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1、关于平面与平面垂直的判定(2)第一页，讲稿共三十页哦1 1 半平面定义半平面定义 平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，其部分，其中的每一部分都叫做一个中的每一部分都叫做一个半平面半平面。（1 1）半平面）半平面:l新课讲授：新课讲授：（2 2）二面角）二面角的定义的定义从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面面角的面l 棱为棱为l，两个面分别为，两个面分别为、的二面角的二面角记为记为 二面角二面角-l-第二页，讲稿共三十页哦二
2、面角的表示二面角的表示（2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为：二面角（1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：二面角 AB第三页，讲稿共三十页哦 平卧式：平卧式：直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角第四页，讲稿共三十页哦二面角的大小可以用它的平面角来度量二面角的平面二面角的大小可以用它的平面角来度量二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围：0 0o o,180,180o o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0 0o o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180180
3、o o；4 4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二平面角是直角的二面角叫直二面角面角OAB第五页，讲稿共三十页哦5.平面与平面平面与平面垂直垂直 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直角，就说这两个平面互相垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .第六页，讲稿共三十页哦 在二面角在二面角-l-的棱的棱l上任取一点上任取一点O，如图，如图，在半平在半平面面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂直于分别作垂直于棱棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB则则 AOB 叫做叫做二面角二
4、面角 -l-的平面角的平面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？角？OBAl 4 4二面角的大小二面角的大小AOBAOB的大小一定的大小一定O1A1B1二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的两边分别垂直于二面角的棱角的两边分别垂直于二面角的棱1）角的顶点在二面角的棱上角的顶点在二面角的棱上2）角的两边分别在二面角的两个面内角的两边分别在二面角的两个面内第七页，讲稿共三十页哦小结小结:二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法1 1、定义法、定义法 根据定义作出来根据定义作出来 l 第八页，讲稿共三十页哦寻找平面角寻找
5、平面角D端点中点第九页，讲稿共三十页哦 例例 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O第十页，讲稿共三十页哦B BC CD DA A练习：练习：三棱锥三棱锥A-BCD,AB垂直于底面垂直于底面,底面底面为等边三角形为等边三角形,求二面角求二面角D-AB-C的大小的大小.第十一页，讲稿共三十页哦第十二页，讲稿共三十页哦 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面
6、角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.面面垂直的定义：面面垂直的定义：(2)(2)日常生活中平面与平面垂直的例子日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)(1)除了定义之外除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢如何判定两个平面互相垂直呢?aAb第十三页，讲稿共三十页哦平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直平面垂直.符号符号:aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直符号符号:第十四页，讲稿共三十页哦证明证明:
7、设已知O平面为第十五页，讲稿共三十页哦探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体,请问哪些平面与请问哪些平面与 垂直垂直?面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第十六页，讲稿共三十页哦探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1第十七页，讲稿共三十页哦探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1第十八页，讲稿共三十页哦探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1第十九页，讲稿共三十页哦探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1第二十页，讲稿共三十页哦探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1第二十一页，讲稿共三十页哦请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究探究2 2：ABCD第二十
8、二页，讲稿共三十页哦二二、二面角的平面角二面角的平面角一一、二面角的定义二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义2、求二面角的平面角方法、求二面角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在二面角内在二面角内ABPABppABO定义法定义法垂面法垂面法小结小结第二十三页，讲稿共三十页哦 证明：证明：CDABE在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD，则则ABE就就是二面角是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD，AB在在上，上，则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ，ABBE.二面角二面角-CD-是直二面角，是直二面角，.aback第二十四
9、页，讲稿共三十页哦方法一：（定义法）两个平面相交，所成的二面角方法一：（定义法）两个平面相交，所成的二面角是平面角，则说两个平面互相垂直。是平面角，则说两个平面互相垂直。二、二、平面平面与平面垂直的判定与平面垂直的判定方法二：平面与平面垂直的判定定理方法二：平面与平面垂直的判定定理线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直第二十五页，讲稿共三十页哦文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直那么这两个平面垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号语言符号语言：AB图形语言：图形语言：该定理作用：该定理作用：“线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直”应用该定
10、理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.第二十六页，讲稿共三十页哦ABCPO O证明：证明：由由AB是圆是圆O的直径，可得的直径，可得ACBC平面PAC平面PBC例例1:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在的平面于所在的平面于A，C是圆是圆O上不同于上不同于A、B的任意一点的任意一点.求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC练习第二十七页，讲稿共三十页哦基础强化 1.若平面与平面不垂直,那么内能与垂直的直线（）A.有0条 B.有一条 C.有2条 D.有无数条 2.过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为 （）A.1 C.无数 B.2 D.1或无数 第二十八页，讲稿共三十页哦练习、已知直线练习、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明：ABDPCO第二十九页，讲稿共三十页哦感谢大家观看第三十页，讲稿共三十页哦