行5年多来,中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250 000 000 000元,重点,支持了基础设施、社会民生等项目.数字250 000 000 000用科学记数法表示,正确的是( )A.0.251011B.2.51011C.2.51010D.251010,B,【明技法】确定用科学记数法表示的数中a,n的方法科学记数法的表示形式为a10n,其中1 10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
5、当原数绝,对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.表示时关键是要正确确定a的值以及n的值.,【题组过关】1.(2019锦州模拟)地球上陆地的面积约为150 000 000 km2,把“150 000 000”用科学记数法表示为( ) A.1.5108 B.1.5107 C.1.5109 D.1.5106,A,2.(2019石家庄模拟)一个整数815 5500用科学记数法表示为8.155 51010,则原数中“0”的个数为( )A.4 B.6 C.7 D.10,B,3.(易错警示题)近似数5.0102精确到 ( ) 世纪金榜导学号A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位,C,
6、4.(2019武威中考)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000 000 007米.数据0.000 000 007用科学记数法表示为( ),D,考点三有理数的大小比较【主干必备】1.绝对值比较:正数_,两个负数比较,绝对值大的反而_.2.数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的_.,零,负数,小,大,3.作差比较:(1)若a-b0,则a_b.(2)若a-b0,则a_b.(3)若a-b=0,则a_b.,=,【微点警示】 有理数比较大小,要先看正负,再利用法则或借助数轴比较大小.,【核心突破】【例3】(原型题)(2019甘肃中考)在0,2,-3,- 这四个数中
7、,最小的数是( )A.0B.2C.-3D.-,C,【变形题1】(变换结论)下列四个数中,是正整数的是( )A.-1B.0C. D.1,D,【变形题2】(变换条件)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是( ) A.点AB.点BC.点CD.点D,B,【明技法】有理数比较大小的常用方法(1)法则法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数,对于两个负数,绝对值大的反而小.(2)数轴法:数轴右边的数比左边的数大.(3)作差法:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab.,(4)作商法:若a0,b0, 1ab; =1a=b; 1ab.(5)取倒法:符号相同,分子一样,通过比较分母
8、从而判断两个数的大小.,【题组过关】1.(2019长沙中考)下列各数中,比-3小的数是( )A.-5B.-1C.0D.1,A,2.(2018山西中考)下面有理数比较大小,正确的是( )世纪金榜导学号A.0-2B.-53C.-2-3D.1-4,B,3.(2019自贡中考)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A.|m|1C.mn0D.m+104.(2019温州模拟) 在- ,0,-1,1这四个数中,最小的数是_.世纪金榜导学号,B,-1,考点四有理数的运算【主干必备】有理数的运算律(用字母表示),a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=a
9、(bc),a(b+c)=ab+ac,【微点警示】(1)首先要熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则,其次要弄清运算顺序.(2)必须重视运算时结果符号的确定.(3)要学会灵活地运用运算律,以求运算迅速、简便.,【核心突破】【例4】(2019湖州中考)计算:(-2)3+ 8.【自主解答】(-2)3+ 8=-8+4=-4.,【明技法】1.有理数混合运算的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按照从左到右的顺序进行;如果有括号,先算括号里的.,2.应用运算法则计算的方法技巧在应用运算法则计算时,通常先确定符号,再确定绝对值,后按照指定的运算法则进行计算.,【题组过关】1.(2019贵港中考)计算(-1)3的结果是( )A.-1B.1C.-3D.3,A,2.已知两个有理数a,b,如果ab0,那么( )A.a0,b0B.a0C.a,b同号D.a,b异号,且正数的绝对值较大,D,3.(规律探索题)观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其规律可得30+31+32+32 018的结果的个位数字是_.世纪金榜导学号,3,