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1、第三节整式与因式分解,知识点一 代数式代数式用_把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式特别地，单独一个数或一个字母也是代数式,运算符号,列代数式的注意事项 列代数式的关键是找出问题中的数量关系，如长方体体积长宽高，利润售价进价，其次要抓住关键词，如增加、减少等,代数式求值用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果,代数式求值的一般方法(1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值(2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式，通过因式分解将所求代数式变形，使其含有已知代数式整体或部分形式，把已知代数式看成一个整体代入求值,知识点二 整式的相关概念整式：单项式和
2、多项式统称为整式单项式(1)概念：只含有数或字母的积的式子叫做单项式，单独一个数或字母也是单项式(2)系数：单项式中的 _叫做这个单项式的系数注意xy的系数是_，xy的系数是 _(3)次数：单项式中，所有字母的 _叫做这个单项式的次数,数字因数,1,1,指数的和,多项式(1)概念：几个单项式的_叫做多项式(2)项：组成该多项式的每个单项式叫做多项式的项(3)次数：多项式里，次数_项的次数，叫做这个多项式的次数,和,最高,知识点三 整式的运算加减运算(1)整式加减运算的实质为合并同类项(2)同类项：所含_，且相同字母的_也相同的几个项,字母相同,指数,确定同类项的条件 确定同类项要严格按照定义中
3、的两个条件，即字母相同，相同字母的指数相同特别地，所有常数项都是同类项,(3)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项法则：把各同类项的 _，字母和字母的指数_(4)去括号法则：如果括号前面是“”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_，如a(bc)abc，a(bc)abc；如果括号前面是“”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_，如a(bc)abc，a(bc)abc.可简记为：“”变，“”不变,系数相加,不变,相同,相反,幂的运算(1)同底数幂相乘：aman _(2)同底数幂相除：aman _(3)幂的乘方：(am)n _(4)积的乘方：(ab)n _,amn,amn,amn,anbn
4、,幂的运算注意事项 要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n2m(22)n2m22n2m22nm.,乘法运算(1)单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如3xy4x2z12x3yz.(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积_，如a(bcd)abacad.(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积_，如(ab)(cd)acadbcbd.,系数,同底数幂,相加,相加,除
5、法运算单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_作为商的一个因式,指数,知识点四 因式分解因式分解：把一个多项式化成几个_的积的形式因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式因式分解整式乘法 整式的积因式分解的方法(1)提公因式法：mambmcm(abc),整式,确定公因式的一般方法(1)取系数，取多项式中各项系数的最大公因数；(2)取字母，取各项中的共同的字母；(3)取指数，取相同字母的最小指数,(2)公式法：平方差公式：a2b2_；完全平方公式：a22abb2 _因式分解的一般步骤,(ab)(ab),(ab)2,考点一 整式的运算例1 (2
6、017江西)下列运算正确的是()A(a5)2a10 B2a3a26a2C2aa3a D6a62a23a3【分析】 根据幂的运算法则进行计算,【自主解答】,综上可知，故选A.,1下列运算正确的有_(填上所有正确选项的序号)a2a2a4；(b2)3b6；(mn)2m2n2；(2a1)(2a1)2a21；(2a3a2)a22a1；a2b23ab33a2b5.,考点二 因式分解例2 (2019江西)因式分解：x21 【分析】 观察所给整式，其结构为“两项的平方差”，故利用平方差公式求解【自主解答】由平方差公式可知x21(x1)(x1)故填：(x1)(x1),2下列多项式中，能因式分解的是()Aa21
7、Ba26a9Cx25y Dx25y3因式分解：a3a _.,a(a1)(a1),核心考点 整式的化简求值1命题规律分析：,2命题研究专家点拨：(1)解答整式化简求值题时，一定要注意先化简，再求值；(2)运算时注意乘法公式的运用：平方差公式：(ab)(ab)a2b2；完全平方公式：(ab)2a22abb2；(3)移项、合并同类项，添加或去掉括号时一定要注意符号的变化,百变例题(2018江西)计算：(a1)(a1)(a2)2.【分析】 运用平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类项即可【自主解答】解：原式a21(a24a4)a21a24a44a5.,百变一：完全平方公式与整式乘法结合化简：(x1)22x(x1)解：原式(x22x1)2x22x3x21.,百变二：整式乘法与完全平方公式，求值(2015江西)先化简，再求值：2a(a2b)(a2b)2，其中a1，b .解：原式2a24aba24ab4b2a24b2，当a1，b 时，原式11211.,百变三：完全平方公式与平方差公式，求值先化简，再求值：(a2b)2(2ab)(2ab)，其中a ，b .解：原式a24ab4b2(4a2b2)3a24ab5b2.将a ，b 代入得原式3( )24 5( )2141510.,