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1、第五章四边形第一节平行四边形与多边形,知识点一 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形图形：,判定与性质,平行且相等,平行,相等,平行且相等,相等,相等,互相平分,互相平分,对角线的交点,平行四边形的面积(1)平行四边形的面积 _(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积_,底高,相等,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，一定要注意是同一组对边平行且相等“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形,知识点二 多边形与正多边形多边形的性质,(n2)180,360,n3,正多边形的性质(1)正n边形的各边相等，各内角相等，每个内角的度数为_
2、，各外角相等，每个外角的度数为_(2)正n边形是轴对称图形，有_条对称轴；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形,n,已知多边形的内角和求边数时，可以利用内角和公式列方程求解若已知一个多边形的各个内角均相等，且知道其中一个内角，求边数时，常由其一个内角度数求出一个外角的度数，再用360除以这个外角的度数即可,考点一 平行四边形命题角度判定平行四边形例1 (2018吉安二模节选)如图，在RtABC中，C90，AC6，M，N分别是AB、AC的中点，在射线MN上取点D，使得ADMBAC，连接AD.以AB为底边在AB的左侧作等腰ABE，且顶角AEB2BAC，连接EM.判定四边形AEMD的
3、形状，并说明理由,【分析】 判定四边形AEMD的形状，由图形形状猜测是平行四边形，根据定义，只需证明AEDM，ADEM即可，由已知C90，借助ADMBAC及点M，N分别是AB，AC的中点，得到AMDADM90，即可得到BAD90，再由等腰三角形三线合一得到EMA90，即可得到EMAD，再由AEB2AEM2BAC，得到EAMBAC90，从而得到AEMD，即可得证,【自主解答】解：四边形AEMD是平行四边形理由：M、N分别是AB、AC的中点，MNBC.C90，ANMAND90，ADMDAC90.又ADMBAC，BACDAC90，DAM90.,在等腰ABE中，M是AB的中点，AB是底边EMAB，EM
4、平分AEB，AME90DAM，EMAD.AEB2BAC，AEB2AEM，AEMBAC.EAMAEM90，EAMBAC90，即EAN90AND，AEMD，四边形AEMD是平行四边形,平行四边形的判定思路,命题角度利用平行四边形性质求角度例2 (2016江西)如图所示，在ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为 【分析】 要求BEF的度数，由已知EFCF从而只需求EBF的度数，由平行四边形的对边平行得ABDC，进而得到EBFC，即可求解,【自主解答】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，EBFC40，DFAD，DFBC，FEB90EBF
5、50.,考点二 多边形的性质与计算例3 (2020教材改编题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于 度【分析】 根据正多边形的内角和及等腰三角形的内角和，利用角度关系可得解,【自主解答】如解图，由正五边形的内角和，得1234108，5618010872，7180727236，AOB36010810836108.,与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形，若已知每个内角的度数求边数，则直接利用多边形内角和公式(2)对于正多边形，若已知每个外角的度数求边数，则直接用360除以外角的度数(3)对于正多边形，若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用上述(1)或(2)的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解,1已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是()A五边形 B六边形C七边形 D八边形2一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是()A四边形 B五边形C六边形 D八边形,