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1、无限冲激响应IIR数字滤波器的设计1现在学习的是第1页，共71页无限冲激响应（IIR）数字滤波器的设计15-1 IIR数字数字滤滤波器的波器的设计设计思想思想25-2 冲激响应不变法冲激响应不变法35-3 双线性变换法双线性变换法45-4 低通型至其它型的低通型至其它型的频频率率变换变换法法55-5 IIR数字数字滤滤波器的波器的设计实设计实例例2现在学习的是第2页，共71页数字滤波器数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。优点：优点：3现在学习的
2、是第3页，共71页数字滤波器的分类 经典滤波器：经典滤波器：现代滤波器：现代滤波器：选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等4现在学习的是第4页，共71页按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器5现在学习的是第5页，共71页按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器（滤波器（N-1阶）阶）IIR滤波器（滤波器（N阶）阶）6现在学习的是第6页，共71页5-1 IIR数字滤波器的设计思想 特点：h（n）无限长 H（Z）有理分式 H（S）有理分式（带宽无限长）IIR滤波器（滤波器（N阶）阶）7现在学习的是第7页，共71页数字滤波器的设计思想用一个因果稳定的离散用一个因果稳定的离散LSI
3、系统的系统函数系统的系统函数H(z)逼近此性能指逼近此性能指标标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等等实际技术实现：软件法、硬件法或实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法芯片法要求：要求：a.数字滤波器在性能上逼近模拟滤波器性能指标。数字滤波器在性能上逼近模拟滤波器性能指标。b.系统稳定。系统稳定。8现在学习的是第8页，共71页：通带截止频率：通带截止频率：阻带截止频率：阻带截止频率：通带容限：通带容限：阻带容限：阻带容限阻带：过
4、渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近9现在学习的是第9页，共71页 模拟滤波器的指标 数字滤波器 容限图（幅度上）10现在学习的是第10页，共71页用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：s 平面平面 z 平面平面模拟系统模拟系统 数字系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿的频率响应要能模仿 Ha(s)的频率响应，的频率响应，即即 s 平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆平面的单位圆?因果稳定的因果稳定的 Ha(s)映射到因果稳定的映射到因果稳定的 H(z)，即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面的单位圆内平面的单位圆内|z|
5、1右半平面右半平面 0单位圆内部单位圆内部r1左半平面左半平面 0单位圆单位圆r=1虚轴虚轴=0Z平面平面S平面平面18现在学习的是第18页，共71页s平面到z平面的映射是多值映射。辐射线辐射线=0 0T T平行直线平行直线=0 0正实轴正实轴=0实轴实轴=0Z平面平面S平面平面:19现在学习的是第19页，共71页2、混迭失真仅当仅当数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：而不产生混迭失真：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为周期延拓，周期为 20现在学习的
6、是第20页，共71页 实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小处衰减越快，失真越小当滤波器的设计指标以数字域频率当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时，给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象不能通过提高抽样频率来改善混迭现象21现在学习的是第21页，共71页3、模拟滤波器的数字化方法22现在学习的是第22页，共71页系数相同：系数相同：极点：极点：s 平面平面 z 平面平面稳定性不变：稳定性不变：s 平面平面 z 平面平面23现在学习的是第23页，共71页当当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正很小时，数字滤波器增益很
7、大，易溢出，需修正令：令：则：则：24现在学习的是第24页，共71页试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设T=1s，则25现在学习的是第25页，共71页模拟滤波器的频率响应：?数字滤波器的频率响应：26现在学习的是第26页，共71页4、优缺点优点：优点：缺点：缺点：保持线性关系：保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应完全模仿模拟滤波器的单位抽样响
8、应时域逼近良好时域逼近良好27现在学习的是第27页，共71页5-3 双线性变换1、变换原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真28现在学习的是第28页，共71页 5-35-3 双线性变换双线性变换脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步：第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。
9、29现在学习的是第29页，共71页5-3 双线性变换30现在学习的是第30页，共71页31现在学习的是第31页，共71页32现在学习的是第32页，共71页一一.S平面与平面与Z平面映射关系平面映射关系左半平面左半平面单位圆内单位圆内s 平面平面Z 平面平面右半平面右半平面单位圆外单位圆外虚轴虚轴单位圆上单位圆上33现在学习的是第33页，共71页 1)与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：S平 面与Z平面是单值的一一对应关系（靠频率的严重非线性关系得到的），即整个j轴单值的对应于单位圆一周，关系式为：可见，和为非线性关系，如下页图。小结小结34现在学习的是第34页，共71页 图 双线性变换
