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1、函数单调性的应用课件第1页,此课件共11页哦1.利用函数单调性比较大小(1)如果)如果 ,对称轴为,对称轴为 ,试比较,试比较 de 的大小的大小.(2)已知)已知 是是 上的增函数,比较上的增函数,比较 与与 de 的大小的大小.(3)已知函数已知函数 在区间在区间 上具有单调上具有单调 性,性,且且 ,则方程,则方程 在区间在区间 上(上()A、至少有一个实根、至少有一个实根 B、至多有一个实根、至多有一个实根C、没有实根、没有实根 D、有唯一实根、有唯一实根第2页,此课件共11页哦2.利用函数单调性确定函数的值域或最值.(1)求二次函数 上的最值.(2).函数 在区间2,4上的最大值为
2、最小值为(3)已知函数 ,若有最小值-2,则 的最大值为(4)若函数 在 上为增函数,则实数 的范围是 .(5)求 在区间 上的最大值和最小值第3页,此课件共11页哦1.函数最大(小)值首先应该是某一个函数值函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在即存在 ,使得使得 ;2.函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的xI,都有,都有f(x)M(f(x)M)3.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递增增,则函数,则函数y=f(x)在在x=a处处有有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大
3、值最大值f(b);4.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递减减,在区间,在区间b,c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b);温馨提示温馨提示第4页,此课件共11页哦3.判断函数的单调性:(1)函数对任意函数对任意 都有都有 ,并且当并且当 时,时,求证求证 在在 上是增函数上是增函数.(2)已知已知 在在 上是增函数,且上是增函数,且 ,判断判断 在在 上是增函数还是减函数,并加上是增函数还是减函数,并加以证明以证明.第5页,此课件共11页哦3.判断函数的单调性(3)设函数)设函数 是实数是实数 上的增函数,令上的增函数,令
4、 求证:求证:在在 上是增函数;上是增函数;若若 ,求证:,求证:(4)已知函数)已知函数 的定义域为的定义域为 ,对任意,对任意 ,de 有有 ,且对任意,且对任意 ,都有,都有de试证明:函数试证明:函数 是是R上的单调函数上的单调函数.试求函数试求函数 在在 上的值域上的值域.第6页,此课件共11页哦4.求参数的范围求参数的范围.(1)已知函数已知函数 在区间在区间 上是减函数,上是减函数,则实数则实数 的取值范围是(的取值范围是()A、B、C、D、(2)已知)已知 在在 上是增函数,求实数上是增函数,求实数a的取的取值范围值范围.(3)已知函数)已知函数 在在 上是增函数,求实上是增函
5、数,求实数数 的取值范围。的取值范围。第7页,此课件共11页哦5.利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式(1)已知函数已知函数 是定义在是定义在 上的增函数且上的增函数且 ,解不等式解不等式(2)已知已知 为为 上的减函数,则满足上的减函数,则满足 的的实数实数 的取值范围是的取值范围是()A、B、C、D、第8页,此课件共11页哦5.利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式(3)已知函数)已知函数 ,若,若 则实数则实数 的取值范围是(的取值范围是()A、B、C、D、(4)设函数)设函数 ,则不等式,则不等式的解集是的解集是第9页,此课件共11页哦作业:1.求函数求函数 的单
6、调区间的单调区间.2.求二次函数求二次函数 ,上的最值上的最值.3.已知已知 是定义在是定义在 上的增函数,且上的增函数,且 的的求求x的取值范围。的取值范围。4.已知函数已知函数(1)当)当 时,求函数时,求函数 的最小值;的最小值;(2)若对任意)若对任意 恒成立,试求实数恒成立,试求实数 的取值范围。的取值范围。第10页,此课件共11页哦作业:5.设设 为方程为方程 的两个实根,当的两个实根,当 为为 何何数值时,数值时,有最小值,并求这个最小值有最小值,并求这个最小值.6.已知定义在区间已知定义在区间 上的函数上的函数 满足满足de ,且,且当当 时,时,.(1)求求 的值的值.(2)判断判断 的单调性的单调性.(3)若若 ,解不等式,解不等式 。第11页,此课件共11页哦