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1、数学建模自动控制时域分析第1页，共98页，编辑于2022年，星期六控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)外加扰动注意：以上定义只适用注意：以上定义只适用于线形定常系统。于线形定常系统。3.1 3.1 稳定稳定性和代数稳定判据性和代数稳定判据一、稳定性的定义一、稳定性的定义第2页，共98页，编辑于2022年，星期六(b)稳定(c)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。系统本身的结构和参数，与输入无关。第3页，共98页，编辑于2022年，星期六大范围稳定大
2、范围稳定:不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系 统 都 能 够 恢 复 到 原 有 的 平 衡 状 态。(a)大范围稳定第4页，共98页，编辑于2022年，星期六(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。大范围稳定。第5页，共98页，编辑于2022年，星期六(a)不稳定第6页，共98页，编辑于2022年，星期六临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。原因：(1)
3、分析时依赖的模型通常是简化或线性化；(2)实际系统参数的时变特性；(3)系统必须具备一定的稳定裕量。第7页，共98页，编辑于2022年，星期六假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：系统（渐近）稳定。稳定的条件：二、稳定的充要条件二、稳定的充要条件第8页，共98页，编辑于2022年，星期六理想脉冲函数作用下 R(s)=1。对于稳定系统,t 时,输出量 c(t)=0。第9页，共98页，编辑于2022年，星期六由上式知：如 果pi和i均 为 负 值,当t 时,c(t)0。
4、第10页，共98页，编辑于2022年，星期六自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关注意：稳定性与零点无关S平面系统特征方程第11页，共98页，编辑于2022年，星期六无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。劳思劳思(routh)判据判据劳思阵列劳思阵列赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)判据判据赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式例例课堂习题课堂习题劳思劳思(routh)判据的特殊情况判据的特殊情况三、三、代数判据代数判据第12页，共98页，编辑于2022年，星期六性质：第一列符号改变次数=系统特征方程
5、含有正实部根的个数。劳思阵列劳思阵列第13页，共98页，编辑于2022年，星期六特征方程：劳斯阵列：第14页，共98页，编辑于2022年，星期六如果符号相同 系统具有正实部特征根的个数等于零系统稳定；如果符号不同 符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数第一列中各数”注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。劳思劳思(routh)判据判据第15页，共98页，编辑于2022年，星期六 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况2：某一行元素均为0劳思劳思(routh)判据的特殊
6、情况判据的特殊情况第16页，共98页，编辑于2022年，星期六特殊情况：第一列出现0。各项系数均为正数解决方法：用任意小正数代之。特殊情况1：第一列出现0第17页，共98页，编辑于2022年，星期六特殊情况：某一行元素均为0解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为正数求导得:例如：特殊情况2：某一行元素均为0第18页，共98页，编辑于2022年，星期六时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts3.2 阶跃响应性能指标阶跃响应性能指标第19页，共98页，编辑于2022年，星期六上升时间上升时间tr调
7、节时间调节时间 ts第20页，共98页，编辑于2022年，星期六trtpAB%=100%BAts第21页，共98页，编辑于2022年，星期六3.3 一阶系统分析一阶系统分析 一阶系统的形式一阶系统的形式闭环极点(特征根)：-1/T第22页，共98页，编辑于2022年，星期六一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应(t0)第23页，共98页，编辑于2022年，星期六时间增长，无稳态误差第24页，共98页，编辑于2022年，星期六性质：1）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴(t0)第25页，共98页，编辑于2022年，星期六t=T c(t)=
8、63.2%实验法求Tt=3T c(t)=95%允许误差 5%调整时间ts=3Tt=4T c(t)=98.2%允许误差 2%调整时间ts=4T3）斜率:第26页，共98页，编辑于2022年，星期六4）ln1-c(t)与时间t成线性关系判别系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数第27页，共98页，编辑于2022年，星期六(t0)一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应第28页，共98页，编辑于2022年，星期六 3）稳态误差=T。性质：1）经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；第29页，共98页，编辑于2022年，星期六(t0)只包含瞬态分量一阶
9、系统的单位一阶系统的单位 脉冲响应脉冲响应第30页，共98页，编辑于2022年，星期六闭环极点（特征根）：-1/T衰减系数：1/T第31页，共98页，编辑于2022年，星期六对于一阶系统输入信号微分响应微分输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。例线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质第32页，共98页，编辑于2022年，星期六欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼脉冲响应脉冲响应斜坡响应斜坡响应3.4 二阶系统分析二阶系统分析一、瞬态响应一、瞬态响应阶跃响应阶跃响应第33页，共98页，编辑于2022年，星期六系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）欠阻尼：0 1 无阻尼：=
10、0第34页，共98页，编辑于2022年，星期六欠阻尼：0 1(t0)精确解：系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。第40页，共98页，编辑于2022年，星期六负阻尼（0）-10极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。-1振荡发散单调发散第41页，共98页，编辑于2022年，星期六几点结论1）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；=0时，出现等幅振荡01(t0)欠阻尼：0 1无阻尼：=0临界阻尼：=1第46页，共98页，编辑于2022年，星期六评价系统快速性的性能指标评价系统快速性的性能指标评价系统平稳性的性能指标评价系统平稳性的性能指
11、标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标二、二、瞬态响应指标及其与系统参数的关系瞬态响应指标及其与系统参数的关系第47页，共98页，编辑于2022年，星期六评价系统快速性的性能指标第48页，共98页，编辑于2022年，星期六上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。第49页，共98页，编辑于2022年，星期六最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与
