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1、关于抽象函数单调性第1页，讲稿共22张，创作于星期一 课课 题题 导导 入入 当我们拿到一个具体的函数时，我们可当我们拿到一个具体的函数时，我们可以利用函数单调性的定义、函数特点、求导以利用函数单调性的定义、函数特点、求导等方法判断函数的单调性，若我们拿到的是等方法判断函数的单调性，若我们拿到的是一个抽象函数，我们又如何求其单调性呢？一个抽象函数，我们又如何求其单调性呢？第2页，讲稿共22张，创作于星期一 目目 标标 引引 领领1 1、恒成立等式中特殊值的应用；、恒成立等式中特殊值的应用；2 2、学会对抽象函数中单调性中两种构建、学会对抽象函数中单调性中两种构建 证明方法；证明方法；第3页，讲
2、稿共22张，创作于星期一 独独 立立 自自 学学第4页，讲稿共22张，创作于星期一 引引 导导 探探 究究第5页，讲稿共22张，创作于星期一第6页，讲稿共22张，创作于星期一第7页，讲稿共22张，创作于星期一 引引 导导 探探 究究第8页，讲稿共22张，创作于星期一第9页，讲稿共22张，创作于星期一 目目 标标 升升 华华第10页，讲稿共22张，创作于星期一 当当 堂堂 诊诊 学学第11页，讲稿共22张，创作于星期一第12页，讲稿共22张，创作于星期一第13页，讲稿共22张，创作于星期一第14页，讲稿共22张，创作于星期一 已知定义在已知定义在R上的函数上的函数y=f(x)满足满足,f(0)0
3、,且且当当x0时，时，f(x)1,且对任意的且对任意的a,bR,f(a+b)=f(a)f(b).(1)求求f(0)的值；的值；(2)判断判断f(x)的单调性的单调性.解解:(1)令令 a=b=0,则则 强强 化化 补补 清清第15页，讲稿共22张，创作于星期一任取任取x1,x2R，且，且x10 恒成立恒成立.由于当由于当 x 0 时，时，f(x)1,则则 f(x2)=f(x2-x1)+x1 f(x1).即即 f(x2)f(x1).f(x)是是 R 上上 的增函数的增函数.=f(x2-x1)f(x1)f(x2-x1)1.第16页，讲稿共22张，创作于星期一证明证明:任取任取 x1,x2R，且，且
4、 x10,f(x2-x1)1.=f(x2-x1)-1.f(x2)-f(x1)0，即即 f(x2)f(x1).f(x)是是 R 上上 的增函数的增函数.【2】若若函函数数 f(x)对对任任意意 a,b R 都都有有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当并且当x0 时时,有有 f(x)1.求证求证:f(x)是是 R 上上 的增函数的增函数.f(x2-x1)-10.=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)第17页，讲稿共22张，创作于星期一例例3.设设 为奇函数为奇函数,且定义域为且定义域为R.(1)求求b的值；的值；(2)判断函数判断函数f(x)的单调性；的单调性；(3)若对于任意若
5、对于任意t R,不等式不等式 恒成立，恒成立，求实数求实数k的取值范围的取值范围解解:(1)由由 f(x)是奇函数是奇函数,则则 f(-x)=-f(x),整理整理,得得第18页，讲稿共22张，创作于星期一证明证明:(2)任取任取 x1,x2,且且x1 x2,则则所以函数所以函数 f(x)在在R内是减函数内是减函数.第19页，讲稿共22张，创作于星期一所以实数所以实数k的取值范围是的取值范围是解解:(3)因为因为 f(x)定义域为定义域为R的奇函数的奇函数,且是减函数且是减函数,从而判别式从而判别式所以对任意所以对任意t R,不等式不等式 恒成立恒成立.从而不等式从而不等式等价于等价于第20页，讲稿共22张，创作于星期一所以实数所以实数k的取值范围是的取值范围是设设所以对任意所以对任意t R,恒成立恒成立.从而不等式从而不等式等价于等价于从而从而只须只须解解:(3)因为因为 f(x)定义域为定义域为R的奇函数的奇函数,且是减函数且是减函数,第21页，讲稿共22张，创作于星期一2023/4/12感感谢谢大大家家观观看看第22页，讲稿共22张，创作于星期一