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1、函数单调性教案第1页，此课件共21页哦一、教学背景：一、教学背景：函数单调性函数单调性是高中数学新教材必修是高中数学新教材必修1 1第一章第三节。在第一章第三节。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法法,这为学习本节的知识起着铺垫作用。本节内容是高中数学这为学习本节的知识起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后不等式、极限、导数等其质的基础。掌握本节内容不仅为今后不等式、极限、导数等其它数学知识的学
2、习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思它数学知识的学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。维能力，及分析问题和解决问题的能力。第2页，此课件共21页哦二、教学目标：二、教学目标：1、理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，、理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法，了解函数单调区间的概念。了解函数单调区间的概念。2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，、通过对函数单调性定义的探究，渗透
3、数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。调性的证明，提高学生的推理论证能力。3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程一般，从感性到理性的认知过程第3页，此课件共21页哦三、教学的重点、难点：三、教学的重点、难点：重点：函数单调性概念的理解，函数单调性的重点：函数单调性
4、概念的理解，函数单调性的判定及证明判定及证明难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性定义以及根据定义证明函数的单调性.第4页，此课件共21页哦四、教学方法：四、教学方法：本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，辅助采用多媒体电授，学生探究学习的教学方法，辅助采用多媒体电脑。脑。第5页，此课件共21页哦图象从左到右图象从左到右是是上升上升的的图象从左到右是图象从左到右是先
5、下降先下降再再上升上升新课引入新课引入 请做出下列两个函数的图象，并自左向右观察其升降变化：请做出下列两个函数的图象，并自左向右观察其升降变化：图象从左到右图象从左到右是是下降下降的的五、教学过程：五、教学过程：第6页，此课件共21页哦xOy9410149f(x)3210-1-2-3x 函数图象的函数图象的“上升上升”“下降下降”反映了函数的一个基本性质反映了函数的一个基本性质 如何用如何用x与与y的变化关系来描述函数图象的的变化关系来描述函数图象的“上升上升”“下降下降”呢呢？单调性单调性第7页，此课件共21页哦x01234f(x)014916f(x)x对于任意函数来说对于任意函数来说第8页
6、，此课件共21页哦y=f(x)x1x2f(x1)f(x2)请同学类比得出减函数定义.函数图象从左到右是上升的第9页，此课件共21页哦y=f(x)f(x1)f(x2)x1x2函数图象从左到右是下降的图形判断单调性：从左到右图象上升，函数在此区间为增函数从左到右图象下降，函数在此区间为减函数第10页，此课件共21页哦 如果如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数在某个区间是增函数或减函数,那么那么就说函数就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做这一区间叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.xOy函数单调性的定义：函数单调性的定义：第11页，此
7、课件共21页哦例例1 1.定义在闭区间定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.解：解：函数的单调区间有函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5;其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1)，3,5上是增函数上是增函数.第12页，此课件共21页哦例例2.证明：第13页，此课件共21页哦第14页，此课件共21页哦xyo问：问：答：答：否否.定义中强调
8、在给定区间任取 ,若 =-1，=1，则 =-1，=1，此时函数在定义域上为增函数，与结论矛盾。-1-111第15页，此课件共21页哦一般地：一般地：xyoxyo第16页，此课件共21页哦 例例3 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们，告诉我们，对于一定量的气体，当其体积对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强减小时，压强p将增大将增大.试试用函数的单调性证明之用函数的单调性证明之.证明：证明：由由V1，V2(0，+)且且V10,于是于是 所以，函数所以，函数 是减函数是减函数.也就是说，当体积也就是说，当体积V减少时，压强减少时，压强p将增大将增大.取值定号
9、变形作差结论结论得得 V1V20,V2-V1 0设设V1，V2(0，+),且且 V1V2，则则则则第17页，此课件共21页哦证明函数单调性的方法步骤证明函数单调性的方法步骤 1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单单调调性）性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性上的单调性的一般步骤：的一般步骤：第18页
10、，此课件共21页哦课时小结本节课我们学习了如何判断和证明函数的单调性，同本节课我们学习了如何判断和证明函数的单调性，同学们要切记：学们要切记：1、函数的单调性是对定义域、函数的单调性是对定义域某个区间某个区间而言的，单调区间一定是定义域而言的，单调区间一定是定义域的一个子集。单调性判断证明的取值具有的一个子集。单调性判断证明的取值具有任意性任意性。2、函数的单调性是对区间而不是对具体的点。若函数、函数的单调性是对区间而不是对具体的点。若函数f(x)在两个在两个或两个以上不相交的区间都增（减），其函数的增（减）区间之间或两个以上不相交的区间都增（减），其函数的增（减）区间之间一一般不用并集符号，
11、般不用并集符号，而用而用逗号隔开逗号隔开。3、证明函数单调性步骤为：、证明函数单调性步骤为：（1）任取）任取 （2）作差（）作差（3）变形）变形 （4）定号）定号 （5）下）下结论结论第19页，此课件共21页哦课后作业课后作业教材教材39页习题页习题1.3 A组第组第14题题第20页，此课件共21页哦六、教学反思：通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作一个反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更一个反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更好学习。好学习。这部分知识需要学生有严谨的论证思维和相应的论述能这部分知识需要学生有严谨的论证思维和相应的论述能力，因此学生在归纳总结函数单调性的概念时，叙述不准确，力，因此学生在归纳总结函数单调性的概念时，叙述不准确，这需要老师的提点。从作业上看，反映出学生在证明函数单这需要老师的提点。从作业上看，反映出学生在证明函数单调性和函数单调区间的表示上出现了问题，这需要在以后的调性和函数单调区间的表示上出现了问题，这需要在以后的习题训练课中进行相关的加强和强调。习题训练课中进行相关的加强和强调。第21页，此课件共21页哦