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1、关于双曲线的标准方程第一页，讲稿共十七页哦学习目标学习目标 1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义.2.理解双曲线标准方程的推导过程第二页，讲稿共十七页哦问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点 的距离的的距离的和和等于常数（等于常数（大于大于 ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。21,FF21FF问题2：椭圆的标准方程是怎样的?)0(1)0(122222222babxaybabyax或 ，关系如何？abc222cba问题3：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化？第三页，讲稿共十七页哦结论结论：常数记为常数记为2a，两定点间的距离记
2、为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当02a2c时，时，-(4)当当2a=0时，轨迹是线段时，轨迹是线段F1 F2的垂直平分线的垂直平分线双曲线双曲线以以F1。F2为端点的两条射线为端点的两条射线无轨迹无轨迹请同学们自己小结双曲线的定义第四页，讲稿共十七页哦1.双曲线的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点 的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于常数（等于常数（小于小于 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做叫做双曲线双曲线。21,FF21FF这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距。1F2FM常数21MFMF如何求
3、如何求平面内平面内与两个定点与两个定点 的距离的距离(2c)的的差的绝对值差的绝对值等于常数等于常数2a的点的轨迹的点的轨迹?注:1.平面内 2.到两个定点的距离差的绝对值为常数2a（大于0小于2C）3.绝对值不可漏掉，否则，成为双曲线的一支第五页，讲稿共十七页哦2.标准方程的推导 建系建系1F2F使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ，轴为线段轴为线段 的的垂直平分线。垂直平分线。x21,FF21,FFyxyO 设点设点设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点，),(yxMM焦距为焦距为 ，那么，那么 焦点焦点 又设点又设点 与与 的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数 。)0(2cc)0,()
4、,0,(21cFcFM21,FFa2 列式列式aMFMF221即即aycxycx2)()(2222第六页，讲稿共十七页哦化简化简两边同除以两边同除以 得得)(222aca122222acyax)()(22222222acayaxac得得02222acacac)0(222bbac令代入得代入得)0,0(12222babyax这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上轴上 x)0,(),0,(21cFcF.222bac第七页，讲稿共十七页哦焦点在焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么？轴上的双曲线的标准方程是什么？y1F2FxyO)0,0(
5、12222babxay第八页，讲稿共十七页哦)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax3.两种标准方程的比较 方程用方程用“”号连接。号连接。分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。0,0,22bababa,。222bac如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的，则焦的系数是正的，则焦点在点在 轴上。轴上。2xx2yy第九页，讲稿共十七页哦判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。cba,)0,0(1412431222124122222222nmnymxyxyxy
6、x答案：答案：)0,6).(0,6(6,2,21cba)0,2).(0,2(2,2,22cba)6,0).(6,0(6,2,23cba)0,).(0,(,4nmnmnmcnbma第十页，讲稿共十七页哦（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？是否表示双曲线？)0(122mnnymx表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；x00nm表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。y00nm表示双曲线，求表示双曲线，求 的范围。的范围。m11222mymx答案：答案：。21mm或第十一页，讲稿共
7、十七页哦1.已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为 ，双曲线上一点，双曲线上一点 到到 距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。)0,5(),0,5(21FFP21,FF解：因为双曲线的焦点在轴因为双曲线的焦点在轴 上，所以设它的标准方程为上，所以设它的标准方程为x)0,0(12222babyax因为因为 ，所以，所以 ，所以，所以102,62ca5,3ca.1635222b因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为.116922yx小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。第十二页，讲稿共十七页哦求适合下列
8、条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。焦点在在轴焦点在在轴 上，上，；焦点在在轴焦点在在轴 上，经过点上，经过点 .xx3,4ba)2,315(),3,2(答案答案:191622yx)0,0(12222babyax设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为代入点代入点 得得)2,315(),3,2(12351322222baba令令221,1bnam则则1235132nmnm解得解得311nm故所求双曲线的标准方程为故所求双曲线的标准方程为.1322yx第十三页，讲稿共十七页哦2.2.已知已知A A，B B 两地相距两地相距800m800m，在，在A A地听到炮弹爆炸声比在地
9、听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2秒，且声速为秒，且声速为340m/s340m/s，求炮弹爆炸点的轨，求炮弹爆炸点的轨迹方程。迹方程。分析：假设爆炸点为假设爆炸点为P P，爆炸点距，爆炸点距A A地比地比B B地远地远；爆炸点爆炸点P的轨迹是靠近的轨迹是靠近B处处的双曲线的一支。的双曲线的一支。3402 PBPAABP第十四页，讲稿共十七页哦解：建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系 ，使，使 两点在两点在 轴上，并且坐标原点轴上，并且坐标原点 与线段与线段 的中点重合。的中点重合。xOyBA,xOAB设爆炸点设爆炸点 的坐标为的坐标为 ，则，则 ，P),(yx6802340 PBPA即即.340,6802aa又又,800AB所以所以.44400,400,8002222acbcc因为因为,06802340 PBPA所以所以.0 x因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为程为).0(14440011560022xyxxyOPAB第十五页，讲稿共十七页哦双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程应用应用第十六页，讲稿共十七页哦感谢大家观看感谢大家观看第十七页，讲稿共十七页哦