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1、关于双曲线的标准方程(2)第一页，讲稿共二十一页哦复复 习习椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.第二页，讲稿共二十一页哦学学 习习 目目 标标1、建立并了解双曲线的标准方程、建立并了解双曲线的标准方程2、根据已知条件求双曲线的标准方程、根据已知条件求双曲线的标准方程3、类比椭圆方程和方法，总结双曲线方程特点、类比椭圆方程和方法，总结双曲线方程特点和求法和求法第三页，讲稿共二十一页哦双曲线的定义双曲线的定义说明说明常数小于常数小于 ；这两个定点叫做双曲线的焦点；这两个定点叫做双曲线的焦点
2、；这两焦点的距离叫双曲线的焦距这两焦点的距离叫双曲线的焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线）的点的轨迹叫做双曲线.第四页，讲稿共二十一页哦 2、类比椭圆标准方程的建立过程类比椭圆标准方程的建立过程,你能建立双曲你能建立双曲线的标准方程吗线的标准方程吗?1、如果动点到两个定点的距离的差是一个常数如果动点到两个定点的距离的差是一个常数,这个常数小于这两个定点的距离时是双曲线这个常数小于这两个定点的距离时是双曲线.那么那么如果这个差等于这两点的距离呢如果这个差等于这两点的距离呢?如
3、果这个差大于如果这个差大于这两点间的距离呢这两点间的距离呢?动点的轨迹各是什么动点的轨迹各是什么?第五页，讲稿共二十一页哦双曲线的标准方程的推导双曲线的标准方程的推导：xyOF1F2M1.建系，建系，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2中点重合中点重合.2.设设点点，设设M（x,y）是是曲曲线线上上任任意意一一点点，焦焦距距为为2c(c0)，那那么么，焦焦点点F1、F2的的坐坐标标分分别别是是(c,0)、(c,0).又又设设M与与F1、F2的的距距离离的的差差的的绝绝对对值值等等于于常常数数2a.由定义可知，双曲线就是集合由定义可知，双曲线就是集合第六页，讲稿
4、共二十一页哦因为因为 得方程得方程将方程将方程化简得化简得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由由双双曲曲线线的的定定义义可可知知，2c2a，即即ca，所所以以c2a20，令，令c2a2=b2，其中，其中b0，代入得，代入得(a0,b0).第七页，讲稿共二十一页哦F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程第八页，讲稿共二十一页哦双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：1、双曲线的焦点位置、双曲线的焦点位置2、双曲线方程的统一形式、双曲线方程的统一形式第九页，讲稿共二十一页哦例例1、已知双曲线两焦点的坐标为、已知双曲线两焦点的坐标为F1（5，0）、）、F2（5，0），双
5、曲线上一点），双曲线上一点P到到F1、F2的距离的的距离的差的绝对值等于差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.解：解：因为焦点在因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：轴上，所以设它的标准方程为：2a=6,2c=10,a=3,c=5.b2=5232=16所以所求的标准方程为所以所求的标准方程为例题讲评例题讲评第十页，讲稿共二十一页哦总结总结：利用双曲：利用双曲线线的定的定义义确定点的确定点的轨轨迹方程迹方程时时，要，要注意定注意定义义中的条件中的条件F1F22a.若若题题目中不能确定目中不能确定F1F2与与2a的大小，需分的大小，需分类讨论类讨论第十一页，讲稿共二十一页哦例
6、例2、求适合下列条件的双曲线标准方程、求适合下列条件的双曲线标准方程（1），焦点在，焦点在 轴上轴上（2），经过点，经过点 ，焦点在，焦点在 轴上轴上第十二页，讲稿共二十一页哦分析：先根据分析：先根据题题意确定焦点在意确定焦点在x轴轴上上还还是在是在y轴轴上，以便上，以便确定方程的形式，即先定型，再根据条件求出确定方程的形式，即先定型，再根据条件求出a2，b2的的值值，即后定量，即后定量第十三页，讲稿共二十一页哦思路：先求出思路：先求出A点的坐点的坐标标，及焦点坐，及焦点坐标标，利用待定系数法，利用待定系数法设设出方程求解出方程求解第十四页，讲稿共二十一页哦第十五页，讲稿共二十一页哦第十六页，
7、讲稿共二十一页哦第十七页，讲稿共二十一页哦2、与椭圆、与椭圆 共焦点的共焦点的曲线方程曲线方程3、与双曲线、与双曲线 共焦点的共焦点的曲线方程曲线方程第十八页，讲稿共二十一页哦1双曲双曲线线的定的定义义中，必中，必须满须满足：足：(1)差的差的绝对值绝对值是常数；是常数；(2)该该常数常数为为小于两个定点之小于两个定点之间间的距离的正数的距离的正数 由此可以得出，到两个定点距离差的由此可以得出，到两个定点距离差的绝对值绝对值是是常数是点的常数是点的轨轨迹迹为为双曲双曲线线的必要条件另外，的必要条件另外，应应注意差注意差为为常数与差的常数与差的绝对值为绝对值为常数的区常数的区别别总总 结结第十九页，讲稿共二十一页哦2求双曲求双曲线线的的标标准方程准方程时应时应遵循先遵循先“定型定型”，再，再“定定量量”的原的原则则，即先确定双曲，即先确定双曲线标线标准方程的形式，再确准方程的形式，再确定待定系数定待定系数a和和b的的值值若双曲若双曲线线的焦点位置的焦点位置难难以确定，以确定，可将它的方程可将它的方程设为设为Ax2By21(AB0)的形式，再根的形式，再根据条件求出据条件求出A与与B的的值值第二十页，讲稿共二十一页哦感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