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1、关于平面与平面垂直的判定 第一页，讲稿共三十页哦1.两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O平面的斜线和平面所成的角的平面的斜线和平面所成的角的取值范围：取值范围：2.直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾 0o,90o 0o,90o(0o,90o)两异面直线所成角的取值范围：两异面直线所成角的取值范围：（0o,90o 第二页，讲稿共三十页哦新课引入新课引入新课引入新课引入第三页，讲稿共三十页哦新课引入新课引入新课引入新课引入第四页，讲稿共三十页哦问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平
2、面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB第五页，讲稿共三十页哦平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平面叫做二面角的面叫
3、做二面角的面面。1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义棱棱面面半半平平面面半半平平面面第六页，讲稿共三十页哦1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法第七页，讲稿共三十页哦2、二面角的记法：、二面角的记法：面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：AB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法ABCD二面角二面角CAB D第八页，讲稿共三十页哦上述变化过程中图形在变化，形成的上述变化过程中图形在变化，形
4、成的“角度角度”的大小如何来确定的大小如何来确定？第九页，讲稿共三十页哦1、二面角的平面角：、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直垂直于棱的两条射线于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。=?等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度
5、量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为为 0,。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法第十页，讲稿共三十页哦2、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：根据根据定义定义作出来作出来 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足：（1 1）角的顶点在棱上。）角的顶点在棱上。（2 2）角的两边分别在两个面内。）角的两边分别在两个面
6、内。（3 3）角的边都要垂直于二面角的棱。）角的边都要垂直于二面角的棱。oAB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法第十一页，讲稿共三十页哦角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线所从一点出发的两条射线所组成的图形叫做组成的图形叫做角角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较第十二页，讲稿共三十页哦 例1.
7、在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN 例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O O第十三页，讲稿共三十页哦aBbCEAD 一般地，两个平面相交，如果它们所成的一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是二面角是直二面角直二面角，就说这两个平面互相垂直，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义记作记作第十四页，讲稿共三十页哦 在图形上怎样表示两个平面互相垂在图形上怎样表示两个平面互相垂直？直？第十五页，讲稿共三十页
8、哦(2)(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)(1)除了定义之外除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢如何判定两个平面互相垂直呢?aAb第十六页，讲稿共三十页哦 建建筑筑工工人人砌砌墙墙时时，常常用用一一端端系系有有铅铅锤锤的的线线来来检检查查所所砌砌的的墙墙面面是是否否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第十七页，讲稿共三十页
9、哦如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直.猜想：猜想：第十八页，讲稿共三十页哦 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示符号表示:线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理第十九页，讲稿共三十页哦例例3 3 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面于所在的平面于A A，C C是圆是圆O O上不同于上不同于A A、B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：
10、找出在一个面内与另一个面垂直的直线找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BCBC平面平面PACPAC关键：关键：找平面的垂线找平面的垂线第二十页，讲稿共三十页哦证明：证明：设设O O所在平面为所在平面为，由已知条件，有，由已知条件，有 PAPA，BCBC在在内，内，PABCPABC，点点C C是不同于是不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，ABAB为为O O直径，直径，BCABCA9090，即即BCCABCCA 又又 PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内所在平面内 的两条相交直线，的两条相交直线，BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内，平
11、面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.第二十一页，讲稿共三十页哦练习练习1 1：正方体：正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中 求证求证:证明证明:ACBDA1C1B1D1第二十二页，讲稿共三十页哦请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：探究：ABCD关键：关键：找平面的垂线找平面的垂线第二十三页，讲稿共三十页哦1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.填空题：填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直
12、垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一第二十四页，讲稿共三十页哦第二十五页，讲稿共三十页哦第二十六页，讲稿共三十页哦证明面面垂直的方法1，定义法定义法：两个面所成的二面角是直二面角，那么两个面垂直。作法作法：作出两面构成的二面角的平面角，计算其为902，面面判定定理面面判定定理：线面垂直 面面垂直 作法：在其中的一个平面内寻找与另一平面垂直的线。第二十七页，讲稿共三十页哦练习练习2、已知直线已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明
13、：ABDPCO第二十八页，讲稿共三十页哦2.2.如图，正方形如图，正方形SGSG1 1G G2 2G G3 3中，中，E E，F F分别是分别是G G1 1G G2 2，G G2 2G G3 3的中点，的中点，D D是是EFEF的中点，现在沿的中点，现在沿SESE，SFSF及及EFEF把这个正方形折成一把这个正方形折成一个四面体，使个四面体，使G G1 1，G G2 2，G G3 3三点重合，重合后记为三点重合，重合后记为G-SEFG-SEF，则四面体，则四面体SEFGSEFG中必有中必有().().(A)SGEFG(A)SGEFG所在平面所在平面 (B)SDEFG(B)SDEFG所在平面所在平面 (C)GFSEF(C)GFSEF所在平面所在平面 (D)GDSEF(D)GDSEF所在平面所在平面SG1G2G3EFD第二十九页，讲稿共三十页哦感谢大家观看第三十页，讲稿共三十页哦