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1、关于多边形及其内角和ppt第一页，讲稿共五十页哦教学目标教学目标l1.了解多边形及其有关概念；l2.了解正多边形的基本性质。第二页，讲稿共五十页哦观察下列图案观察下列图案由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？第三页，讲稿共五十页哦生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形第四页，讲稿共五十页哦 长方形长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？第五页，讲稿共五十页哦由这图形你抽象出什么几何图形？四边形四边形生活中的平面图形第六页，讲稿共五十页哦第七页，讲稿共五十页哦 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？第八页，讲稿共五十页哦
2、八边形八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？第九页，讲稿共五十页哦三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形做多边形。1、多边形的定义、多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗义吗？第十页，讲稿共五十页哦2.多边形的内角、外角、对角线多边形的内角、外角、对角线ABCD12345内角内角：多边形相邻两边组成的角多边形相邻两边组成的角外角外角：多边形的边与它的邻边的多边形的
3、边与它的邻边的 延线组成的角。延线组成的角。内角内角外角外角678910第十一页，讲稿共五十页哦了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边对角线对角线对角线对角线对角线对角线：连接多边形不连接多边形不相邻的两个顶相邻的两个顶点的线段。点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五或五边形边形DCBAEABCDE第十二页，讲稿共五十页哦三角形没有对角线三角形没有对角线从顶点链接有从顶点链接有n-3条对角线条对角线n边形共有边形共有 条对角线条对角线只有只有五边形的变数和对角线条数相等五边形的变数和对角线条数相等第十三页，讲稿共五十页哦比一比，想一想比一比，想一想你能说出这两幅图形的异同点吗？
4、（1）（2）如图（如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是是凸多边形凸多边形凸多边形凸多边形。第十四页，讲稿共五十页哦看看、想想：看看、想想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做等的多边形叫做正多边形正多边形第十五页，讲稿共五十页哦小结小结l1.多边形及其有关概念；l2.正多边形的基本性质。第十六页，讲稿共五十页哦多边形多边形de
5、内角和内角和第十七页，讲稿共五十页哦1.三角形的内角和是三角形的内角和是_度度2.你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化为思路：多边形问题转化为三角形问题来解决三角形问题来解决第十八页，讲稿共五十页哦BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？第十九页，讲稿共五十页哦(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对角可以画几条对角线？分别是哪几条？线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了几这样五边形被分成了几个三角形？个三
6、角形？(3)(3)五边形的内角和是多少度五边形的内角和是多少度？ABDCE第二十页，讲稿共五十页哦你来探索六边形的内角和，你一定行！你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数被分得三角形个数六边形的内角和六边形的内角和4 4180第二十一页，讲稿共五十页哦这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的边多边形的边数数34567n从一顶点引从一顶点引出的对角线出的对角线0 1234分成的三角分成的三角形个数形个数12多边形的内多边形的内角和角和180180 2180 3345n-21805(n-2)180180 4想一想：想一想：从表中你能发现什
7、么？从表中你能发现什么？n-3第二十二页，讲稿共五十页哦n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180第二十三页，讲稿共五十页哦例1：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。第二十四页，讲稿共五十页哦例2：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。第二十五页，讲稿共五十页哦 牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试：（1 1 1 1）十边形的内角和等于）十边形的内角和等于）十边形的内角和等于
8、）十边形的内角和等于 。（2 2 2 2）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于2340234023402340，它的边数是它的边数是它的边数是它的边数是 。144015第二十六页，讲稿共五十页哦（4 4）已知四边形）已知四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4，那么这个四边形中最大角的度数是那么这个四边形中最大角的度数是 。（5 5）在四边形）在四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，那么互补，那么B B 与与D D有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？144结论：结论：如果
9、四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。第二十七页，讲稿共五十页哦探索多边形的外角和探索多边形的外角和（1 1）如图，求）如图，求ABCABC的三个外角的和。的三个外角的和。三角形的三个外角之三角形的三个外角之和为和为3603600 0 第二十八页，讲稿共五十页哦（2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？第二十九页，讲稿共五十页哦ABCD12345(5-2)180（3 3）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢边形呢？第三十页，讲稿共五十页哦猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度
10、呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.第三十一页，讲稿共五十页哦归纳总结归纳总结n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.多边形每增加一条边，它的内角和增加多边形每增加一条边，它的内角和增加180,外角和不变。外角和不变。正多边形的一个外角等于正多边形的一个外角等于(360n)，它的一个内角等于它的一个内角等于180-(360n)。第三十二页，讲稿共五
11、十页哦小结你能总结出多边形内角和的计算方法吗？你能总结出多边形内角和的计算方法吗？1.利用公式（利用公式（n-2）18002.正多边形的内角和：正多边形的内角和：n每个内角每个内角的度数的度数第三十三页，讲稿共五十页哦（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多边，这个多边形是几边形？形是几边形？（2 2）一个多边形的每一个内角是）一个多边形的每一个内角是1351350 0 ，这个多边形，这个多边形是几边形？是几边形？（3 3）一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形）一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是几边形？是几边形？(4)(4)多边形每增加
12、一条边内角和如何变化？外角和多边形每增加一条边内角和如何变化？外角和呢？呢？第三十四页，讲稿共五十页哦例例3：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形第三十五页，讲稿共五十页哦例例3 3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。第三十六页，讲稿共五十页哦小结你学会了什么？第三十七页，讲
13、稿共五十页哦2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O第三十八页，讲稿共五十页哦第三十九页，讲稿共五十页哦 1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且且xy0,则该三角形有一个则该三角形有一个内角为内角为 （）（）2.A、30OB、45OC、60OD、90O3.2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）这个多边形是（）A、正、正四边形四边形B、正
14、五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC第四十页，讲稿共五十页哦一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点）一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为，得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为，则原多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形、三角形的外角中必有两个角是钝角；的外角中必有两个角
15、是钝角；D、锐角三角形中、锐角三角形中两锐角的和必然小于两锐角的和必然小于60O；AD第四十一页，讲稿共五十页哦5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _度。度。6.6.下列正多边形下列正多边形（1 1）正三角形（正三角形（2 2）正方形（）正方形（3 3）正五边形）正五边形（4 4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是图案的是；360（1）、（）、（2）、（）、（4）7.7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABDABD的的角平分线，角平分线，1=401=40，2
16、=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED=。6560ABCD1 2E第四十二页，讲稿共五十页哦 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？时多边形的内角与外角有什么变化？第四十三页，讲稿共五十页哦探究活动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 第四十四页，讲稿共五十页哦探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G第四十五页，讲稿共五十页哦(4)(4)求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数。的度数。第四十六页，讲稿共五十页哦探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 第四十七页，讲稿共五十页哦巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O第四十八页，讲稿共五十页哦（3）小明在计算多边形的内角和时求得的）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是度数是1000，他的答案正确吗？为，他的答案正确吗？为什么？什么？第四十九页，讲稿共五十页哦2022/10/2感谢大家观看第五十页，讲稿共五十页哦