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1、第三节图形的对称,知识点一 轴对称图形与轴对称,对称轴,垂直平分,全等,相等,相等,对称轴,知识点二 中心对称图形与中心对称,完全重合,对称中心,对称中心,平分,全等,知识点三 图形的折叠图形折叠的实质是对折部分关于折痕所在的直线成轴对称对折部分的对应的边、角、线段、周长、面积相等对折部分的对应点的连线被折痕垂直平分,与折叠有关的问题的计算方法(1)与折叠有关的角度计算：将折痕看作角平分线，借助等角、邻补角、互余等进行计算；(2)与折叠有关的线段计算(周长或面积)：将折痕所在的直线看作对称轴，对应点连线被折痕垂直平分，从而考虑运用勾股定理、相似进行计算,考点一 对称图形的识别例1 (2017江
2、西)下列图形中，是轴对称图形的是()【分析】 由轴对称图形的定义直接判断,【自主解答】由轴对称图形的定义可知，A、B、D不是轴对称图形，C是轴对称图形故选C.,1下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(),2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),考点二 与折叠有关的证明与计算例2 (2017江西)如图，RtABC中，ACB90，将RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DEBC.【分析】 要证明DEBC，已知ACB90，从而只需判断AEDACB90，结合折叠的性质可得证,【自主解答】证明：CDE是由ADE折叠得到的DEAC，ACB90，DEBC.,3如图，
3、将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()AADBD BAEACCEDEBDB DAECBAB,4如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知DGH30，连接BG，则AGB_,75,【解析】由折叠的性质可知：GEBE，EGHABC90，EBGEGB.EGHEGBEBCEBG，即：GBCBGH.又ADBC，AGBGBC.AGBBGH.DGH30，AGH150，AGB AGH75.,5(2020原创)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，点E，F分别在AB，AD上，将矩形沿直线EF翻折，使得点A恰好落在边BC上的点G处(1)如图，当点F与点D重合时，求证：BEGCGD；(2)在图中，判断GF与CG是否相等，并说明理由,(1)证明：GED是由AED折叠得到的，EGDA90，BGECGD90，BC90，BEGBGE90，BEGCGD，BEGCGD.,(2)GF不能与CG相等理由：如解图，过点F作FHBC于H，则FHAB6，设CGx，则AFGFCGx，CHDF10 x，GHCGCH2x10.在RtFGH中，由勾股定理，得GF2FH2GH2.即x262(2x10)2，整理得3x240 x1360，b24ac(40)243136320，此方程无解，线段GF与线段CG不能相等,