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1、八年级八年级 上册上册11.3.2 多边形及其内角和多边形及其内角和 （第（第1课时）课时）学习目标：学习目标：1探索并证明多边形内角和公式与外角和，体会化归探索并证明多边形内角和公式与外角和，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法思想和从具体到抽象的研究问题方法2运用多边形内角和公式解决简单问题运用多边形内角和公式解决简单问题学习重点：学习重点：多边形内角和公式的探索与证明过程多边形内角和公式的探索与证明过程复习回顾复习回顾1.1.多边形的定义：多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形形叫做多边形.想一想正方形的边、
2、角有什么特点？想一想正方形的边、角有什么特点？2.正多边形的定义正多边形的定义各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、正方形的内角和等于_._.360创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？呢？动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？吗？从四从四边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作可以作_条条对对角角线线，它，它们们将将四四边边形分形
3、分为为个三角形，个三角形，四四边边形的内角和等于形的内角和等于180_=_=122360ABCD动手操作，探究新知动手操作，探究新知如如图图，从六，从六边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条 对对角角线线，它，它们们将六将六边边形分形分为为_个三角形，六个三角形，六边边形的形的 内角和等于内角和等于180_=_=_344720CABDEF动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？吗？证证明：明：连连接接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+DCA+D），=180+180=
4、360 ABCDABCDE动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？吗？六边形呢？如如图图，从五，从五边边形的一个形的一个顶顶点点出出发发，可以作，可以作条条对对角角线线，它，它们们将五将五边边形分形分为为_个三角形，个三角形，五五边边形的内角和等于形的内角和等于 180=233540n 边形边形六边形六边形五边形五边形四边形四边形三角形三角形多边形内角和多边形内角和分割出三角分割出三角形的个数形的个数从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点引出的对角线条数引出的对角线条数图形图形边数边数归纳总结，梳理新
5、知归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 1233-2=14-2=25-2=3 6-2=4 n-2（n-2）180180360 5407201 4408动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 例例1 填空：填空：（1）十）十边边形的内角和形的内角和为为 度度（2）已知一个多）已知一个多边边形的内角和形的内角和为为1 080，则则它的它的边边数数 为为_从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n-2）个三角形，这（）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的内
6、角和，所以，边形的内角和，所以，n 边形边形的内角和等于（的内角和等于（n-2）180归纳总结，获得新知归纳总结，获得新知思考你能从四思考你能从四边边形、五形、五边边形、六形、六边边形的内角和的形的内角和的 研究研究过过程程获获得启得启发发，发现发现多多边边形的内角和与形的内角和与边边数的关系数的关系 吗吗？能证明你发现的结论吗？能证明你发现的结论吗？解：解：如如图图，四，四边边形形ABCD 中中，A+C=180 A+B+C+D =（4-2）180=360，B+D =360-（A+C）=360-180=180 动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果
7、一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例3:如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？解：解：五边形外角和五边形外角和=5个平角个平角五边形内角和五边形内角和 =5180(52)180 =360引申：引申：多多边形外角和边形外角和等于等于360（1）本）本节课节课学学习习了哪些主要内容？了哪些主要内容？（2）我）我们们是怎是怎样样得到多得到多边边形内角和公式的？多形内角和公式的？多边边形外形外角和角和为为什么是什么是360360？（3）在探究多）在探究多边边形内角和公式中，形内角和公式中，连连接接对对角角线线起到起到 什么作用？什么作用？课堂小结课堂小结 教科书习题教科书习题11.3第第2、4、5题题布置作业布置作业