10、的频率非线性关系 由图中看到，在零频率附近，接近于线性关系，进一步增加时，增长变得缓慢，。35现在学习的是第35页，共71页 2)双线性变换缺点：与成非线性关系，导致：a.数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。例例如如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器 解决办法：解决办法：“预畸预畸”校正校正 36现在学习的是第36页，共71页预畸变预畸变给定数字滤波器的截止频率给定数字滤波器的截止频率 ，则，则按 设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到 为截止频率的数字滤波器。
11、37现在学习的是第37页，共71页 b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。38现在学习的是第38页，共71页四、低通型至其它型的频率变
12、换法频率变换法双线性变换双线性变换频率变换法冲激不变法39现在学习的是第39页，共71页五、IIR数字滤波器设计实例一.?巴特沃思数字滤波器二.?切比雪夫数字滤波器40现在学习的是第40页，共71页1、Butterworth 低通逼近幅度平方函数：幅度平方函数：当当称称 为为Butterworth低通滤波器的低通滤波器的3分贝带宽分贝带宽N为滤波器的阶数为滤波器的阶数为通带截止频率41现在学习的是第41页，共71页1）幅度函数特点：通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 3dB不变性不变性 过渡带及阻带内快速单调减小 当 （阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰减42现在学习的是第42页，共71页
13、Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2）幅度平方特性的极点分布：43现在学习的是第43页，共71页 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为 极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点现在学习的是第44页，共71页3）滤波器的系统函数：为归一化系统的系统函数去归一化，得45现在学习的是第45页，共71页4）滤波器的设计步骤：根据技术指标求出滤波器阶数根据技术指标求出滤波器阶数N：确定技术指标：确定技术指标：由由得：得：同理：同理：令令则：则：46现在学习的是第46页，共71页求出归一化系统函数：或者由或者
14、由N，直接查表得，直接查表得其中技术指标其中技术指标 给出或由下式求出：给出或由下式求出：其中极点：其中极点：去归一化去归一化阻带指标有富裕阻带指标有富裕或或通带指标有富裕通带指标有富裕 现在学习的是第47页，共71页例：设计例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带的通带内幅度特性下降小于内幅度特性下降小于1dB。在频率。在频率 到到 之间的阻带内，衰减大于之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。1、用冲激响应不变法设计、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标
15、：2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1 s48现在学习的是第48页，共71页a）确定参数）确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真3）设计）设计Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器49现在学习的是第49页，共71页b)求出极点（左半平面）c)构造系统函数构造系统函数或者或者b)由由N=6，直接查表得，直接查表得c)去归一化去归一化现在学习的是第50页，共71页4）将）将 展成部分分式形式展成部分分式形式:变换成Butterworth数字滤波器：51现在学习的是第51页，共71页52现在学习的是第52页，共71页2、用双线性变
16、换法设计1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：53现在学习的是第53页，共71页a）确定参数）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题3）设计）设计Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器54现在学习的是第54页，共71页b)求出极点（左半平面）求出极点（左半平面）c)构造系统函数构造系统函数55现在学习的是第55页，共71页或者或者b)由由N=6，直接查表得，直接查表得c)去归一化去归一化56现在学习的是第56页，共71页4）将）将
17、变换成变换成Butterworth数字滤波器：数字滤波器：57现在学习的是第57页，共71页2、Chebyshev低通逼近现在学习的是第58页，共71页幅度平方函数：N：滤波器的阶数：滤波器的阶数 ：截止频率，不一定为：截止频率，不一定为3dB带宽带宽 ，表示通带波纹大小，表示通带波纹大小，越大，波纹越大越大，波纹越大 ：N阶阶Chebyshev多项式多项式59现在学习的是第59页，共71页60现在学习的是第60页，共71页1）幅度函数特点：通带外：迅速单调下降趋向通带外：迅速单调下降趋向0N为偶数为偶数N为奇数为奇数 通带内：在通带内：在1和和 间等波纹起伏间等波纹起伏 61现在学习的是第6
18、1页，共71页2）Chebyshev滤波器的三个参量：通带截止频率，给定：通带截止频率，给定 ：表征通带内波纹大小：表征通带内波纹大小N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高为阻带截止频率62现在学习的是第62页，共71页3）幅度平方特性的极点分布：现在学习的是第63页，共71页64现在学习的是第64页，共71页4）滤波器的系统函数：其中：65现在学习的是第65页，共71页5）滤波器的设计步骤:归一化：归一化：确定技术指标：确定技术指标：根据技术指标求出滤波器阶数根据技术指标求出滤波器阶数N及及 ：其中：其中：66
19、现在学习的是第66页，共71页或者由或者由 N 和和 ，直接查表得，直接查表得其中极点由下式求出：其中极点由下式求出：求出归一化系统函数：求出归一化系统函数：去归一化去归一化现在学习的是第67页，共71页例：用双线性变换法设计例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率。在频率 到到 之间的阻带内，衰减大之间的阻带内，衰减大于于15dB。1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：现在学习的是第68页，共71页a）确定参数）确定参数3）设计）设计Chebyshev模拟低通滤波器模拟低通滤波器69现在学习的是第69页，共71页b)求左半平面极点现在学习的是第70页，共71页c)构造系统函数71现在学习的是第71页，共71页