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1、多边形及其内角和第一页，讲稿共五十页哦 1、三角形的内角和是三角形的内角和是18180 0.2、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个与它不相邻的两个内角的和；内角的和；4、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。5、三角形的一个内角、三角形的一个内角等于等于与它不相邻的一个与它不相邻的一个外角减去另一个内角。外角减去另一个内角。6、三角形的外角和是三角形的外角和是360360.第二页，讲稿共五十页哦多边形的定义第三页，讲稿共五十页哦多边形的多边
2、形的对角线对角线的定义的定义第四页，讲稿共五十页哦正多边形正多边形的定义的定义第五页，讲稿共五十页哦1.n边形有边形有_条边条边,_个顶点，个顶点，_个内角个内角,_个外角个外角;ABCDEnnn2n(n-3)2 23)3)n(nn(n(n-2)第六页，讲稿共五十页哦多边形的分类多边形的分类多边形多边形第七页，讲稿共五十页哦第八页，讲稿共五十页哦学习目标1、掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；2、通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化的数学思想方法。第九页，讲稿共五十页哦第十页，讲稿共五十页哦BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少
3、？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？思路：多边形问题转化为思路：多边形问题转化为三角形问题来解决三角形问题来解决第十一页，讲稿共五十页哦BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和是多少的内角和是多少?连接对角线连接对角线AC 在在ABC中,BAC+B+ACB=180.在在ADC中,CAD+D+ACD=180.(BAC+B+ACB)+(CAD+D+ACD)=180+180.(BAC+CAD)+B+(BCA+ACD)+D=360.BAD+B+BCD+D=360.第十二页，讲稿共五十页哦BADC四边形四边形ABCDABCD的内角和等于的内角和等于360还有方法证明吗？还有方法证明吗
4、？第十三页，讲稿共五十页哦ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和等于四边形的内角和等于3603603180-180=360 ABCDABCDEP第十四页，讲稿共五十页哦(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对角线？可以画几条对角线？分别是哪几条？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了几这样五边形被分成了几个三角形？个三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少度？五边形的内角和是多少度？ABDCE5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=540第十五页，讲稿共五十页哦E ABCDO180 5 360=540180 5=900？五边形内角和等于五边形
5、内角和等于540第十六页，讲稿共五十页哦ABCDEF180 4 180=540第十七页，讲稿共五十页哦ABCDEF4 4180第十八页，讲稿共五十页哦第十九页，讲稿共五十页哦34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180第二十页，讲稿共五十页哦想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？第二十一页，讲稿共五十页哦n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)1802)180 多边形内角和公式：多边形内角和公式：第二十二页，讲稿共五十页哦.是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅
6、助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）第二十三页，讲稿共五十页哦ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角形内个三角形，故所有三角形内角和为角和为n180，但每个图中都有一个以红圈圈，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角住的点，它是一个圆周角360，因此，因此n边形的内边形的内角和为角和为 n180-360=(n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？第二十四页，讲稿共五十页哦多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多
7、边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所个三角形，故所有三角形的内角和为（有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内边形的内角和为角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 第二十五页，讲稿共五十页哦例1：求八边形的内角和的度数。解解:(n2)180(8-2)1801080 答：八边形的内角和为答：八边形的内角和为1080。第二十六页，讲稿共五十页哦例例2 2:一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解解:设这个多
8、边形为设这个多边形为n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n2）18010n 解得解得 n12答：这个多边形是答：这个多边形是正正12边形边形。第二十七页，讲稿共五十页哦例3.已知两个多边形的内角和为1440,且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解得解得 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。x=3第二十八页，讲稿共五十页哦当堂训练当堂训练第二十九页，讲稿共五十页哦当堂训练当堂训练第三十页，讲稿共五十页哦当堂训练当堂训练第三十
9、一页，讲稿共五十页哦 4.4.八边形的内角和等于 。1080当堂训练当堂训练第三十二页，讲稿共五十页哦5.5.已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是 。15当堂训练当堂训练第三十三页，讲稿共五十页哦6.6.小明在计算多边形的内角和时求得的度数是10001000，他的答案正确吗？为什么？解解:设这个多边形为设这个多边形为n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n2）1801000 解得解得 答：答：小明的答案是错误的小明的答案是错误的。968nn是正整数，是正整数，不符合题意，舍去。不符合题意，舍去。当堂训练当堂训练第三十四页，讲稿共五十页哦7.已知四边形4个内角的度数比是123
10、4，那么这个四边形中最大角的度数是_。144当堂训练当堂训练第三十五页，讲稿共五十页哦8.一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n，n=。当堂训练当堂训练135第三十六页，讲稿共五十页哦9.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 。120当堂训练当堂训练第三十七页，讲稿共五十页哦10.在四边形ABCD中，A与C互补，那么B与D有什么关系呢？为什么？当堂训练当堂训练答：答：BB与与DD互补，理由如下：互补，理由如下：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AA+B+B+C+C+DD=36=360 AA+C=18C=180 B+B+DD+18+180 =36=360 B
11、+B+DD=18=180 BB与与DD互补。互补。第三十八页，讲稿共五十页哦如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。ABC D在四边形在四边形ABCDABCD中中 AA+C=18C=180 B+B+D=18D=180 第三十九页，讲稿共五十页哦11.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:这个多边形的边数.这个多边形内角和的度数.当堂训练当堂训练n-2=3n=5第四十页，讲稿共五十页哦当堂训练当堂训练第四十一页，讲稿共五十页哦当堂训练当堂训练第四十二页，讲稿共五十页哦1414.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120120,则这个多边形的边
12、数是则这个多边形的边数是_6当堂训练当堂训练第四十三页，讲稿共五十页哦2 2.多边形的边数增加一条时，其内角多边形的边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度度 能力训练：能力训练：180第四十四页，讲稿共五十页哦A.12 B.9 C.8 D.7A.12 B.9 C.8 D.71515.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A当堂训练当堂训练第四十五页，讲稿共五十页哦1 1下列角度中，不能成为多边形内角下列角度中，不能成为多边形内角和的是（和的是（）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 18
13、00 D 900 D 900能力训练：能力训练：B第四十六页，讲稿共五十页哦3.3.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，它的第九个内角为那么，它的第九个内角为_度度 能力训练：能力训练：140第四十七页，讲稿共五十页哦4 4.小明想设计一个内角和为小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？._ 能力训练：能力训练：不不会实现会实现第四十八页，讲稿共五十页哦5 5.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90，B:C:E=3:8:7B:C:E=3:8:7，求，求B,C,EB,C,E能力训练：能力训练：设设BB为为3x3x,则则CC为为8x8x,E,E为为7x7xA A+B+B+C+C+D+D+E=E=(5-2)18(5-2)180 090+3x+8x+90+7x+3x+8x+90+7x=540540解得，解得，x x=2020BB=60=60,C=160C=160,E,E=140=140第四十九页，讲稿共五十页哦感谢大家观看感谢大家观看第五十页，讲稿共五十页哦