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1、关于双曲线标准方程第一页，讲稿共二十六页哦一、复习与问题一、复习与问题1，椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2MM第二页，讲稿共二十六页哦定义定义图图象象标准标准方程方程焦点焦点a,b,ca,b,c的的关系关系|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）xyoF1F2 MyoxF1F2Ma2=b2+c2(c,0),(c,0)(0,c),(0,c)（ab0）（ab0）第三页，讲稿共二十六页哦平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的和和等于常等于
2、常数的点的轨迹叫做椭圆。数的点的轨迹叫做椭圆。平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的 为非零为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？F1F2思 考差差一、一、复习与问题复习与问题第四页，讲稿共二十六页哦定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等于等于非零非零常数（常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线。）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距两焦点的距离叫双曲线的焦距.思 考：平平面内与两定点面内与两定点F1，
3、F2的距离的距离的差为非零常的差为非零常数的点的轨迹数的点的轨迹是什么？是什么？第五页，讲稿共二十六页哦A1A2OF1F2M此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。则|MF1|=|MF2|F1F2M2.定义中这个常数2a能否为0？(|F1F2|记为2c；常数记为2a)若常数2a=|MF1|MF2|=0（1）2a0；注意注意第六页，讲稿共二十六页哦试说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点,|F1F2|=2c(a,c为正常数为正常数)当当|
4、MF1|-|MF2|=2a时，点时，点M的轨迹的轨迹 ；当当|MF2|-|MF1|=2a时，点时，点M的轨迹的轨迹 ；当当a=c时，动点时，动点M的轨迹的轨迹 ；当当ac时，动点时，动点M的轨迹的轨迹 .因此，在应用定义时，首先要考查因此，在应用定义时，首先要考查 .双曲线的右支双曲线的右支双曲线的左支双曲线的左支以以F1、F2为为端点的两条射线端点的两条射线不存在不存在2a与与2c的大小的大小线段线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线F1F2MF1F2M|MF|MF1 1|MF|MF2 2|=2a,|=2a,当当a=0时，动点时，动点M的是轨迹的是轨迹_.第七页，讲稿共二十六页哦xyo如图建立
5、坐标系，使如图建立坐标系，使x x轴经过轴经过F F1 1、F F2 2，并且并且原点原点O O与线段与线段F F1 1F F2 2的中点重合。设的中点重合。设M(M(x,yx,y)为为双曲线上任一点双曲线上任一点,双曲线焦距为双曲线焦距为2 2c c(c c0),0),则则F F1 1(c c,0),F,0),F2 2(c c,0),0)F1F2M二、双曲线的标准方程：P=M|MF1|-|MF2|=+2a _cx-a2=a (x-c)2+y2 移项平方整理得移项平方整理得再次平方，得再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即
6、ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：=x2a2-y2b21(a0,b0)第八页，讲稿共二十六页哦xyoF1F2MyxxyoF1F2二、双曲线的标准方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x轴上，轴上，焦点焦点为为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxy-x=x2a2-y2b21(a0,b0)(-x)
7、2x2y2方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在y轴上，轴上，焦点焦点为为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2第九页，讲稿共二十六页哦（1）双曲线的标准方程用减号）双曲线的标准方程用减号“-”连接；连接；（2）双曲线方程中）双曲线方程中a0,b0,但但a不一定大于不一定大于b说明说明：（3）如果）如果x2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在x轴上；轴上；如果如果y2的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在y轴上；轴上；（4）双曲线标准方程中，）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是的关系是c2=a2+b2；（5）双曲
8、线的标准方程可统一写成）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（AB0)F(c,0)F(0,c)第十页，讲稿共二十六页哦位置位置焦点在焦点在X轴上轴上焦点在焦点在Y轴上轴上图形图形方程方程共性共性1、两种方程中，总有、两种方程中，总有a0 b02、a、b、c 满足关系式满足关系式a2+b2=c23、二次项系数为正二次项系数为正二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上F2F1MxOyOMF2F1xy第十一页，讲稿共二十六页哦定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定不一定大
9、于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第十二页，讲稿共二十六页哦练习练习1：写出以下曲线的焦点坐标及：写出以下曲线的焦点坐标及a,b：第十三页，讲稿共二十六页哦练习练习2.直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上；(2)a=2 ，经过点，经过点A(2，-5)，焦点在，焦点在y轴上轴上.第十四页，讲稿共二十六页哦一、巩固练习一、巩固练习1.焦点
10、在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是_,焦点为焦点为_.焦点在焦点在y轴上的双曲线的标准方程轴上的双曲线的标准方程 是是 ,焦点为焦点为_,其中其中_.c2=a2+b24.过双曲线过双曲线 的焦点且垂直于的焦点且垂直于x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .3382.双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .3.方程方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是表示双曲线的充要条件是_.AB 0(c,0)(0,c)第十五页，讲稿共二十六页哦例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等
11、于的距离的差的绝对值等于6，若双曲线上有一若双曲线上有一点，点，且且|F1|=10,则则|F2|=_。若若|F1|=7，则，则|F2|=_。4或或1613第十六页，讲稿共二十六页哦第十七页，讲稿共二十六页哦第十八页，讲稿共二十六页哦例例2 2:证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式:|PF1|+|PF2|=10,分析分析:第十九页，讲稿共二十六页哦例例3 3:如果方程如果方程 表示双曲线
12、，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.或或变式二变式二:表示焦点在表示焦点在y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求m的范围。的范围。变式一变式一:双曲线时，求双曲线时，求m的范围。的范围。第二十页，讲稿共二十六页哦例例4:化简化简使结果不含根式使结果不含根式.答案：第二十一页，讲稿共二十六页哦例例4.已知已知A、B两地相距两地相距800m，在，在A处听到处听到炮弹爆炸声的时间比在炮弹爆炸声的时间比在B处晚处晚2s,且声速为且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程，求炮弹爆炸点的轨迹方程思考：如果思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线
13、上？为什么？曲线上？为什么？第二十二页，讲稿共二十六页哦例例5.已知已知F1、F2为双曲线为双曲线 的焦点，弦的焦点，弦MN过过F1且且M,N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7,求求MF2N的的周长周长.F2F1MNxyo第二十三页，讲稿共二十六页哦例例6.已知双曲线已知双曲线16x2-9y2=144 求焦点的坐标；求焦点的坐标；设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且|PF1|PF2|=32，求，求 ；设设P为双曲线上一点，且为双曲线上一点，且 F1PF2=120，求，求 .第二十四页，讲稿共二十六页哦小结：小结：1.双曲线的定义、焦点、焦距概念；2.双曲线标准方程的推导过程：3.双曲线标准方程的两种形式及其与 焦点位置的关系：4.与双曲线的定义和标准方程有关的三个参数a、b、c间的关系。a a、b b、c c都为正数且都为正数且c c最大；结构类似最大；结构类似勾股定理，为勾股定理，为c c2 2=a=a2 2+b+b2 2。第二十五页，讲稿共二十六页哦感谢大家观看第二十六页，讲稿共二十六页哦