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1、专题精讲突破:专题二：规律探索题类型一：数与式的规律考法一：数字的规律探索例1：以下数字规律，猜测第十项是多少，第n项呢?b思3, 5, 7,，第10项是，第n项是各： 1=1+2x03=1+2x15=1+2x27=1+2x3？=1+2x9 =19N =l+2(n-l)=2n-l例2： (2020昆明)观察以下一组数：-二 1 _12 20 21,它们是按一定规律排列39 27 81 243的，那么这一组数的第n个数是.思路：奇数位数字的符号为负，偶数位数字符号为正，表示为(-1,，数的分子分别为1x2, 2x3, 3x4, 第n个数的分子为n(n+l)数的分母分别为31 32, 3 第n个数
2、的分母为3所以第n个数为(-1) 吗0方法：1、所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列,还是正整数列经过平方、平方加1减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来得到结果.2、所给的一组数是分数和整数结合时，先把这组数的所有整数写成分数，考法二：代数式的规律探索例3. (2020张家界)观察下面的变化规律：LLi，2 1x226 2x3 2 3二，.12 3x4 3 4根据以上规律计算：1+1+ +1=.2 6 12 n(n +1)方法总结：1 .标序号：将所给出的代数式按顺序标上序号；.分解：把代数式中系数，分子，分母根据加减
3、乘除、乘方等运算分解成假设干组成局部，找 出不变的局部和变化的局部，变化的局部转化为与序号(自然数)相关联的规律关系；.总结规律：把代数式中不变局部保存原数，变化的局部归纳为用n表示的代数式，根据运 算关系组合成一个整体。考法三：等式的规律探索例4.观察以下各式的规律：(a-b)(a+b)=a?-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b：那么(a-b)(a202+a2i9b+a218b2HFab2019+b2020)=类型二：图形的规律探索题考法一：图形累加的规律例5: (2020牡丹江)如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其
4、中第1个图形中一 共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一 共有22个圆按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是 个.88149春 2个留毯 ,3个留落 第4个图形方法总结：探求图形的变化规律，是以图形为载体考查图形所蕴含的关系。解决此类问题,先观察图案数量变化趋势是增或是减，然后把图形数目转化为探究数字规律问题。考法二：与图形坐标有关的规律探索例 6： (2019 河南)如图在AOAB 中，顶点 0(0, 0), A(-3, 4), B(3, 4), AOAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋 转，每次旋转90 ,那么第70次旋转结束时，点D的坐标为.方法总结：此类问题有两种考查形式：一是点坐标变换在同一象限递推变化；另一类是在坐 标轴上或象限内循环递推变化。解决方法：1.根据图形变化规律分别求出三、四个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一 个点的坐标之间存在的倍分关系；（1）第一类点坐标确实定方法：根据上述倍分关系，得到M个点的坐标；（2）第二类确 定点坐标的方法：先确定点坐标变换的规律是按顺时针循环，还是按逆时针循环，找出循 环一周变换的次数，记为n,用M：n=wq（OWq A4 ，那么42021 中最小角的顶点坐标是第11题图第12题图