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1、第五节解直角三角形的应用,知识点一 锐角三角函数锐角三角函数的定义如图，在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，则sin A ，cos A ，tan A .,特殊角的三角函数值,1,知识点二 解直角三角形的应用,考点 解直角三角形的实际应用例1 (2018江西节选)图是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图是其俯视简化示意图，已知轨道AB120 cm，两扇活页门的宽OCOB60 cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变若OBC50，求AC的长(所有结果保留小数点后一位，参考数据：sin 500.77
2、，cos 500.64，tan 501.19),【分析】 要求AC的长，可由ABBC得解，从而需求BC的长，而由OBOC，且OBC50可知，只需过点O作ODBC于点D，在RtOBD中求解即可,【自主解答】解：如解图，过O作ODBC，垂足为D，OCOB，BC2BD.在RtOBD中，OB60 cm，OBC50，BDOBcos 50600.6438.4(cm)，BC2BD76.8(cm)，ACABBC12076.843.2(cm),1图是一商场的推拉门，已知门的宽度AD2米，且两扇门的大小相同(即ABCD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋
3、转45，其示意图如图，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)(参考数据：sin 370.6，cos 370.8， 1.4),解：如解图，过点B作BEAD于E，过点C作CFAD于F，CGBE交BE的延长线于G，AD2米，ABCD1米，sin A ，BEsin 3710.6(米)，cos A ，AEcos 3710.8(米)，sin D ，CFcos 451 10.7(米)，BGBEEGBECF1.3(米)，又易知DFCF0.7米，GCEFADAEDF20.80.70.5(米)由勾股定理得BC 1.4(米)即B与C之间的距离约是1.4米,2(2019南昌3月模拟)图是广场健身的三联漫步机，当人
4、踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为图，其中ABAC120 cm，BC80 cm，AE90 cm.(1)求点A到地面BC的高度；(2)如图，当踏板从点E旋转到点E处时，测得EAE37，求此时点E离地面BC的高度(结果精确到1 cm，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75， 1.4),解：(1)如解图，延长AE交BC于H，ABAC120 cm，BC80 cm，AHBC，BHCH40 cm，AH 80 112 cm.(2)如解图，作EFAH于F，在RtAEF中，AFAEcos3772 (cm)，FHAHA
5、F1127240 (cm),3(2019本溪)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图和示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30 cm，CECD13，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列问题(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号),解：(1)过F作FHDE于H，FHCFHD90，FDC30，DF30，FH DF15，DH DF15 ，FCH45，CHFH15，CDCHDH1515 ，CECD13，DE CD2020 ，ABBCDE，AC(4040 ) cm.(2)过A作AGED交ED的延长线于G，ACG45，AG AC20 20 .答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20 20 ) cm.,