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1、对数的概念及运算法则第一页，讲稿共二十三页哦知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？若若2 22 2N N，则，则N N？思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？若若2 2x x ,则则x x？16若若2 2x x3 3，则则x x？这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!第二页，讲稿共二十三页哦思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3表示，表示，即即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2为底为底3 3的对数的对数
2、”.那那么满足么满足2 2x x16,416,4x x8 8的的x x的值可分别怎样表示的值可分别怎样表示？思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），那么数，那么数x x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？x xlogloga aN N知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 第三页，讲稿共二十三页哦3.填写下表中空白处的名称填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式axN指数对数式logaNx真数底数底数底数底数以以a为底为底N的对数的对数幂幂第四页，讲稿共二十三页哦例1：讲解范例 第五页，讲稿共二十三页哦（1）练习：练习：把下列
3、把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式（2）（4）（3）第六页，讲稿共二十三页哦（1）（3）（2）例例2：把下列把下列对数式对数式改写成改写成指数式指数式第七页，讲稿共二十三页哦练习：将下列对数式写成指数式：（2）（3）第八页，讲稿共二十三页哦课堂练习课堂练习 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）第九页，讲稿共二十三页哦课堂练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：第十页，讲稿共二十三页哦思考5:满足 ,（其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？知识探究（二）：对数的概念 第十一页，讲稿共二十三页哦常用对数与自然
4、对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e为无理数e=2.718282.以e为底的对数叫自然对数。简记作lnN。简记作第十二页，讲稿共二十三页哦课堂小练2.知识巩固1 p951.第十三页，讲稿共二十三页哦1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想：一般地，如果ax=N(a0,a1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作 xlogaN2.loga(-2)、log20有没有意义？第十四页，讲稿共二十三页哦求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=o探探究究活活动动 感感悟悟数数学
5、学(3)ln1=0第十五页，讲稿共二十三页哦求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1探探究究活活动动 感感悟悟数数学学(3)lne=1第十六页，讲稿共二十三页哦求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?对数恒等式：对数恒等式：42探探究究活活动动 感感悟悟数数学学8作为公式用作为公式用第十七页，讲稿共二十三页哦求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?30.689探探究究活活动动 感感悟悟数数学学 对数恒等式：对数恒等式：第十八页，讲稿共二十三页哦3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）第十九页，讲稿共二十三页哦4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）第二十页，讲稿共二十三页哦对数的运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：第二十一页，讲稿共二十三页哦例题讲解（1）（4）（3）（2）例1 求下列各式的值：第二十二页，讲稿共二十三页哦对数的性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 第二十三页，讲稿共二十三页哦