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1、1.1.二面角的定义二面角的定义2.2.二面角的平面角定义二面角的平面角定义3.3.面面垂直的定义面面垂直的定义4.4.面面垂直的判定面面垂直的判定思考思考:如图如图,已知已知ABAB垂直平面垂直平面BCD,BCBCD,BC垂直垂直CD,CD,你能发现哪些你能发现哪些平面互相垂直？为什么？平面互相垂直？为什么？CABD有多少对线面、有多少对线面、面面垂直？多少面面垂直？多少个直角三角形？个直角三角形？例例1:1:已知直线已知直线PAPA垂直正方垂直正方形形ABCDABCD所在的平面所在的平面,A,A为垂为垂PABDCO求证求证:平面平面PBDPBD平面平面PACPAC有多少对线面、有多少对线面
2、、面面垂直？多少面面垂直？多少个直角三角形？个直角三角形？T10.T10.正方形正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在的所在的 平面互相垂直平面互相垂直,ADCD,ABCD,ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4,M AB=AD=2,CD=4,M为为CECE的中点的中点 求证求证:BM:BM平面平面ADEFADEF；求证求证:平面平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.AFAF面面ABCDABCD线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理:两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面内垂直则一个平
3、面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直.T10.T10.正方形正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所在的所在的 平面互相垂直平面互相垂直,ADCD,ABCD,ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4,M AB=AD=2,CD=4,M为为CECE的中点的中点 求证求证:BM:BM平面平面ADEFADEF；求证求证:平面平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.AFAF面面ABCDABCDT8.T8.点点P P在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的面对的面对角线角线BCBC1 1上运动上运动,则下列四个命题：则
4、下列四个命题：三棱锥三棱锥A-DA-D1 1PCPC的体积不变；的体积不变；A A1 1P P面面ACDACD1 1 DPBCDPBC1 1；面面PDBPDB1 1面面ACDACD1 1。其中正确的命题其中正确的命题的序号是的序号是 公路公路半平面半平面半平面半平面棱棱面面lMNlOABlOABABPMNCDOCPABODABPlO 点点P在棱上在棱上 点点P在一个半平面上在一个半平面上 点点P在二面角内在二面角内pABABpABOp定义法定义法垂面法垂面法(三垂线定理三垂线定理)垂面法垂面法2、二面角的平面角的计算、二面角的平面角的计算:一一“作作”;二二“证证”;三三“算算”;四四“答答”
5、.找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（一般通过计算完成证明）1、定义法：、定义法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线另一个平面的一条垂线.（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可
6、作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一例例1、如图，、如图，P是是ABC所在平面外的一所在平面外的一点，点，PA=PB=PC，求证：平面求证：平面PAC平面平面ABC.ABCPEFABCDE例例4、在空间四边形、在空间四边形ABCD，AB=BC，AD=CD，E、F、G分别是分别是AD、CD、AC的中点的中点.求证求证:平面平面BEF平面平面BDG.C CA AD DB BE EF FG GAA1 B1 C1BCE例例5、如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，中，E为为BB1 的中点，求证：截面的中点，求证：截面A1 EC侧面侧面AC1。公
7、路公路半平面半平面半平面半平面棱棱面面lMNlOABlOABABPMNCDOCPABODABPlO 点点P在棱上在棱上 点点P在一个半平面上在一个半平面上 点点P在二面角内在二面角内pABABpABOp定义法定义法垂面法垂面法(三垂线定理三垂线定理)垂面法垂面法2、二面角的平面角的计算、二面角的平面角的计算:一一“作作”;二二“证证”;三三“算算”;四四“答答”.找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（一般通过计算完成证明）1、定义法：、定义法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到两个平面垂直，只要在其
8、中一个平面内找到另一个平面的一条垂线另一个平面的一条垂线.（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一例例1、如图，、如图，P是是ABC所在平面外的一所在平面外的一点，点，PA=PB=PC，求证：平面求证：平面PAC平面平面ABC.ABCPEFABCDE例例4、在空
9、间四边形、在空间四边形ABCD，AB=BC，AD=CD，E、F、G分别是分别是AD、CD、AC的中点的中点.求证求证:平面平面BEF平面平面BDG.C CA AD DB BE EF FG GAA1 B1 C1BCE例例5、如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，中，E为为BB1 的中点，求证：截面的中点，求证：截面A1 EC侧面侧面AC1。例例2、已知直角三角形、已知直角三角形ABC中，中，AB=AC=a，AD是斜边是斜边BC上的高，以上的高，以AD为折痕使角为折痕使角BDC成直角。成直角。求证：求证：1）平面）平面ABD垂直平面垂直平面BDC平面平面ACD垂直平面垂直平面
10、BDC2）角）角BAC=60度。度。例例5、已知、已知PA 平面平面ABCD，ABCD为矩形，为矩形，PA=PD，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，求证：求证：（1）MN/平面平面PAD；（2）平面平面PMC 平面平面PDCPABCDMNQ练习练习1、已知、已知ABC中，中，O为为AC中点，中点，ABC=900，P为为ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：求证：平面平面PAC 平面平面ABCPABCO2、PD 面面ABCD，四边形四边形ABCD为正方形，在为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC例例2、空间四边形、空间四边形ABCD中，已知中，已知AB=3，AC=AD=2，DAC=BAC=BAD=600，求证：平面求证：平面 BCD 平面平面ADCACBDO例题讲解例题讲解