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1、第四章三角形第一节线段、角、相交线与平行线,知识点一 直线、射线与线段直线、射线与线段的区别直线 _端点，射线有_个端点，线段有_个端点基本事实(1)经过两点有且只有一条直线，即 _确定一条直线(2)两点间的所有连线中， _最短即：两点之间，线段最短,没有,1,2,两点,线段,两点间的距离连接两点间的线段的 _，叫做这两点间的距离线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点这时AMBM AB(或AB2AM2BM),长度,知识点二 角角的定义(1)有公共端点的 _组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边(2)一条射线绕着它的端点旋转而
2、形成的图形也叫做角,两条射线,角的分类和度量(1)分类：按照角的大小，角可分为锐角、_、_、平角和周角(2)度、分、秒的换算：1周角3602平角4直角；160，160.余角、补角(1)余角：如果两个角的和是90，就说这两个角互为余角即若90，则，互为余角同角或等角的余角 _(2)补角：如果两个角的和是180，就说这两个角互为补角即若180，则，互为补角同角或等角的补角_,直角,钝角,相等,相等,角的平分线(1)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 _的角的射线，叫做这个角的平分线(2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等(3)判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,相等
3、,知识点三 相交线邻补角和对顶角的性质(1)互为邻补角的两个角之和等于180.(2)对顶角相等,三线八角(如图)(1)同位角：1与5，2与6，4与 _，3与 _(2)内错角：2与 _，3与5.(3)同旁内角：3与8，2与 _,8,7,8,5,垂直(1)在同一平面内，过一点 _一条直线与已知直线垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _最短(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点到直线的距离线段的垂直平分线(1)定义：经过线段_并且_这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_(3)判定：到一条线段两个端点距离
4、相等的点，在这条线段的_ 上,有且只有,垂线段,垂线段,中点,垂直于,相等,垂直平分线,线段垂直平分线的判定方法(1)根据线段垂直平分线的定义，使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直，二是平分(2)证明有两点在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线,知识点四 平行线平行公理及其推论(1)公理：经过直线外一点， _一条直线与已知直线平行(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_性质与判定(1)同位角_两直线平行(2)内错角相等两直线_(3)同旁内角_两直线平行,有且只有,平行,相等,平行,互补,(1)在同一平面内，垂直于
5、同一直线的两条直线平行(注意强调“在同一平面内”这个条件)(2)两平行线之间的距离处处相等,知识点五 命题与定理命题(1)命题：判断一件事情的真假的语句叫做命题命题由 _和 _ 两部分组成(2)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题(3)假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题(4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和 _，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题定理：经过证明的真命题叫做定理.,题设,结论,结论,题设,考点一 余角、补角例1 (2015江西)一个角的度数为20，则它的补角的度数为 【分析】 由互补的两角度数
6、和为180计算【自主解答】 这个角的补角的度数为18020160.故答案为160.,1若与25角互为余角，则的度数为 _2一个角的余角是它的补角的 ，则这个角的度数为_,65,60,考点二 与平行线有关的角度计算例2 (2018重庆A卷)如图，直线ABCD，BC平分ABD，154，求2的度数【分析】 要求2的度数，由ABCD可知，只需求ABD的度数，由1可求ABC的度数，结合BC平分ABD可得解【自主解答】解：BC平分ABD，ABCDBC，ABCD，1ABC54，CDBABD180，ABD2ABC108，BDC180ABD72，2CDB72.,运用平行线的性质求角度问题的一般思路：从所求角出发
7、，结合平行线的性质确定所求角的对顶角、邻补角、内错角、同位角、同旁内角等；再结合已知条件中的角平分线、垂线等性质进行转化，逐步建立已知角与所求角之间的关系求解一般情况下，可以将所求角和已知角转化在共顶点的同一直线上，构成平角，或者转化在同一三角形中，利用三角形内角和求解，或者转化为同一三角形的内外角，利用内外角关系求解,3如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为()A30 B32 C42 D58,考点三 平行线的判定例3(2019南京)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ，ab.,【分析】 由题意先找到图中的同旁内角，再由互补定义得两角和为180.【自主解答】 1与3是同旁内角，根据题意，当13180时，ab.故填13180.,证明两条直线平行可考虑以下几种思路：(1)确定同位角、内错角、同旁内角的关系证明平行；(2)确定同一平面内两条直线同时垂直于同一直线；(3)确定两条直线平行于同一直线,4下列选项中，哪个不可以得到l1l2？()A12B23C35D34180,