12、稳态值之差。通常用百分数表示：振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价系统平稳性的性能指标第50页，共98页，编辑于2022年，星期六上升时间峰值时间调整时间二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标第51页，共98页，编辑于2022年，星期六最大超调量振荡次数第52页，共98页，编辑于2022年，星期六1、二阶系统的动态性能由n和决定。2、增加 降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N，系统快速性降低，tr、tp增加；3、一定，n越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N仅与、n有关，而tr、tp、ts与、n有关，通常根据
13、允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。第53页，共98页，编辑于2022年，星期六上升时间tr(t0)一定时，n越大，tr越小；n一定时，越大，tr越大。第54页，共98页，编辑于2022年，星期六峰值时间tp峰值时间等于阻尼振荡周期的一半一定时，n越大，tp越小；n一定时，越大，tp越大。第55页，共98页，编辑于2022年，星期六最大超调量Mp：仅与阻尼比有关。越大，Mp 越小，系统的平稳性越好=0.40.8 Mp=25.4%1.5%。第56页，共98页，编辑于2022年，星期六调整时间调整时间t ts s包络线第57页，共98页，编辑于
14、2022年，星期六实际的nts曲线当由零增大时，nts先减小后增大，=5%，nts的最小值出现在0.78处；=2%，nts的最小值出现在0.69处；出现最小值后，nts随几乎线性增加。第58页，共98页，编辑于2022年，星期六当04，则零点可忽咯不计。第66页，共98页，编辑于2022年，星期六三阶系统的瞬态响应三阶系统的瞬态响应高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应闭环主导极点闭环主导极点3.5 高阶系统分析高阶系统分析第67页，共98页，编辑于2022年，星期六二阶因子引起的阻尼振荡一阶因子引起的非周期指数衰减三阶系统的瞬态响应三阶系统的瞬态响应第68页，共98页，编辑于2022年
15、，星期六其中：第69页，共98页，编辑于2022年，星期六1）当=，系统即为二阶系统响应曲线；2）附加一个实数极点（01,即1/T n 呈二阶系统特性；实数极点P3距离虚轴远；共轭复数极点p1、p2距离虚轴近特性主要取决于p1、p2。1,即1/T n 呈一阶系统特性；实数极点P3距离虚轴近；共轭复数极点p1、p2距离虚轴远特性主要取决于p3。第71页，共98页，编辑于2022年，星期六假设系统极点互不相同R(s)=1/sa,aj为C(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；bk、ck是与C(s)在极点 处的留数有关的常数。高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应第72页，共98页，编辑于20
16、22年，星期六3）极点的性质决定瞬态分量的类型；实数极点非周期瞬态分量；共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t，c()=a。，系统是稳定的。第73页，共98页，编辑于2022年，星期六极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；（衰减系数pj、kk）第74页，共98页，编辑于2022年，星期六系统零点分布对时域响应的影响系统零点分布对时域响应的影响1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量
17、的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。第75页，共98页，编辑于2022年，星期六主导极点：（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。闭环主导极点闭环主导极点第76页，共98页，编辑于2022年，星期六3.6 稳态误差分析稳态误差分析 偏差误差第77页，共98页，编辑于2022年，星期六误差:输
18、入信号作用下的系统响应稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量控制信号作用下扰动作用下一、一、误差的基本概念误差的基本概念第78页，共98页，编辑于2022年，星期六系统在控制信号作用下的稳态误差系统在控制信号作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量第79页，共98页，编辑于2022年，星期六系统在扰动作用下的稳态误差系统在扰动作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量第80页，共98页，编辑于2022年，星期六定义定义系统结构对稳态误差的影响系统结构对稳态误差的影响系统在控制信号作用下二、二、稳态误差系数稳态误差系数第81页，共98页，编辑于2
19、022年，星期六稳态误差系数稳态误差系数单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入稳态位置误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数第82页，共98页，编辑于2022年，星期六V=00型系统V=1I型系统V=2II型系统稳态误差系数和稳态误差系统结构对稳态误差的影响系统结构对稳态误差的影响第83页，共98页，编辑于2022年，星期六0型系统的稳态误差型系统的稳态误差有差系统V=0第84页，共98页，编辑于2022年，星期六I型系统的稳态误差型系统的稳态误差一阶有差系统V=1第85页，共98页，编辑于2022年，星期六II型系统的稳态误差型系统的稳态误差二阶有差系统V=2第86页，共98页，编辑于2
20、022年，星期六稳态误差系数和稳态误差稳态误差系数和稳态误差系统在控制信号作用下减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性第87页，共98页，编辑于2022年，星期六注意:(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。第88页，共98页，编辑于2022
21、年，星期六比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制四、四、提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施第89页，共98页，编辑于2022年，星期六控制器G1(s)的放大系数拢动误差阻尼振荡求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度第90页，共98页，编辑于2022年，星期六求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn。第91页，共98页，编辑于2022年，星期六比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。闭环回路提高稳态精度闭环回路
22、提高稳态精度第92页，共98页，编辑于2022年，星期六如果稳态增益G0（0）将随时间消逝而偏离1，稳态误差不再等于0须重新调整系统。单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化:K=10，K=1第93页，共98页，编辑于2022年，星期六单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化：K=10，K=1，且有Kp=100/K第94页，共98页，编辑于2022年，星期六若位置随动系统：雷达跟踪系统、船舵操纵系统。输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制第95页，共98页，编辑于2022年，星期六若系统在控制信号作用下干扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制第96页，共98页，编辑于2022年，星期六物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取第97页，共98页，编辑于2022年，星期六 是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略。P、PI、PD 或PID 控制 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。PID 控制参数整定方便，结构灵活3.7 3.7 基本控制规律基本控制规律第98页，共98页，编辑于2022年，星期六