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1、江苏省亭湖高级中学江苏省亭湖高级中学江苏省亭湖高级中学江苏省亭湖高级中学 周语华周语华周语华周语华高中数学选修高中数学选修2-12-1一一复复习习引引入入1.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数2a(2aF1F20)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？椭圆与与(1)PFPF1 1PFPF2 2=2=2a a一一复复习习引引入入2.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数2a(F1F22a0)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于
2、常数等于常数（小于（小于F1F2的正数的正数)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.oF2F1P|PF|PF1 1-PFPF2 2|=2|=2a a（差的绝对值）差的绝对值）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;F1F2=2c 焦距焦距.(双曲线的右支双曲线的右支双曲线的右支双曲线的右支)(双曲线的左支双曲线的左支双曲线的左支双曲线的左支)(2)PFPF2 2PFPF1 1=2=2a a(双曲线双曲线双曲线双曲线)问题：设双曲线的焦距为问题：设双曲线的焦距为2c，双曲线上任一，双曲线上任一点到焦点点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常的距离的差的绝对值等于常数数2a（ca
3、0），试探求双曲线的方程。），试探求双曲线的方程。二二阅阅读读探探究究回顾：回顾：求椭圆标准方程的基本步骤？求椭圆标准方程的基本步骤？建系建系设点设点找关系找关系化简化简列、代列、代三三释释疑疑精精讲讲(1)(1)建立适当的直角坐标系，设建立适当的直角坐标系，设曲线上任意一点的坐标为曲线上任意一点的坐标为P(P(x,yx,y)(2)(2)寻找动点满足的几何条件寻找动点满足的几何条件(3)(3)把几何条件坐标化并化简把几何条件坐标化并化简F2 2F1 1P(x,y)xOy1.求双曲线的标准方程的基本步骤求双曲线的标准方程的基本步骤三三释释疑疑精精讲讲F2 2F1 1PxOyOPF2F1xy三三释
4、释疑疑精精讲讲3.焦点在焦点在x轴上和焦点在轴上和焦点在y轴上的双曲线的标准方程有何区别？轴上的双曲线的标准方程有何区别？焦点在焦点在x轴上轴上,x2项的系数为正项的系数为正;焦点在焦点在y轴上轴上,y2项的系数为正项的系数为正.把双曲线方程化成标准形式把双曲线方程化成标准形式 焦点跟着正项走焦点跟着正项走四四基基本本练练习习1.1.写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标,并归纳出确定焦点位置的方法：并归纳出确定焦点位置的方法：并归纳出确定焦点位置的方法：并归纳出确定焦点位置的方法：F F1 1(5,0)(5,0
5、)，F F2 2(-5,0)(-5,0)F F1 1(0,5)(0,5)，F F2 2(0,-5)(0,-5)F F1 1(4,0)(4,0)，F F2 2(-4,0)(-4,0)F F1 1(0,4)(0,4)，F F2 2(0,-4)(0,-4)把椭圆方程化成标准形式把椭圆方程化成标准形式 焦点跟着大项走焦点跟着大项走五五例例题题精精讲讲例例例例1 1 写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：经过点经过点 五五例例题题精精讲讲例例2.若若F1,F2是双曲线是双曲线 的左右的左右 两个焦点
6、，两个焦点，P在双曲线上，且在双曲线上，且 求求 F1PF2的大小的大小=32五五例例题题精精讲讲例例3 3 一炮弹在某处爆炸一炮弹在某处爆炸,在在A处听到爆炸的声音的时处听到爆炸的声音的时 间比在间比在B处晚处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知已知A、B两地相距两地相距800m，并且此时声速为并且此时声速为340m/s，求曲线的方程。求曲线的方程。变式变式题目改为：一炮弹在某处爆炸题目改为：一炮弹在某处爆炸,在在A、B两处听到爆两处听到爆炸的声音的时间相差炸的声音的时间相差2s。六六变变式式练练习习1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上
7、一动点P，满足PF1PF2=10，求点P的轨迹方程.六六变变式式练练习习简析：简析：已知两定点已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点平面上一动点P，满足满足|PF1PF2|=10，求点求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解:因为因为|PF1PF2|=10,F1F2=10,|PF1PF2|=F1F2所以点所以点P P的轨迹是分别以的轨迹是分别以F1，F2为端点的为端点的两条射线，两条射线，其轨迹方程是其轨迹方程是：y=0 六六变变式式练练习习-1七七归归纳纳小小结结定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1-MF2|=2a（2a0，b0，但但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1MF2|=2a MF1+MF2=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线（0，c）（0，c）七七归归纳纳小小结结双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系