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1、11.6 多边形及其内角和多边形及其内角和三角形的外角与内角的关三角形的外角与内角的关系：系：1 1、三角形的一个外角与它相邻的内、三角形的一个外角与它相邻的内角角 ；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不与它不相邻的两个内角的和；相邻的两个内角的和；3 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个任何一个与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补复习回顾复习回顾92 o60 o1 155 60212453532求下列图中各标出角的度数。求下列图中各标出角的度数。复习回顾复习回顾1=321=1152=651=802=112由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形
2、你抽象出什么几何图形？三角形三角形观察观察四边形四边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？五边形五边形三角形的定义：三角形的定义：在同一平面内，由不在同一在同一平面内，由不在同一条直线上的三条条直线上的三条线段线段首尾顺次连首尾顺次连接而成的图形。接而成的图形。回顾回顾 在同一平面内，由不在同在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形次相接组成的图形叫做多边形。叫做多边形。多边形的定义多边形的定义五边形五边形六边形六边形七边形七边形 多边形按组成它的线段条数多边形
3、按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边其中三角形是最简单的多边形。形。如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组条线段组成，那么这个多边形就叫做成，那么这个多边形就叫做n n边边形。形。内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多多边边形形的的相相关关概概念念顶点顶点边边11n边形有边形有_个顶点，个顶点，_条边，条边，_个内角，个内角，_个外角，个外角，_条对角线。条对角线。总结总结1
4、nnn2n 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，的两个顶点的线段，叫做叫做多边形的对角线多边形的对角线。三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形 请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边
5、形六边形 n n边形从一个顶点出发的对角线条边形从一个顶点出发的对角线条数为数为：条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)总结总结2(n3)（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？多边形的分类多边形的分类 如图，画出四边形如图，画出四边形ABCDABCD的任何一条边的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做一侧，这样的四边形叫做凸四边形凸四边形。ABCD本节我们只讨论凸边形凸边形！ABDC 四边形四边形ABCDABCD是是凹四边形凹四边形，因为画，
6、因为画出边出边CDCD（或（或BCBC）所）所在直线，整个四边在直线，整个四边形不都在这条直线形不都在这条直线的同一侧。的同一侧。观察下面的多边形，它们的边，角各有什么特点？观察下面的多边形，它们的边，角各有什么特点？归纳：归纳：各边相等，各内角也都相等的多边形叫做各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形正多边形.正三角形正三角形(等边三角形等边三角形)正四边形正四边形(正方形正方形)正五边形正五边形正六边形正六边形二者缺一不可二者缺一不可4.正多边形正多边形191.下列不是凸多边形的是（下列不是凸多边形的是（）2.下列图中的下列图中的 1是外角的是（是外角的是（）3.下列说法正确的是（下
7、列说法正确的是（）20ADCB停车点停车点P1.如图，如图，BAD+B+BCD+ADC .2.如图，从顶点如图，从顶点B可以画可以画 条对角线，这样五边形被分条对角线，这样五边形被分成了成了 个三角形，五边形的内角和是个三角形，五边形的内角和是 度度.探究二探究二多边形多边形边边数数分成分成三角三角形的形的个数个数图形图形计算规律计算规律内角和内角和三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2)1805 18041803 1802 1801 180归纳：归纳：n边形边形内角和为内角和为(n-2)180思考
8、：思考：利用下图能求出五边形的内角和吗？利用下图能求出五边形的内角和吗？还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？1 4408动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 例例1 填空：填空：（1）十）十边边形的内角和形的内角和为为 度度（2）已知一个多）已知一个多边边形的内角和形的内角和为为1 080，则则它的它的边边数数 为为_解：如解：如图图，四，四边边形形ABCD 中，中，A+C=180 A+B+C+D =（4-2）180=360，B+D =360-（A+C）=360-180=180 动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系
9、？组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例例3：在四边形：在四边形ABCD中，中，D=60，B比比A大大20，C是是A的的2倍，求倍，求A，B，C的大小的大小 解：设解：设A=x，则，则B=x+20，C=2x四边形内角和定理得：四边形内角和定理得：x+（x+20）+2x+60=360，解得解得x=70A=70，B=90，C=140 当边数增加当边数增加1时，时，解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，它的内角和等于它的内角和等于(n-2)180，(n+12)180(n2)180 =n180 180 n180+
10、360 =180内角和为内角和为(n+12)180答答:一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时时,它的内角和增加它的内角和增加180 例例4：一个多边形当边数增加：一个多边形当边数增加1时时,它的内角和增加多少度？它的内角和增加多少度？1.四边形四边形ABCD中，中，A+C=180，则，则B+D=.练习练习2.求下图形中求下图形中x的值的值.3.八边形的内角和的度数为八边形的内角和的度数为 .4.已知一个多边形的内角和等于已知一个多边形的内角和等于23400,则这个多边形则这个多边形是是 边形边形.5.已知一个已知一个n边形的内角和等于边形的内角和等于2700,则则n .6.四边形的四个
11、内角的比为四边形的四个内角的比为1:2:3:4，则四个内角的度数分，则四个内角的度数分别是别是 .8.小明想小明想:2010年亚运会在广州召开年亚运会在广州召开,设计一个内角和为设计一个内角和为 2008的多边形图案多有意义的多边形图案多有意义.小明的想法能实现吗？小明的想法能实现吗？9.一个四边形切去一个角后一个四边形切去一个角后,得的多边形的内角和为得的多边形的内角和为()A.180 B.360 C.540 D.以上都可能以上都可能解：解：(n-2)(n-2)180180=20082008 n-2 n-2=n n=答：因为多边形的边数不可能为分数，答：因为多边形的边数不可能为分数，所以小明的想法不能实现。所以小明的想法不能实现。课堂小结1.由由n条条(n3)不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为成的平面图形称为n边形，又称为多边形边形，又称为多边形.3.n边形边形内角和为内角和为(n-2)1804.n边形的对角线条数：边形的对角线条数：2.画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸凸多边形。多边形。