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1、对数的概念及运算法则你现在浏览的是第一页，共25页知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？若若2 22 2N N，则，则N N？思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？若若2 2x x ,则则x x？16若若2 2x x3 3，则则x x？这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你现在浏览的是第二页，共25页思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3表示，表示，即即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2为底为底3 3
2、的对数的对数”.那那么满足么满足2 2x x16,416,4x x8 8的的x x的值可分别怎样表示的值可分别怎样表示？思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），那么数，那么数x x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？x xlogloga aN N知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 你现在浏览的是第三页，共25页3.填写下表中空白处的名称填写下表中空白处的名称式子式子名称名称ax xN N指数式指数式a ax xN N指数指数对数式对数式 logloga aN Nx x真数真数底数底数底数底数以以a为底为底N的对数的对数幂幂你
3、现在浏览的是第四页，共25页例1：讲解范例 你现在浏览的是第五页，共25页（1）练习：练习：把下列把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式（2）（4）（3）你现在浏览的是第六页，共25页（1）（3）（2）例例2：把下列把下列对数式对数式改写成改写成指数式指数式你现在浏览的是第七页，共25页练习：将下列对数式写成指数式：（2）（3）你现在浏览的是第八页，共25页课堂练习课堂练习 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）你现在浏览的是第九页，共25页课堂练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：你现在浏览的是第十页，共25页思考5:满足 ,（其中e=2.718281845
4、9045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？知识探究（二）：对数的概念 你现在浏览的是第十一页，共25页常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e为无理数e=2.718282.以e为底的对数叫自然对数。简记作lnN。简记作你现在浏览的是第十二页，共25页课堂小练2.知识巩固1 p951.你现在浏览的是第十三页，共25页1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想：一般地，如果ax=N(a0,a1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作 xlogaN2.loga(-2)、log20有没有意义？你现在浏览的是第十四页，共25页求下列各式的值：求下
5、列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=o探探究究活活动动 感感悟悟数数学学(3)ln1=0你现在浏览的是第十五页，共25页求下列各式的值：求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1探探究究活活动动 感感悟悟数数学学(3)lne=1你现在浏览的是第十六页，共25页求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?对数恒等式：对数恒等式：42探探究究活活动动 感感悟悟数数学学8作为公式用作为公式用你现在浏览的是第十七页，共25页求下列
6、各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?30.689探探究究活活动动 感感悟悟数数学学 对数恒等式：对数恒等式：你现在浏览的是第十八页，共25页3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）你现在浏览的是第十九页，共25页4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）你现在浏览的是第二十页，共25页对数的运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：你现在浏览的是第二十一页，共25页例题讲解（1）（4）（3）（2）例1 求下列各式的值：你现在浏览的是第二十二页，共25页对数的性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 你现在浏览的是第二十三页，共25页1、指数式和对指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。方法。注：要求注：要求 即负数和零没有对数即负数和零没有对数3、四个恒等式：、四个恒等式：2、常用对数、常用对数 和自然对数和自然对数 对数恒等式：对数恒等式：你现在浏览的是第二十四页，共25页课堂练习课堂练习P96 知识巩固知识巩固2 1.计算计算你现在浏览的是第二十五页，共25页