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1、关于函数单调性演示文稿第1页，讲稿共13张，创作于星期日一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是上是单调增函数单调增函数，I称为称为yf(x)的的单调增区间单调增区间1 增函数：2 减函数：1 增函数：1 增函数：如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1x x2 2时，都有时，都有f f(x x1 1)f f(x x2 2)，那么，
2、那么就说就说y yf f(x x)在区间在区间I I上是上是单调减函数单调减函数，I I称为称为y yf f(x x)的的单调减单调减区间区间如果函数如果函数y yf f(x x)在区间在区间I I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y yf f(x x)在区间在区间I I上具有上具有单调性单调性单调增区间和单调减区间统称为单调增区间和单调减区间统称为单单调区间调区间第2页，讲稿共13张，创作于星期日例例1 1下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)
3、y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)y=f(x)在区间在区间 上是减函数，在区上是减函数，在区间间 上是增函数上是增函数.-5,2,-2,1,-5,2,-2,1,1,3,3,5.1,3,3,5.-5,-2,1,3-5,-2,1,3-2,1,3,5-2,1,3,5第3页，讲稿共13张，创作于星期日注意：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；(3)将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；第4页，讲稿共13张，创作于星期日例例2求证：函数求证：函数 f(x)1在区间在区间(，0)上是单调增函数上是单调增函数证明：任取证明：任取x
4、1x20，则，则f(x2)f(x1)(1)(1)因为因为x1x20，所以，所以x1x20，x2x10，所，所以以 0，即，即f(x2)f(x1)0，所以所以f(x2)f(x1)故故f(x)在在(，0)上是单调增函数上是单调增函数第5页，讲稿共13张，创作于星期日证明函数单调性的步骤：证明函数单调性的步骤：12345取值作差 变形定号判断第6页，讲稿共13张，创作于星期日T()T()1 气温气温T T是关于时间是关于时间t的函数的函数4812162024to-2248610根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？第7页，讲稿共13张，创作于星期日2.若函数若函数f(x
5、)=kx+b在在R上为增函数，则（上为增函数，则（）A.k0 B.k0C.k0 D.kf(-m)，则实数，则实数 m的的范围（范围（）A.1 B.y=-1 C.y=3 D.-33.函数函数f(x)=2x2-mx+3,当当x2,+)时是增函数，时是增函数，x(-，2时是减函数，则时是减函数，则f(1)的值（的值（）第8页，讲稿共13张，创作于星期日练习题 答案1 此函数在_上为增函数；在_上为减函数。4，140，4及14，242 ；3 ；4 BDD第9页，讲稿共13张，创作于星期日1 增（减）函数的定义；增（减）函数的定义；2 利用图像判断函数的单调性；利用图像判断函数的单调性；3 利用定义证明函数的单调性利用定义证明函数的单调性第10页，讲稿共13张，创作于星期日1画出下列函数图象，并写出单调区间：画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)yx22；(2)y(x0)；(3)y1(x0)2 证明y=在1，+）上为增函数第11页，讲稿共13张，创作于星期日第12页，讲稿共13张，创作于星期日感谢大家观看10/12/2022第13页，讲稿共13张，创作于星期日